专题综合强化第二部分专题七 论述计算题
中考专题精讲
计算题解题方法1．画出关键词通过题中的关键词联想所学知识并锁定知识范围．2．画出关键数据和找出隐含条件通过题中的关键数据明确已知条件，并找出已知场景中的隐含条件．3．画出问题通过题中的问题写出题中可能所需的公式．
4．找等量关系等量关系一般是题中的不变的量(可已知也可未知)，通过公式与题目中的条件建立联系．
【答题规范】1．计算开始必须写“解”；2．必要的文字说明；3．正确书写公式；4．套用公式时代入的数值携带单位；5．最终结果均为小数．
中考专题精练
一、力学相关计算类型1与运动有关的计算1．重庆轨道交通环线东北半环开通运营，从重庆图书馆站至海峡路站全长33.7km，共设17个车站，如图所示，若列车空载总质量约为180t，列车设计最高速度约100km/h，g取10N/kg.求：(1)列车以最高速度空载匀速运行0.1h的路程；(2)如果列车运行时受到的阻力为车重的0.04倍，列车以最高速度空载匀速运行时牵引力的功率．
2．“绿色出行，节能减排！”如图所示是某品牌的新能源四轮电动汽车，具有环保节能的优点．某次车辆测试中，在最大载重量的情况下，以72km/h的速度匀速直线行驶了2h，已知该车行驶过程中受到的摩擦力是车总重的0.04倍．(q汽油＝4.6×107J/kg，g＝10N/kg)某品牌四轮电动车最大载重量/kg600额定功率/kW30空车质量/kg1000每个轮胎触地面积/cm2100
请根据以上信息，解决下列问题：(1)该电动汽车空车静止在水平地面时，对地面的压强是多少？(2)该电动汽车测试全程牵引力做的功是多少？(3)该电动汽车测试全程发动机的效率是多少？(结果取整数)解：(1)电动汽车空车静止时对地面的压力F＝G空＝m空g＝1000kg×10N/kg＝1×104N，受力面积(即轮胎与地面的总接触面积)S＝4×100×10－4m2＝4×10－2m2，
3．新冠肺炎疫情暴发后，为防止疫情的蔓延和人群交叉感染，京东自主研发的智能配送机器人在武汉完成了智能配送的第一单：从仓库的仁和站出发，将医疗物资送到了武汉第九医院．该智能配送机器人设计的最大速度是15km/h，空载质量是350kg，承载量可以达到150kg.(g取10N/kg)求：(1)若配送机器人以最大速度匀速行驶6km，需要多长时间？(2)满载的配送机器人静止在水平地面上，若轮胎与地面的总接触面积为250cm2，它对地面的压强是多少？(3)若配送机器人的最大功率为1500W，求以最大速度匀速行驶时受到的阻力．
类型2与压强、浮力有关的计算4．(简单计算类)如图所示是我国自主研发的全球最大水陆两栖飞机AG600.其最大飞行速度为600km/h，最大航程为4500km，巡航速度(经济、节油的飞行速度)为500km/h.某次起飞前，飞机静止在水平跑道上，总质量为50t，轮胎与跑道的总接触面积为0.5m2(g取10N/kg)．求：
(1)飞机静止在水平跑道上时对跑道的压强是多少？(2)起飞后，飞机在空中直线飞行1500km，所需要的最短时间是多少？(3)若飞机到达目的地降落后，漂浮在水面上，它排开水的质量为46t，此时飞机受到的浮力是多少？舱底某处距水面1.5m，水对该处产生的压强是多少？
6．(入水类)如图甲所示，水平桌面上有一底面积为5.0×10－3m2的轻质薄壁柱形容器，容器中装有10cm深的水，现将一个体积为5.0×10－5m3的物块(不吸水)放入容器中，物块漂浮在水面上，浸入水中的体积为4.0×10－5m3(g取10N/kg)．求：(1)物块的质量；(2)如图乙所示，用力F缓慢向下压物块，使其恰好完全浸没在水中(水未溢出)．此时水对容器底的压强比物块被下压前增加了多少？(3)物块恰好完全浸没时，容器对桌面的压强为多少？
(2)若从图示状态开始，通过阀门K缓慢放水，当容器中水面下降了2cm时，细绳刚好被拉断，则细绳能承受的最大拉力；(3)绳子拉断的瞬间立即关闭阀门，放出水的质量．
(3)放出水的体积V放水＝Δh2(S容－SM)＝2cm×(200cm2－100cm2)＝200cm3，放出水的质量m放水＝ρ水V放水＝1g/cm3×200cm3＝200g.
