高一数学下册必修一试卷

【一】

一、选择题(每小题5分，共60分)

1．已知a＝2，集合A＝{x|x≤2}，则下列表示正确的是()．

A．a∈AB．a/∈AC．｛a｝∈AD．a⊆A

2．集合S＝｛a，b｝，含有元素a的S的子集共有（）．

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝（）．

A．B．｛x|0＜x＜3｝C．｛x|1＜x＜3｝D．｛x|2＜x＜3｝

4．函数y＝4－x的定义域是()．

A．[4，＋∞)B．(4，＋∞)C．－∞，4］D．(－∞，4)

5．国内快递1000g以内的包裹的邮资标准如下表：

运送距离x(km)0＜x≤500500＜x≤10001000＜x≤15001500＜x≤2000…

邮资y(元）5.006.007.008.00…

如果某人在南京要快递800g的包裹到距南京1200km的某地，那么他应付的邮资是()．

A．5.00元B．6.00元C．7.00元D．8.00元

6．幂函数y＝x(是常数)的图象（）．

A．一定经过点(0，0)B．一定经过点(1，－1)C．一定经过点(－1，D．一定经过点(1，1)

7．0.44，1与40.4的大小关系是（）．

A．0.44＜40.4＜1B．0.44＜1＜40.4C．1＜0.44＜40.4D．l＜40.4＜0.44

8．在同一坐标系中，函数y＝2－x与y＝log2x的图象是()．

A．B．C．D．

9．方程x3＝x＋1的根所在的区间是()．

A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)

10．下列函数中，在区间(0，＋∞)上是减函数的是（）．

A．y＝－1xB．y＝xC．y＝x2D．y＝1－x

11．若函数f(x)＝13－x－1＋a是奇函数，则实数a的值为（）．

A．12B．－12C．2D．－2

12．设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，定义集合运算：A⊙B＝｛z︳z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，则集合A⊙B中的所有元素之和为（）．

A．0B．6C．12D．18

二、填空题（每小题5分，共30分）

13．集合S＝｛1，2，3｝，集合T＝｛2，3，4，5｝，则S∩T＝．

14．已知集合U＝｛x|－3≤x≤3｝，M＝｛x|－1＜x＜1｝，UM＝．

15．如果f(x)＝x2＋1(x≤0)，－2x(x＞0)，那么f(f(1))＝．

16．若函数f(x)＝ax3＋bx＋7，且f(5)＝3，则f(－5)＝__________．

17．已知2x＋2－x＝5，则4x＋4－x的值是．

18．在下列从A到B的对应：(1)A＝R，B＝R，对应法则f：x→y＝x2；(2)A＝R，B＝R，对应法则f：x→y＝1x－3；(3)A＝(0，+∞)，B＝{y|y≠0}，对应法则f：x→y＝±x；(4)A＝N*，B＝{－1，1}，对应法则f：x→y＝(－1)x其中是函数的有．（只填写序号）

三、解答题（共70分）

19．（本题满分10分）计算：2log32－log3329＋log38－．

20．（本题满分10分）已知U＝R，A＝｛x|－1≤x≤3｝，B＝｛x|x－a＞0｝．

(1)若AB，求实数a的取值范围；

(2)若A∩B≠，求实数a的取值范围．

21．（本题满分12分）已知二次函数的图象如图所示．

（1）写出该函数的零点；

（2）写出该函数的解析式．

22．（本题满分12分）已知函数f(x)＝lg(2＋x)，g(x)＝lg(2－x)，设h(x)＝f(x)＋g(x)．

(1)求函数h(x)的定义域；

(2)判断函数h(x)的奇偶性，并说明理由．

23．（本题满分12分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是P(万元)和Q(万元)，它们与投入资金t(万元)的关系有经验公式P＝35t，Q＝15t．今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资x(万元)．

求：(1)经营甲、乙两种商品的总利润y(万元)关于x的函数表达式；

(2)总利润y的值．

24．（本题满分14分）已知函数f(x)＝1x2．

(1)判断f(x)在区间(0，＋∞)的单调性，并用定义证明；

(2)写出函数f(x)＝1x2的单调区间．

试卷答案

一、选择题(每小题5分，共60分)

1．A2．B3．D4．C5．C6．D7．B8．A9．B10．D11．A12．D[

二、填空题（每小题5分，共30分）

13．｛2，3｝14．[－3，－1]∪[1，3]15．516．1117．2318．(1)(4)

三、解答题（共70分）

19．解原式＝log34－log3329＋log38－3＝log3(4×932×8)－3＝log39－3＝2－3＝－1．

20．解（1）B＝｛x|x－a＞0｝＝｛x|x＞a｝．由AB，得a＜－1，即a的取值范围是｛a|a＜－1｝；（2）由A∩B≠，则a＜3，即a的取值范围是｛a|a＜3｝．

