17等差数列等比数列【2022届新高考一模试题分类汇编】一、单选题1．（2022·广西崇左·模拟预测（文））已知等差数列的公差为1，为其前项和，若，则（ ）A．B．1C．D．2【答案】D【解析】依题意.故选：D2．（2022·陕西周至·一模（文））已知等差数列满足，则（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】由等差中项的性质可得，故.故选：B.3．（2022·陕西周至·一模（文））意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”（斐波那契数列）：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛的应用．已知斐波那契数列满足：，，，若，则k等于（ ）A．12B．13C．89D．144【答案】A【解析】由斐波那契数列的性质可得：所以k等于12，故选：A4．（2022·江西·模拟预测（理））已知是数列的前项和，且满足，，则（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知可得，当时，由可得，两式作差可得，则，所以，数列从第二项开始成以为公比的等比数列，则.故选：D.5．（2022·河南开封·二模（理））已知公差为1的等差数列中，，若该数列的前n项和，则n=（ ）A．10B．11C．12D．13,【答案】D【解析】设等差数列的首项为，公差为，则，又因为，所以，则，故，解得：.故选：D.6．（2022·陕西·一模（理））若等差数列和的前n项的和分别是和，且，则（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为等差数列和的前n项的和分别是和，且，所以.故选：B.7．（2022·宁夏银川·一模（文））设是等差数列的前n项和，若，则（ ）A．198B．388C．776D．2021【答案】B【解析】由得：，即，所以.故选：B.8．（2022·吉林长春·模拟预测（理））已知数列是等比数列，是等差数列，若，，则（ ）A．4B．8C．12D．16【答案】D【解析】因为数列是等比数列，所以，由，即，因为是等差数列，所以，故选：D9．（2022·河南·模拟预测（理））已知数列，都是等差数列，，，且，则的值为（ ）A．-17B．-15C．17D．15【答案】D【解析】因为数列，都是等差数列，设数列，的公差分别为，,又，，且，则，即，所以，故选：D.10．（2022·江西南昌·一模（理））已知数列的前项和为，，，则（ ）A．12B．C．D．【答案】D【解析】因为，取，则有，所以是首项、公比都为2的等比数列，所以.故选：D11．（2022·北京·模拟预测）已知公差不为零的等差数列，首项，若，，成等比数列，记（，），则数列（ ）A．有最小项，无最大项B．有最大项，无最小项C．无最大项，无最小项D．有最大项，有最小项【答案】D【解析】设的公差为，则，解得，，当时，有最小值，当时有最大值.故选：D12．（2022·福建漳州·二模）已知是数列的前n项和，，，，记且，则（ ）A．171B．278C．351D．395【答案】C【解析】由，，是首项为1，公差为2的等差数列，是首项为2，公差为2的等差数列，是首项为3，公差为2的等差数列，.故选：C.13．（2022·安徽·芜湖一中一模（理））已知是各项均为正数的等比数列，若是与的等差中项，且，则（ ）A．B．16C．D．32,【答案】B【解析】设各项均为正数的等比数列的公比为，则由等比数列{}满足是与的等差中项，因为，即，得或（舍），由，得，解得，所以.故选：B.14．（2022·福建龙岩·一模）已知函数，记等差数列的前n项和为，若，，则（ ）A．B．C．2022D．4044【答案】A【解析】因为是奇函数，因为，，所以，所以，所以，所以.故选：A15．（2022·吉林白山·一模（理））十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1，1，2，3，5，8，13，…．即从第三项开始，每一项都等于它前两项的和．后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列．因以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．下面关于斐波那契数列的说法不正确的是（ ）A．是奇数B．C．D．【答案】B【解析】因为的项具有2奇1偶，3项一周期的周期性，所以是奇数，所以A正确；因为，所以B错误；因为，所以C正确；因为，所以D正确．故选：B.二、多选题16．（2022·湖北·一模）尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M，则下列说法正确的是（ ）A．地震释放的能量为1015.3焦耳时，地震里氏震级约为七级B．八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的6.3倍,C．八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1000倍D．