05函数的应用【2022届新高考一模试题分类汇编】一、单选题1．（2022·河南·模拟预测（文））盈亏平衡点又称零利润点，通常是指全部销售收入等于全部成本时（销售收入线与总成本线的交点）的销售量，其计算公式为（其中为盈亏平衡点，为单位产品变动成本，为单位产品税金及附加，P为产品单价，为总固定成本）.某企业某种产品的年固定成本为1800万元，单位产品变动成本为600元，单位产品税金及附加为200元，若该企业这种产品每年的盈亏平衡点为75000台，则该产品的单价为（ ）A．1000元B．1020元C．1040元D．1060元【答案】C【解析】由公式得，解得元故选：C2．（2022·辽宁大东·模拟预测）已知函数在内有且仅有两个零点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】由得，而当，时，，又，函数在内有且仅有两个零点，于是得，解得，所以的取值范围是.故选：D3．（2021·四川德阳·一模（文））已知关于的方程没有实数根，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，得，令，则，试卷第12页，共12页学科网（北京）股份有限公司,关于的方方程没有实数根转化为没有实数根,等价于函数与函数图象没有交点，分别画出函数与图象，如图所示由图可知，.所以实数的取值范围是.故选：C.4．（2022·全国·模拟预测）科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级度量r可定义为，则每增加一个震级，相对能量程度扩大到（ ）A．31.6倍B．13.16倍C．6.32倍D．3.16倍【答案】A【解析】由，可得，所以.故选：A.5．（2022·云南保山·模拟预测（理））基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间，在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与，T近似满足．有学者基于已有数据估计出．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加3倍需要的时间约为（ ）A．3.6天B．3.0天C．2.4天D．1.8天【答案】A【解析】因为，，且，则，于是得设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加3倍需要的时间为，则有即，所以，而，解得所以在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加3倍需要的时间约为3.6天故选：A．试卷第12页，共12页学科网（北京）股份有限公司,6．（2022·云南保山·模拟预测（理））已知函数，若方程恰好有四个实根，则实数k的取值范围是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，，的图象向右平移2个单位，再把纵坐标变为原来的2倍，得到的图象，也即在区间上的图象.以此类推，则在区间上的图象如图所示．记，若方程恰好有四个实根，则函数与 的图象有且只有四个公共点，由图得，点，，，，则，，，，则，所以与的图象有且只有四个公共点时．故选：D7．（2022·四川绵阳·二模（理））已知函数，若不等式有且仅有2个整数解，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，有且仅有2个整数解即有两个整数解，即有两个整数解试卷第12页，共12页学科网（北京）股份有限公司,令（1）当时，即，有无数个整数解，不成立；（2）当时，如图所示，有无数个整数解，不成立；（3）当时，要保证有两个整数解如图所示，即，解得故选：A8．（2022·安徽马鞍山·一模（文））已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数有三个零点转化为与有三个交点.,当试卷第12页，共12页学科网（北京）股份有限公司,在单调递增，单调递减，时取到最大值1.作出图像如下图，由图像可知故选：B.9．（2022·全国·模拟预测）牛顿流体符合牛顿黏性定律，在一定温度和剪切速率范围内黏度值是保持恒定的：，其中为剪切应力，为黏度，为剪切速率；而当液体的剪切应力和剪切速率存在非线性关系时液体就称为非牛顿流体．非牛顿流体会产生很多非常有趣的现象，如人陷入沼泽越挣扎将会陷得越深；也有很多广泛的应用，如某些高分子聚合物还可以做成“液体防弹衣”．如图是测得的某几种液体的流变曲线，则其中属于沼泽和液体防弹衣所用液体的曲线分别是（ ）A．③和①B．①和③C．④和②D．②和④【答案】C【解析】由题意得牛顿流体黏度恒定，即在曲线中，图象为直线，即①和③为牛顿流体，④和②为非牛顿流体，又属于沼泽和液体防弹衣所用液体为非牛顿流体，所以对应曲线为④和②.故选：C10．（2022·四川广安·一模（理））当某种药物的浓度大于100mg/L（有效水平）时才能治疗疾病，且最高浓度不能超过1000mg/L（安全水平）．从实验知道该药物浓度以每小时按现有量14%的速度衰减．若治疗时首次服用后的药物浓度约为600mg/L，当药物浓度低于有效水平时再次服用，且每次服用剂量相同，在以下给出的服用间隔时间中，最合适的一项为（ ）（参考数据：，，）A．4小时B．6小时C．8小时D．12小时【答案】D【解析】设小时后药物浓度为若小时后药物浓度小于100mg/L，则需再服药.由题意可得，即试卷第12页，共12页学科网（北京）股份有限公司,所以，则所以所以在首次服药后13个小时再次服药最合适，则服用药物的间隔时间12小时最合适故选：D11．（2022·天津·模拟预测）已知函数，关于的方程有四个相异的实数根，则的取值范围是（ ）A．B．，C．，D．，，【答案】D【解析】函数的图象如图：方程有四个相异的实数根，必须有两个解，①一个，一个，，或者②，，另一个，令，则可令，故①，即,解得，故②，即,解得，综上，故选：D12．