8．(注水类)如图甲所示，一根轻质不可伸长的细线，绕过定滑轮(不计摩擦)将均匀柱体A与B相连，B置于水平放置的电子秤的托盘上，A置于足够高的薄壁柱形容器底部，但与容器底部不挤压．逐渐向容器中加水，得到了电子秤的示数m与容器中水深h之间的关系，如图乙所示．已知B的重力为20N，体积为400cm3，容器重为10N，S容＝4SA，g取10N/kg.求：(1)B的密度；(2)A的重力；(3)水深为15cm，柱形容器对水平地面的压强．
(1)甲图中B下表面受到水的压强；(2)A和B分开，最终静止后，水对容器底部的压强；(3)图乙中B对容器底部的压强．解：(1)B下表面的深度hB＝40cm－6cm＝34cm＝0.34m，物块B下表面受到水的压强pB＝ρghB＝1×103kg/m3×10N/kg×0.34m＝3.4×103Pa.
10．(杆类)水平地面上的圆柱形容器质量忽略不计，上方用硬杆固定一个不吸水的长方体物体A，如图甲所示，现缓慢向容器内注入适量的水，水对容器底部的压强p与注水体积V的变化关系如图乙所示，g取10N/kg.求：
(1)当p＝600Pa时，容器中水的深度为多少？(2)完全浸没后物体A受到的浮力是多少？(3)当注水体积为880cm3时，硬杆对A的作用力为1.4N，物体A的密度是多少？容器对水平地面的压强是多少？
物体A排开水的体积V排＝SAhA′＝80cm2×14cm＝1120cm3＝1.12×10－3m3，此时物体受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×1.12×10－3m3＝11.2N，当注水体积为880cm3时，硬杆对物体A的作用力为1.4N，作用力可能为向上的拉力，也可能为向下的压力，
类型3与简单机械有关的计算11．如图甲所示，建筑工地上利用卷扬机拉动绳子，向高处提升重450N的物体A，动滑轮重50N，重物上升高度随时间的变化关系如图乙所示，不计绳重及滑轮与各处的摩擦．求：(1)卷扬机拉绳子的力；(2)5s内卷扬机拉绳子的功率；(3)提升物体A时，该滑轮组的机械效率．
12．如图所示，支点为O的轻质杠杆AOB长1m，lOA∶lOB＝1∶3，在杠杆左端悬挂质量为3kg的物体C，右端悬挂棱长为0.1m的正方体物块M，且M处于正方体物块N的正中央，N置于水平地面上，当杠杆在水平位置平衡时，M对N的压力为20N．已知M、N是由同种材料制成的，且M、N的棱长之比为1∶2，g取10N/kg.求：(1)杠杆右端B点所受的拉力；(2)M的密度；(3)要使N对地面的压强为6000Pa，且杠杆仍在水平位置平衡，则只需将支点O向右移动多少cm?
(3)N对地面的压强为6000Pa时，对地面的压力F＝pSN＝6000Pa×0.2m×0.2m＝240NN的重力GN＝ρMgVN＝3×103kg/m3×10N/kg×(0.2m)3＝240N，因为N对地面的压力与N的重力相等，所以M与N之间没有力的作用，绳子对M的拉力FB′＝GM＝30N，设O点向右移动距离为L时杠杆再次平衡FA(lOA＋L)＝FB′(lOB－L)，解得L＝25cm.