21．（1）函数的零点是－1，3；

（2）函数的解析式是y＝x2－2x－3．

22．解(1)由2＋x＞0，2－x＞0，得－2＜x＜2．所以函数h(x)的定义域是{x|－2＜x＜2}．

(2)∵h(－x)＝lg(2－x)＋lg(2＋x)＝h(x)，∴h(x)是偶函数．

23．解(1)根据题意，得y＝35x＋15(3－x)，x∈［0，3］．

(2)y＝－15(x－32)2＋2120．

∵32∈［0，3］，∴当x＝32时，即x＝94时，y值＝2120．

答：总利润的值是2120万元．

24．解(1)f(x)在区间(0，＋∞)为单调减函数．证明如下：

设0＜x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝1x12－1x22＝x22－x12x12x22＝(x2－x1)(x2＋x1)x12x22．

因为0＜x1＜x2，所以(x1x2)2＞0，x2－x1＞0，x2＋x1＞0，即(x2－x1)(x2＋x1)x12x22＞0．

所以f(x1)－f(x2)＞0，即所以f(x1)＞f(x2)，f(x)在区间(0，＋∞)为单调减函数．

(2)f(x)＝1x2的单调减区间(0，＋∞)；f(x)＝1x2的单调增区间(—∞，0)．

【二】

第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题直接写在答题纸上的指定位置，在试卷上作答无效。

3.考试结束后，将答题纸交回，试卷按学校要求自己保存好。

第I卷选择题（共50分）

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项，直接写在答题纸上。

1．已知集合，集合，则集合

A．B．

C．D．

2．已知函数为奇函数，且当时，，则

A．B．C．D．

3．已知，，则

A．B．C．D．

4.函数的图象一定经过

A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限

5．已知函数，若，则等于

A．B．C．D．

6.下列各式的值为的是

A．B．

C．D．

7.下列各函数为偶函数，且在上是减函数的是

A．B．

C．D．

8．如图，某港口一天时到时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的值为

A．B．C．D．

9．已知，，,则的大小关系为

A．B．C．D．

10．当时，有，则称函数是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是

A.B.C.D.

第II卷非选择题（共100分）

二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分。将答案直接写在答题纸上。

11．已知函数f(x)＝，那么．

12．若函数的定义域是，则函数的定义域是．

13．已知集合，，若，则实数的取值范围是．

14．若是第三象限角，且，则是第象限角．

15．已知，都是第二象限角，则．

16．某种病毒每经分钟由个病毒可*成个病毒，经过小时后，病毒个数与时间（小时）的函数关系式为，经过小时，个病毒能*成________个．【来源

三、解答题：本大题共6小题，写出必要的文字说明，计算或证明过程。其中第16题满分10分，第17

题到第22题，每题满分12分；共计70分。将解题过程直接在答题纸上。

17.已知全集，，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求．

18．已知，求值：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）．

19．已知函数．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值和最小值．

20．设是实数，函数．

（Ⅰ）求的定义域；

（Ⅱ）用定义证明：对于任意实数，函数在上为增函数．

21．已知函数的定义域为R，当R时，恒有．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）写出一个具体函数，满足题目条件；