记地震里氏震级为n（n=1，2，···，9，10），地震释放的能量为an，则数列{an}是等比数列【答案】ACD【解析】对于A：当时，由题意得，解得，即地震里氏震级约为七级，故A正确；对于B：八级地震即时，，解得，所以，所以八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的倍，故B错误；对于C：六级地震即时，，解得，所以，即八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1000倍，故C正确；对于D：由题意得（n=1，2，···，9，10），所以，所以所以，即数列{an}是等比数列，故D正确；故选：ACD17．（2022·海南·模拟预测）“外观数列”是一类有趣的数列，该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”．例如：取第一项为，将其外观描述为“个”，则第二项为；将描述为“个”，则第三项为；将描述为“个，个”，则第四项为；将1描述为“个，个，个”，则第五项为，，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项．则对于外观数列，下列说法正确的是（ ）A．若，则从开始出现数字B．若，则的最后一个数字均为C．不可能为等差数列或等比数列D．若，则均不包含数字【答案】BD【解析】对于A，，即“个”，，即“个，个”，，即“个，个”，故，A错；对于B，若，即“个”，，即“个，个”，，即“个，个”，，，以此类推可知，的最后一个数字均为，若，则，，，，以此类推可知，的最后一个数字均为.,综上所述，若，则的最后一个数字均为，B对；对于C，取，则，此时数列既是等差数列，又是等比数列，C错；对于D，，则，，，，若数列中，中为第一次出现数字，则中必出现了个连续的相同数字，如，则在的描述中必包含“个，个”，即，显然的描述是不合乎要求的，若或，同理可知均不合乎题意，故不包含数字，D对.故选：BD.18．（2022·福建龙岩·一模）已知数列的前n项和为，，则下列选项正确的是（ ）A．数列的奇数项构成的数列是等差数列B．数列的偶数项构成的数列是等比数列C．D．【答案】BC【解析】因为，，所以,，，,，,，，，，，，可以看出：偶数项为常数列，可看作是以1为公比的等比数列，奇数项不是等差数列，，，，，，故选：BC.19．（2022·全国·模拟预测）已知等比数列满足，公比，且，，则（ ）,A．B．当时，最小C．当时，最小D．存在，使得【答案】AC【解析】对A，∵，，∴，又，，∴，故A正确.对B，C，由等比数列的性质，，故，，∵，∴，∵，，，∴，，∴，故当时，最小，B错误，C正确；对D，当时，，故，故D错误.故选：AC20．（2022·湖北·一模）已知三棱锥S-ABC的底面是边长为a的正三角形，SA平面ABC，P为平面ABC内部一动点（包括边界）.若SA=，SP与侧面SAB，侧面SAC，侧面SBC所成的角分别为，点P到AB，AC，BC的距离分别为，那么（ ）A．为定值B．为定值C．若成等差数列，则为定值D．若成等比数列，则为定值【答案】BCD【解析】如图，作，由题意，根据等面积法可得，即，得，所以为定值，B正确；因为SA平面ABC，所以，又因为，，所以平面，平面，设点到平面的距离为，由等体积法可知，，即，得，因为，若成等差数列，即，所以为定值，C正确；若成等比数列，即，所以为定值，D正确；故选：BCD,三、填空题21．（2022·河北唐山·一模）记是公差不为的等差数列的前项和，若，，则________.【答案】##【解析】设等差数列的公差为，由得：，解得：，.故答案为：.22．（2022·陕西周至·一模（文））在《庄子·天下》中提到：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，蕴含了无限分割、等比数列的思想，体现了古人的智慧．如图，正方形的边长为，取正方形各边的中点、、、，作第二个正方形，然后再取正方形各边的中点、、、，作第三个正方形，依此方法一直继续下去，记第一个正方形的面积为，第二个正方形的面积为，，第个正方形的面积为，则前个正方形的面积之和为______________．【答案】【解析】设第个正方形的边长为，由题意可得，且，故数列是以为首项，以为公比的等比数列，,所以，，且，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，因此，前个正方形的面积之和为.故答案为：.23．（2022·吉林长春·模拟预测（理））已知数列中，，，且，其中，则______.【答案】【解析】因为，所以当时，有，得：，因为，，所以，显然，即，于是有，于是当时，，所以数列是以为周期的周期数列，因为，所以，故答案为：24．（2022·江西南昌·一模（理））已知数列，，，，，是数列的前项和，则___________.【答案】674【解析】,则当为奇数时，，当为偶数时，，，，，，，，，，，当时，是以1,1,0进行周期循环.当时，数列每3项的和为2，余下的再单独相加.故答案为：674,25．（2022·安徽·芜湖一中一模（理））已知数列的通项公式为，其前n项和为Sn，则_________________.【答案】【解析】的最小正周期为3，则；；.∴，所以.故答案为：.