13．如图所示，装置中O为轻质杠杆AB绕其旋转的固定支点，AO∶OB＝1∶1，棱长均为10cm的正方体甲、乙被轻质硬杆连接于A、B两端，并可绕连接点自由转动，此时杠杆恰好在水平位置平衡，且甲对水平地面的压强为2500Pa，乙在装有水的容器内刚好浸没．已知甲的重力为20N，容器的底面积是400cm2，杠杆与硬杆的重力和容器的厚度均忽略不计，g取10N/kg.求：(1)甲对水平地面的压力；(2)乙所受的浮力；(3)若从容器中缓缓抽出水，直至甲对水平地面的压强为2000Pa，此时水对容器底部的压力变化值．
解：(1)甲对水平地面的压力F甲＝p甲S甲＝2500Pa×(0.1m)2＝25N.(2)乙浸没在水中时受到的浮力F浮乙＝ρ水gV乙＝1×103kg/m3×10N/kg×(0.1m)3＝10N.(3)抽水前水平地面对甲的支持力F支＝F甲＝25N>G甲＝20N，所以杆对甲的力竖直向下，大小为F压甲＝F甲－G甲＝25N－20N＝5N，
由力作用G相互性，知杆对杠杆A点有竖直向上的力FA＝F压甲＝5N，根据杠杆平衡条件及AO∶OB＝1∶1，杆对杠杆B点有竖直向上的力FB＝FA＝5N，由力的作用是相互的可知杆对乙有竖直向下的力F压乙＝FB＝5N，乙的重力G乙＝F浮乙－F压乙＝10N－5N＝5N，抽水后甲对水平地面的压力F甲′＝p甲′S甲＝2000Pa×(0.1m)2＝20N＝G甲，
相比乙浸没时水面下降的高度Δh＝10cm－5cm＝5cm，水对容器底部的压力变化值ΔF＝Δp水S容＝ρgΔhS容＝1×103kg/m3×10N/kg×0.05m×400×10－4m2＝20N.
二、电学相关计算类型1简单电路类计算1．在如图所示的电路中，电阻R1的阻值为10Ω.闭合开关S，电流表A1的示数为0.3A，电流表A的示数为0.5A．则：(1)通过电阻R2的电流为多少安？(2)电阻R2的阻值为多少欧？
2．(2020·自贡)如图所示的电路中，电源电压为3V，R为阻值未知的定值电阻，小灯泡L的规格为“6V3W”，闭合开关S后，电流表的示数为1.25A．(不考虑温度对小灯泡电阻的影响)求：(1)小灯泡的电阻；(2)小灯泡的实际功率；(3)通电1min，电阻R产生的热量．
(3)电路的总功率P＝UI＝3V×1.25A＝3.75W，因电路的总功率等于各用电器功率之和，所以，电阻R的电功率PR＝P－PL实＝3.75W－0.75W＝3W，通电1min，电阻R产生的热量QR＝WR＝PRt＝3W×60s＝180J.
3．热敏电阻广泛应用于控制电路中，其阻值会随环境温度的改变而改变．图甲中，电源电压U＝6V，A是小量程电流表，其允许通过的最大电流为0.02A，电路保护电阻R的最大阻值为200Ω，Rt为热敏电阻，其阻值随环境温度变化关系如图乙所示．闭合开关S，求：(1)环境温度为20℃时，电路中电流为0.01A，保护电阻R两端的电压；(2)图甲电路可以正常工作的最高环境温度．
解：(1)当环境温度为20℃时，由题图乙知热敏电阻阻值为400Ω，热敏电阻两端电压Ut＝IRt＝0.01A×400Ω＝4V，保护电阻R两端的电压U保＝U－Ut＝6V－4V＝2V.