（Ⅲ）求证:是奇函数．

22．已知函数，，且．

（Ⅰ）设，函数的定义域为，求函数的值域；

（Ⅱ）求使的的取值范围．

房山区2015—2016学年度第一学期期末检测试题

高一数学参考答案

一、选择题

题号12345678910

答案BCADBADCBC

二、填空题

11．112．13．14．四15．16．，

三、解答题

17．解：（Ⅰ）因为，

所以……………………….5分

（Ⅱ）因为，，

所以……………………….7分

所以……………………….10分

18．解法1：（Ⅰ）………………….6分

（Ⅱ）…………….12分

解法2：（Ⅰ）因为，所以

……………………….6分

（Ⅱ）…………….12分

19．解：（Ⅰ）＝2cos2π3＋sin2π3＝－1＋34＝－14……………………….4分

（Ⅱ）＝2(2cos2x－1)＋(1－cos2x)＝3cos2x－1……………………….6分

∵R，……………………….7分

∴cosx∈[－1,1]，……………………….8分

∴当cosx＝±1时，f(x)取值2；当cosx＝0时，f(x)取最小值－1.…………….12分

20．(I)解：由得，，所以的定义域是……….4分

(II)任取，且,则……………………….6分

……………………….7分

……………………….8分

由于指数函数的定义域在上是增函数，且

所以即，……………………….9分

又因为，所以，………………….10分

所以……………………….11分

所以，对于任意实数，函数在上为增函数．…………….12分

21．解：（Ⅰ）令，则………………….2分

所以，所以………………….3分

（Ⅱ）或等均可。………………….6分

（Ⅲ）证明：令，则………………….7分

………………….8分

所以………………….9分

因为

所以………………….10分

所以………………….11分

所以是奇函数。………………….12分

22．（I）当时，为增函数…………….1分

因为f(x)的定义域为

所以当时,…………….3分

当时,…………….5分

因此，的值域为[2,6]…………….6分

(II)，即…………….7分

当时，不等式转化为

，解得：，此时，x的取值范围是(0,1).…………….9分

当时，不等式转化为

，解得：，此时，x的取值范围是(-1，0).…………….12分

说明：其它解法，参照给分。

高一数学月考试题及答案

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高一数学月考试题及答案

一、选择题(本题共有12小题，每小题5分,共60;只有一项是符合题目要求的)1、已知集合A?{y|;A、{1,2}B、{y|y?1或2}C、{(x,;x?0或??y?1?x?1?;y?2}D、{y|y?1}2.设f?x??3x?;?3.若函数f(x)???(1x;4),?1?x?

大庆一中高一年级2015-2016学年度上学期第二次月考

数学试题2015.11.26

一、选择题(本题共有12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的)1、已知集合A?{y|y?x2?1,x?R},B?{y|y?x?1,x?R}，则A?B?()。

A、{1,2}B、{y|y?1或2}C、{(x,y)|??

x?0或??y?1?x?1?

y?2}D、{y|y?1}2.设f?x??3x?3x?8，用二分法求方程3x?3x?8?0在x??1,2?内近似解的过程中得f?1??0,f?1.5??0,f?1.25??0，则方程的根落在区间()A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定

?3.若函数f(x)???(1x

4),?1?x?0,

则f(log43)=()

??

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高一数学试卷模拟题含答案含解析

已知函数f(x)＝2x-a/x的定义域为(0,1] (a为实数）

1．当a=-1时，求函数y=f(x)的值域，

2．若函数y=f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围．

3．函数y=f(x)在x属于(0,1] 上的最大值及最小值，并求出函数最值时X的值

a=-1时，f(x)=2x+1/x,f(x)>=2根号(2x*1/x)=2根号2，当x=根号2/2时取得

当x趋于0时，f(x)趋于无穷大，则f(x)的值域是(2倍根号2，无穷大)

2 f'=2+a/x^2,由题可知，在(0,1]上,f'<0

若a>=0,f'>0,显然不合题意

若a<0,f'单调减，则2+a/1<0,得a<-2

3 f'=2+a/x^2

若a>0,f'>0,f(x)单调增，f(x)没有最小值

若a=0,则f(x)=2x，取不到最小值

若a<0,要使最大值和最小值存在，则有根号(-a/2)<1,既-2

当x=1时，最大值为2-a

当x=根号(-a/2)时，最小值为2根号(-a/2)

设关于x函数f(x)=cos2x-4acosx+2a,其中0≤x≤π/2

①将f（x）的最小m表示成a的函数m=g（a）

②是否存在实数a，使f（x）>0在[0,2/π]上成立

③是否存在实数a，使函数f（x）在x∈[0,2/π]上单调递增？若存在，写出所有的a组成的集合，若不存在，说明理由。

1.f(x)=cos2x-4acosx+2a=2cos平方x-4acosx+2a-1=2(cosx-a)平方-2a平方+2a-1

因为0≤x≤π/2,所以0≤cos≤1

所以当0≤a≤1时,m=g(a)=-2a平方+2a-1

当a<0时,m=g(a)=2a-1

当a>1时,m=g(a)=-2a+1

2.由1得0≤a≤1,m=g(a)=-2a平方+2a-1=-2(a-1/2)平方-1/2<0恒成立

a<0时,m=g(a)=2a-1<0恒成立

a>1时,m=g(a)=-2a+1<0恒成立

所以,不存在实数a,使f（x）>0在[0,π/2]上成立

3.任取x1,x2∈[0,π/2],使x1>x2

f(x1)-f(x2)=2cos平方x1-4acosx1-2cos平方x2+4acosx2

=2(cosx1-cosx2)(cosx1+cosx2)-4a(cosx1-cosx2)

=[2(cosx1+cosx2)-4a](cosx1-cosx2)

因为cosx在[0,π/2]单调递减,所以cosx1

若要f(x)在[0,π/2]上单调递增,f(x1)>f(x2)

