100道初三数学大题(绝对好的)

一元二次方程测试题

说明本试卷满分100分，考试时间100分钟

一、填充题：（2’×11＝22’）

1、 方程x2＝ 的根为 。

2、 方程（x+1）2－2（x－1）2=6x－5的一般形式是 。

3、 关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为 。

4、 已知二次三项式x2+2mx+4－m2是一个完全平方式，则m= 。

5、 已知 +（b－1）2=0，当k为 时，方程kx2+ax+b=0有两个不等的实数根。

6、 关于x的方程mx2－2x+1=0只有一个实数根，则m= 。

7、 请写出一个根为1，另一个根满足－1

8、 关于x的方程x2－（2m2+m－6）x－m=0两根互为相反数，则m= 。

9、 已知一元二次方程（a－1）x2+x+a2－1=0的两根为x1,x2，且x1+x2= ，则x1,x2= 。

10某木材场原有木材存量为a立方米，已知木材每年以20%的增长率生长，到每年冬天砍伐的木材量为x立方米，则经过一年后木材存量为 立方米，经过两年后，木材场木材存量为b立方米，试写出a,b,m之间的关系式： 。

二、选择题：（3’×8＝24’）

11、关于x的方程（m+1）x2+2mx－3=0是一元二次方程，则m的取值是（ ）

A、任意实数 B、m≠1 C、m≠－1 D、m>－1

12、下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）

A、 若x2=4，则x=2 B、若3x2=bx，则x=2

C、 x2+x-k=0的一个根是1，则k=2

D、若分式 的值为零，则x=2

13、方程（x+3）（x－3）=4的根的情况是（ ）

A、无实数根 B、有两个不相等的实数根 C、两根互为倒数 D、两根互为相反数

14、一元二次方程x2－3x－1=0与x2+4x+3=0的所有实数根的和等于（ ）。

A、－1 B、－4 C、4 D、3

15、已知方程（ ）2－5（ ）+6=0，设 =y则可变为（ ）。

A、y2+5y+6=0 B、y2－5y+6=0 C、y2+5y－6=0 D、y2－5y－6=0

16、某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程应为（ ）

A、100(1+x)2=800 B、100+100×2x=800 C、100+100×3x=800 D、100[1+(1+x)+(1+x)2]=800

17、已知一元二次方程2x2-3x+3=0，则（ ）

A、两根之和为－1.5 B、两根之差为－1.5 C、两根之积为－1.5 D、无实数根

18、已知a2+a2－1=0，b2+b2－1=0且a≠b，则ab+a+b=（ ）

A、2 B、－2 C、－1 D、0

三、解下列方程：（5’×5＝25’）

19、（x－2）2－3＝0 20、2x2－5x＋1＝0（配方法）

21、x(8＋x)＝16 22、

23、（2x－3）2－2（2x－3）－3＝0

四、解答题。

24、已知三角形的两边长分别是3和8，第三边的数值是一元二次方程x2－17x＋66＝0的根。求此三角形的周长。（6’）

25、某灯具店采购了一批某种型号的节能灯，共用去400元，在搬运过程中不慎打碎了5盏，该店把余下的灯每盏加价4元全部售出，然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯，且进价与上次相同，但购买的数量比上次多了9盏，求每盏灯的进价。（6’）

26、在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边C＝5，两直角边的长a，b是关于x的一元二次方程x2－mx＋2m－2＝0的两根，（1）求m的值（2）求△ABC的面积（3）求较小锐角的正弦值。（8’）