（2022·吉林·东北师大附中模拟预测（理））把方程表示的曲线作为函数试卷第12页，共12页学科网（北京）股份有限公司,的图象，则下列结论正确的是（ ）①在上单调递减；②的图像关于原点对称；③函数不存在零点；④的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为2；A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】C【解析】由方程，当，时不成立；当，时，；当，时，；当，时，；如下图示：由图判断函数在R上单调递减，故①正确，②错误.当，即，函数的零点，就是函数和的交点，而是曲线，，和，，的渐近线，所以没有交点，由图知，和，，没有交点，所以函数不存在零点，故③正确.由图，上的点到原点距离的最小值点应在，的图象上，即满足，设，，当时取最小值2，故④正确；故选：C.13．（2022·湖南永州·二模）在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数.假设某种传染病的基本传染数为，个感染者在每个传染期会接触到个新人，这个人中有个人接种过疫苗（称为接种率），那么个感染者传染人数为.已知某种传染病在某地的基本传染数，为了使个感染者传染人数不超过，则该地疫苗的接种率至少为（ ）A．B．C．D．试卷第12页，共12页学科网（北京）股份有限公司,【答案】D【解析】为了使得个感染者传染人数不超过，只需，即，因为，故，可得.故选：D.14．（2022·云南昆明·一模（文））2021年10月16日0时23分，长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，秒后，神舟十三号载人飞船进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富三名航天员送入太空．在不考虑空气阻力的条件下，从发射开始，火箭的最大飞行速度满足公式：，其中为火箭推进剂质量，为去除推进剂后的火箭有效载荷质量，为火箭发动机喷流相对火箭的速度．当时，千米/秒．在保持不变的情况下，若吨，假设要使超过第一宇宙速度达到千米/秒，则至少约为（结果精确到，参考数据：，）（ ）A．吨B．吨C．吨D．吨【答案】B【解析】因为当时，，所以，由，得，所以，解得（吨），即至少约为吨.故选：B15．（2022·全国·模拟预测）已知某种垃圾的分解率为，与时间（月）满足函数关系式（其中，为非零常数），若经过12个月，这种垃圾的分解率为10%，经过24个月，这种垃圾的分解率为20%，那么这种垃圾完全分解，至少需要经过（ ）（参考数据：）A．48个月B．52个月C．64个月D．120个月【答案】B【解析】由题意可得，解得，所以，这种垃圾完全分解，即当时，有，即，解得.故选：B试卷第12页，共12页学科网（北京）股份有限公司,二、多选题16．（2022·福建莆田·模拟预测）已知定义在上的函数（ ）A．若恰有两个零点，则的取值范围是B．若恰有两个零点，则的取值范围是C．若的最大值为，则的取值个数最多为2D．若的最大值为，则的取值个数最多为3【答案】AC【解析】令，若恰有两个零点，则有：解得的取值范围是：若的最大值为，分两种情况讨论：①当，即时，根据正弦函数的单调性可知，解得：②当，即时，根据正弦函数的单调性可知，在上单调递增则有：结合函数与在上的图象可知，如下图：故存在唯一的，使得综上可知，若的最大值为，则的取值个数最多为2故选：试卷第12页，共12页学科网（北京）股份有限公司,三、填空题17．（2022·河南·襄城县教育体育局教学研究室二模（文））某景区套票原价300元/人，如果多名游客组团购买套票，则有如下两种优惠方案供选择：方案一：若人数不低于10，则票价打9折；若人数不低于50，则票价打8折；若人数不低于100，则票价打7折.不重复打折.方案二：按原价计算，总金额每满5000元减1000元.已知一个旅游团有47名游客，若可以两种方案搭配使用，则这个旅游团购票总费用的最小值为___________元.【答案】11710【解析】方案一：满10人可打9折，则单人票价为270元，方案二：满5000元减1000元，按原价计算，则满5000元至少凑齐17人，，则单人票价为，满10000元时，，则需34人，单人票价为241元，满15000元时，，人数不足，因为，所以用方案二先购买34张票，剩余13不满足方案二，但满足方案一，所以总费用为（元），故答案为：1171018．（2022·广东茂名·一模）已知函数，若均不相等，且，则的取值范围是___________【答案】【解析】不妨设，由图可得，，所以即，由得，，所以的取值范围是故答案为：试卷第12页，共12页学科网（北京）股份有限公司,19．（2022·浙江·模拟预测）我国古代有一则家喻户晓的神话故事——后羿射日，在《淮南子･本经训》和《山海经･海内经》都有一定记载.如果被射下来的九个太阳中有一个距离地球约3500光年，如果将“3500光年”的单位“光年”换算成以”米”为单位，所得结果的数量级是___________（光年是指光在宇宙真空中沿直线经过一年时间的距离，光速；通常情况下，数量级是指一系列10的幂，例如数字的数量级是3）.【答案】19【解析】根据题意得到距离地球约3500光年，一年有秒，光速，一年走过的路程为3500光年走过的路程为数量级为19.故答案为：19.20．（2022·重庆实验外国语学校一模）已知函数，若存在，，…，，使得，则的值为________．【答案】【解析】因为，对于，令，解得，即关于，对称，当时，所以关于对称；令，则，，所以，所以关于对称；综上可得关于对称，函数的图象如下所示：因为，，…，，使得，所以，即，试卷第12页，共12页学科网（北京）股份有限公司,，…，，为与的交点的横坐标（除1外），又也关于对称，结合函数图象可得与有9个交点，不妨设交点的横坐标从左到右分别为，，…，，所以，，，，，显然时无意义，故舍去；所以故答案为：8试卷第12页，共12页学科网（北京）股份有限公司