则2(cosx1+cosx2)-4a<0 所以2a>cosx1+cosx2

因为cosx1+cosx2<2,所以2a≥2,a≥1

所以存在 a≥1 使函数f（x）在x∈[0,π/2]上单调递增

第一题 建筑一个容积为8000立方米，深为6米的长方形蓄水池，池壁每平方米的造价为a元，池底每平方米的造价为2a元，把总造价y元表示为底的一边长x米的函数，求函数表达式，并指出其定义域

第二题 某种商品定价为每件60元，不加收附加税时每年大约销售80万件，若政府征收附加税，每销售100元要征税x元（即税率为x%)因此每年销售量将减少（20/3）x万件

（1） 将政府每年对该产品征收的总税金y(万元),表示成x的函数，并指出这个函数的定义域和函数的最大值

（2） 当x属于[4，8]时，求厂家销售金额的最大值

第一题，已知容积V=8000m3，深H=6m,那么底面积则为8000/6，所以底面造价为(8000*2a)/6

又底的一边为X，那么另一边就是8000/(6X).那么总侧面积为{X+[8000/(6X)]}*6.,侧面总造价则是

{X+[8000/(6X)]}*6a。

所以y=[（8000*2a）/6]+{X+[8000/(6X)]}*6a.

X的定义域是0

我们可以看到Y的表达式是由底面和侧面两部分构成的，底面积是常数，所以求Y的定义域实际上就是求侧面积的最大值和最小值

求{X+[8000/(6X)]}*6a的最大值和最小值，很显然，没有最大值

其最小值算出来是等于40倍的根号下10，由于字数限制，我在下面给你解释怎么算

匿名2009-01-27 20:42

1.求与x轴相切,圆心在直线3x-y=0,被直线Y=x截得的弦长等于2倍根号7的圆的方程

设圆为（x－a）^2+(y-b)^2=c^2

圆心在直线3x－y＝0上所以b＝3a

与x轴相切即与y＝0只有一个根联立

得(x-a)^2+(3a)^2-c^2=0

转化得x^2-2ax+(10a^2-c^2)=0

△＝4a^2-4(10a^2-c^2)=0

c^2=9a^2

圆方程（x-a） ^2+(y-3a)^2=9a^2

将上面的方程和直线y=x再次联立

化简可以得到2x^2-8ax+a^2=0

因为弦长等于2根号7

所以上面的方程一定有2个根设为x1 x2

可以得到（x1－x2）^2+(y1-y2)^2=(2根号7)^2

这里y1＝x1 y2＝x2 就不用解释了继续化简

（x1＋x2）^2-4x1x2=0

由韦达定理带入可以求出a^2=1所以a＝±1

所以圆的方程就是（x－1）^2+(y-3)^2=9

或者（x+1）^2+(y+3)^2=9

17．（本小题满分9分）

如图，正方体中，棱长为

（1）求证：直线平面

（2）求证：平面平面；

解：（1）连接，所以四边形是平行四边形，

（2）

18．（本小题满分9分）

如图，直角梯形OABC位于直线 右侧的图形的面积为。

（1）试求函数的解析式； （2）画出函数的图象。

解：（1）设直线与梯形的交点为D，E。当时

当时，

所以

（2）图象（略）

19．（本小题满分10分）

已知线段AB的端点B的坐标，端点A在圆上运动。

（1）求线段AB的中点M的轨迹；

（2）过B点的直线L与圆有两个交点A，B。当OAOB时，求L的斜率。

解：（1）设，由中点公式得

因为A在圆C上，所以

点M的轨迹是以为圆心，1为半径的圆。

（2）设L的斜率为，则L的方程为即

因为CACD，△CAD为等腰直角三角形，

圆心C（-1，0）到L的距离为

由点到直线的距离公式得

17．（本小题满分12分）若 ，求实数的值。

解：

当时，，，，适合条件；

当时，，，，适合条件

从而，或

18．（本小题满分12分）设全集合，，，求，， ，

解：

19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且，求，

解：，且

20．（本小题满分12分）已知集合，，且，求实数的取值范围。

解：，

当时,，

当时,

从而，实数的取值范围为

21．（本小题满分12分）已知集合，，，求实数的取值范围

解：

当时，，；

当为单元素集时，，

此时；

当为二元素集时，，

从而实数的取值范围为

22．（本小题满分14分）已知集合，，若，求实数的取值范围。

解：方法1

，中至少含有一个负数，即方程至少有一个负根。

当方程有两个负根时，，，

当方程有一个负根与一个正根时，

当方程有一个负根与一个零根时，

或或

从而实数的取值范围为

方法2

，中至少含有一个负数

取全集，

当A中的元素全是非负数时，

所以当时的实数a的取值范围为

从而当时的实数a的取值范围为