一元二次方程的根与系数的关系

一、填空题

1．α、β是方程 的两根，则α+β=__________，αβ=__________， __________， __________。

2．如果3是方程 的一个根，则另一根为__________，a=__________。

3．方程 两根为-3和4，则ab=__________。

4．以 和 为根的一元二次方程是__________。

5．若矩形的长和宽是方程 的两根，则矩形的周长为__________，面积为__________。

6．方程 的根的倒数和为7，则m=__________。

二、选择题

1．满足两实根和为4的方程是（ ）。

（A） （B）

（C） （D）

2．若k＞1，则关于x的方程 的根的情况是（ ）。

（A）有一正根和一负根 （B）有两个正根

（C）有两个负根 （D）没有实数根

3．已知两数和为-6，两数积为2，则这两数为（ ）。

（A） ， （B） ，

（C） ， （D） ，

4．若方程 两根之差的绝对值为8，则p的值为（ ）。

（A）2 （B）-2

（C）±2 （D）

三、解答题

1．已知 、 是方程 的两个实数根，且 ，求k的值。

2．不解方程，求作一个新的一元二次方程，使它的两根分别为方程 两根的平方。

3．如果关于x的方程 的两个实数根都小于1，求m的取值范围。

4．m为何值时，方程

（1）两根互为倒数；

（2）有两个正根；

（3）有一个正根一个负根。

参考答案

一、

1．1， ，2，-2

2．-2，-1

3．-48

4．

5．6，

6．

二、

1．B

2．B

3．D

4．C

三、

1．1

2．

3．

4．（1）m=-1

（2）-1≤m＜0

（3）m＞0

初三数学竞赛试题及答案

初三数学竞赛试题

一 .选择题：(每题3分)

1. 已知实数a满足： 那么a-20042=( )

A 2003 B 2004 C 2005 D 2006

2. 某商店出售某种商品可获利m元，利润率为20%（利润率= ）。若这种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元，则提价后的利润率为（ ）

A 25% B 20% C 16% D 12.5%

3. 如图，将一张正方形纸片剪一下，剪成一个

三角形和一个梯形，若三角形与梯形的面积

比是3：5，则周长比是（ ）

A 3：5 B 4：5 C 5：6 D 6：7

4.设α、β是方程2x2-3│x│-2=0的两个实数根，则 的值是（ ）．

A -1 B 1 C - D

5. 已知坐标原点O和点A（2，-2），B是坐标轴上一点，若△AOB是等腰三角形，则这样的B点一共有（ ）个。

A 4 B 5 C 6 D 8

6. 一元二次方程x2+mx+n=0中，系数m、n可在1，2，3，4，5，6中取值，得到不同的方程中，有实根的方程有（ ）个

A 20 B 19 C 16 D 10

7．甲商品进价是1600元，按标价2000元的9折销售；乙商品的进价是320元，按标价460元的8折销售，两种商品的利润率 （ ）.

A 甲比乙高 B 乙比甲高 C 相同 D 以上都不对

8．某商品2000年5月份提价25%，2001年5月份要恢复原价，则应降价 （ ）.

A 15% B 20% C 25% D 30%

9.伸出一只手，从大拇指开始按如右图所示的那样 数

数 字：1，2，3, 4，……，则 2006落在（ ）.

A 大拇指上 B 食指上 C 中指上 D 无名指上

10．在古代生活中，有很多时候也要用到不少的数学知

识，比如有这样一道题：

隔墙听得客分银，不知人数不知银.

七两分之多四两，九两分之少半斤.

（注：古秤十六两为一斤）

请同学们想想有几人，几两银？ （ ）

A 六人，四十四两银 B 五人，三十九两银

C 六人，四十六两银 D 五人，三十七两银

11．某班学生去参加义务劳动，其中一组到一果园去摘梨子，第一个进园的学生摘了1个梨子，第二个学生摘了2个，第三个学生摘了3个，……以此类推，后来的学生都比前面的学生多摘1个梨子，这样恰好平均每个学生摘了6个梨子，请问这组学生的人数为 （ ）.

A 6人 B 10人 C 11人 D 12人

12．从家里骑摩托车去火车站，如果每小时走30千米，那么比开车时间早到15分钟，如果每小时走18千米，那么比开车时间迟到15分钟，现在打算比开车时间早10分钟到达火车站，那么摩托车的速度应该是 （ ）

A 25千米/时 B 26千米/时 C 27千米/时 D 28千米/时

13．人均住房面积与住房总面积、人口总数有关.某城市人口总数为50万，人均住房面积为30m2，现人口每年以2%增加，人均住房面积以5%增加，则每年住房总面积增长 （ ）.

A 2% B 5% C 10% D 7.1%

14．冬至时，太阳偏离北半球最远.只要此时能采到阳光，一年四季均能受到阳光的直射.某房地产公司计划建m米高的南北排列的数幢"阳光型"住宅楼（如图4），此时竖立一根a米长的竹杆，其影长为b米，若要后楼的采光一年四季不受影响，两楼应相距 （ ）.

A 米 B 米 C 米 D 米

15． 春节期间，小明要去拜访三个朋友.已知小明家和三个朋友恰好形成一个长4公里，宽3公里的长方形ABCD，且长方形的四边及两对角线均有道路贯通，如图5.小明家居住在顶点A处，那么当他拜访完居住在B、C、D三个顶点处的朋友家时，路程最少为 （ ）.

A 10公里 B 11公里 C 13公里 D 14公里

16．下列各图是纸箱厂剩下的废纸片，全是由全等正方形组成的图形，为了充分利用这些废纸片，不用剪割，能围成正方体盒子的图形是 （ ）.

17．校园里有一块三角形土地ABC，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，G、H分别是线段BD和AD的中点，现计划在这块三角形土地上栽种四种花草，要求将这块土地分成面积相等的四块，下面有四种分法（如图3），其中正确的有 （ ）

A 4种 B 3种 C 2种 D 1种

18．小青步行从家出发，匀速向学校走去，同时她哥哥小强骑摩托车从学校出发，匀速向家驶去，二人在途中相遇，小强立即把小青送到学校，再向家里驶去，这样他在途中所用的时间是原来从学校直接驶回家所用时间的2.5倍，那么小强骑摩托车的速度是小青步行速度的 （ ）.

A 2倍 B 3倍 C 4倍 D 5倍

19．某校参加数学竞赛的选手平均分数是75分，其中参赛男选手比女选手人数多80%，而女选手的平均分比男选手的平均分高20%，那么女选手的平均分是 （ ）.

A 81 B 82 C 83 D 84

20．在居委会提出的"全民健身"倡导下，甲、乙两人早上晨练，同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到中点，改为跑步，而乙则是先跑步到中点，改为骑自行车，最后两人同时到达B地，又知甲骑自行车比乙骑自行车速度快，若某人离开A地的距离s与所用时间t的函数图象表示，则下图给出的四个函数图象中，甲、乙两人的图象情况只能是（ ）.

A 甲是图（1），乙是图（2）

B 甲是图（1），乙是图（4）

C 甲是图（3），乙是图（2）

D 甲是图（3），乙是图（4）

21．如图5（1）所示，是小华设计的一个

智力游戏：6枚硬币排成一个三角形，最

少移动几枚硬币可以排成图5（2）所示的

环形 （ ）

A 1 B 2 C 3 D 4

22． 某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收 费10元时，可全部租出，若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出，……，为了尽可能投资少而获利大，每个每天应提高 （ ）

A 2元 B 4元 C 6元 D 8元

23．"SARS"过后，人们锻炼身体的意识逐步加强，如图7，甲、乙两人分别从正方形广场ABCD的顶点A、C同时沿广场的边开始运动，甲依顺时针方向慢步环行，乙依逆时针方向跑步环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则他们第20次相遇在边 （ ）

A AB上

B BC上

C CD上

D DA上

24．篮球训练完后，篮球场上有8个篮球，王青要把它们收到红、黄、蓝三个篮球筐中，每个筐都至少要投入1个球，则不同的投法有 （ ）.

A 20种 B 21种 C 22种 D 23种

25.如图5，在电视台一个娱乐节目现场，有两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左边轮子上的箭头指着的数字为a，右边轮子上方的箭头指着的数字为b，数对（a，b）所有可能的个数为n，其中a+b恰好为偶数的不同数对的个数为m，则 等于 （ ）.

A B C D

二.填空题:(每题5分,共25分)

1．飞行员在空中寻找成功返回地面的载人飞船"神州五号"，观察范围是一个圆，如图1，设飞机的高度h=480米，观测角 ，他看到的地面面积是 平方米。如果观测角不变，要使看到的地面面积增加到原来的2倍，飞机要升高到 米（π取3.14，结果精确到0.1）.

2．某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠，绿化家乡是全县人民的共同愿望.到1999年底，全县沙漠的绿化率已达30%，以后，政府计划在几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m%种上树进行绿化，到2001年底，全县沙漠绿化率已达43.3%，则m的值为 .

3．某山村在开辟旅游景点时，需要进行必要的爆破，距爆破地点70米处为安全地带，已知导火索燃烧的速度是0.112米/秒，假设执行爆破任务的人每秒能跑7米，那么导火索的长度至少

为 米才能确保安全（精确到0.1米）.

4．某工厂某种产品，在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水产生，为保护环境，现要求污水须经净化后方可排放，净化污水有两种方案：（1）工厂净化后排出，处理费2元/立方米，设备损耗为3千元/月；（2）由污水处理厂处理，处理费为4元/立方米.若每月生产该产品 件，则选用两种方案费用一样.

5.已知正数a、b、c、d、e、f，同时满足： ，

，则a+b+c+d+e+f=_____。 虽然有的题目比较费时间，但是也只能 这样来提高自己的学习水平，多和老师交流，在网上是问不到答案的哈

老师是很乐意学生去问问题的，问多了 老师也会给很多学习上的建议

初中9年级数学题

13、解：设房间定价为x元，此时每个房间利润为（x-20）元，但是会少住（x-180）/10 个房间，

[50-(x-180)/10]（x-20）=10890

整理得：（x平方）-700x+122500=0

解得：x1=x2=350

答：房间定价为350元。 解法一：列图表法

180 20 50 8000

190 20 49 8330

200 20 48 8640

210 20 47 8930

220 20 46 9200

230 20 45 9450

240 20 44 9680

250 20 43 9890

260 20 42 10080

270 20 41 10250

280 20 40 10400

290 20 39 10530

300 20 38 10640

310 20 37 10730

320 20 36 10800

330 20 35 10850

340 20 34 10880

350 20 33 10890

360 20 32 10880

370 20 31 10850

由上图表可以看出，当每间房的价格为350元/天时，可以入住33间，利润10890元。

解法二：找规律法

180 20 50 8000

190 20 49 8330

200 20 48 8640

210 20 47 8930

220 20 46 9200

230 20 45 9450

由这几组数据可以看出，从180元/天开始，每增加10元/间，利润增加分别为330，310，290，270，250，…可见每增加10元/间，增加的利润减少20元。增加利润的总和=330+310+290+…+n=(330+n)((330-n)/20+1)/2=10890-8000，即n*n-20n+100=0，解之得n=10。所以项数=(330-10)/20+1=17，所以180+17*10=350元，即当每间房的价格为350元一天时，宾馆的利润为（350-20）*（50-17）=10890元

初三计算题100道及答案

有关化学式的计算题

1、计算CuSO4·5H2O的式量

2、计算NH4NO3中所含各元素的质量比

3、某黄铁矿中含FeS2为72%，计算该黄铁矿中硫元素的质量分数是（ ）

A.36% B.38.4% C.42.6% D.48%

4、某元素R的单质跟氧气化合生成的氧化物中，R元素跟氧元素的质量比为21:8，原子个数比为3:4，又知氧元素的相对原子质量为16，则元素R的相对原子质量为（ ）

A.24 B.27 C.56 D.65

5、在SO3和SO2的两种物质中，相同的是（ ）

A.氧元素的质量分数 B.硫元素的质量分数 C.元素种类 D.原子个数比

6、A、B两种化合物均由R和氧两种元素组成的，在化合物A和B中，R元素的质量分数分别为50%和40%，若A的化学式为RO2，则B的化学式为（ ）

A.R2O B.RO C.R2O3 D.RO3

7、在FeSO4和Fe2 (SO4) 3的混合物中，氧元素的质量分数为a%，则该混合物中铁元素的质量分数为（ ）

A.2a% B.1－a% C.1－0.5a% D.1－1.5a%

8、甲、乙两种化合物x2y和yz2中，y元素的质量分数分别约为40%和50%，则在丙化合物x2yz3中y元素的质量分数约为（ ）

A.20% B.25% C.30% D.35% 常规计算、差量法

初三经典数学题

设：提高单价n元

则，这时候销售量为（400-20n），商店购进单价为20*（400-20n），商店售出单价为（30+n）

∴此时的利润为

（30+n）*（400-20n）-20*（400-20n）

=[（30+n）-20]*（400-20n）

=（10+n）*（400-20n）

=-20（n平方-10n-200）

又∵要在，即求-20（n平方-10n-200）的最大值

∴令-20（n平方-10n-200）=0，求该一元二次方程图象的顶点，则当n取-[200/2*（-20）]时，该方程取得最大值

∴n=5

故，当销售单价提高到30+5=35元时，能在半月内获得最大利润

考点：二次函数的应用．专题：销售问题．分析：总利润=每件日用品的利润×可卖出的件数，利用公式法可得二次函数的最值，减去原价即为提高的售价．解答：解：设销售单价为x元，销售利润为y元．

根据题意，得y=（x-20）[400-20（x-30）]=（x-20）（1000-20x）=-20x2+1400x-20000，

当x=-14002×(-20)=35时，y最大=4500，

这时，x-30=35-30=5．

所以，销售单价提高5元，才能在半月内获得最大利润4500元．点评：考查二次函数的应用；得到半月内可卖出日用品的件数是解决本题的难点． 一元二次方程极值问题。设销售价格提高了X元，利润为Y元。原式可为：（30-20+X）（400-20X）=Y 然后求解就可以了。注意算出来的X是提高的价格还要加上原价格。