类型2动态电路类计算4．如图所示电路中，电源电压恒为8V，小灯泡上标有“6V3W”字样．若不考虑温度对小灯泡电阻的影响，闭合开关S，求：(1)小灯泡的额定电流；(2)小灯泡正常发光时，滑动变阻器R接入电路的阻值；(3)移动滑动变阻器的滑片，当电压表示数为3V时，小灯泡的实际功率．
5．小谦根据如图甲所示的电路组装成调光灯，并进行测试．电源电压保持不变，小灯泡的额定电压是6V，小灯泡的I－U图像如图乙所示．求：
(1)小灯泡正常发光时的电阻．(2)小灯泡正常发光10min消耗的电能．(3)经测算，小灯泡正常发光时的功率占电路总功率的50%，如果把灯光调暗，使小灯泡两端的电压为3V，小灯泡的实际功率占电路总功率的百分比是多少？
6．(2020·扬州)如图所示电路中，电源电压不变，小灯泡L标有“3V1.2W”的字样，R1、R2为定值电阻，R1＝15Ω，R2＝30Ω.当开关S闭合，S1、S2都断开时小灯泡L正常发光(不考虑温度对灯丝电阻的影响)．求：(1)电压表的示数；(2)当开关S、S1闭合，S2断开时，电流表的示数；(3)当开关S、S1、S2都闭合时，整个电路消耗的电功率．
7．如图所示电路中，滑动变阻器铭牌上标有“50Ω1A”字样，电压表量程为0～15V．闭合开关S1、S2，断开开关S3，调节滑动变阻器滑片P至某位置，电压表示数为8V，电流表示数为0.5A，灯泡正常发光；再闭合开关S3，电流表示数变为0.75A．(不考虑温度对灯丝电阻的影响)(1)求滑动变阻器接入电路的阻值；(2)求灯泡的额定功率；(3)只闭合开关S1、S2，改变电源电压并移动滑片P，使电路安全工作，求电路10s消耗的最大电能．
8．如图所示的电路中，电源电压恒为18V，小灯泡L标有“6V3.6W”的字样，滑动变阻器R1的规格为“90Ω1A”，电流表的量程为0～3A，电压表的量程为0～15V．当只闭合S3时，电流表示数为0.45A．不考虑灯丝电阻的变化，求：(1)定值电阻R2的阻值；(2)只闭合S1、S2，为了保护电路中各元件的安全，滑动变阻器R1的取值范围；(3)闭合开关S0、S2、S3，断开S1，整个电路消耗的电功率的取值范围．
类型3家用电器类计算9．如图甲是小田家的电水壶，它的部分参数如表所示，图乙是它的加热电路的原理图，只有一根用来加热的电热丝R0.为了能够实现加热和保温多挡功能，小田找来了定值电阻R1和R2将电水壶的加热电路改造成图丙所示电路，使得电热丝R0可以分别以额定功率的100%、64%、25%工作．小田用改造后的电水壶以最大功率将1.1kg的水从20℃加热到沸腾(标准大气压下)，用了7min.[已知水的比热容c＝4.2×103J/(kg·℃)]求：
(1)电水壶以最大功率加热时的效率；(2)若关闭家中其他用电器，只让该电水壶以最大功率工作3min，观察到标有“1100r/(kW·h)”字样的电能表转盘转了50r，则电水壶工作时的实际电压是多少？(3)定值电阻R1的阻值是多少？容积/L1.5额定电压/V220额定功率/W1100
10．图甲是一家用电暖器，有“低温”“中温”“高温”三挡，铭牌见表(“高温”挡功率空出)，图乙为其简化的电路原理图，S是自我保护开关，电暖器跌倒时，S自动断开，切断电源，保证安全．只闭合S、S1为“低温挡”．求：(1)R1的阻值；(2)某房间内空气质量为60kg，空气的比热容为1.1×103J/(kg·℃)，若用该电暖器的“高温挡”正常工作22min，放出热量的50%被空气吸收，可使空气温度升高多少；
(3)断开家中的其他用电器，只让电暖器在“高温挡”独立工作2min，观察到图丙中的电能表的表盘转了162转．此时的实际电压是多少伏．××牌电暖器额定电压220V额定功率低温挡400W中温挡1600W高温挡
11．最近有一款可以煮出沥米饭的电饭煲倍受欢迎，如图甲所示．工作过程中先用高温加热煮沸，让大米吸热吸水后迅速膨胀，淀粉大量溶入米汤中，然后将米汤分离，再采用低温蒸煮，既能大大降低米饭中的糖分，而且环保节能．内部结构电路如图乙所示，R1、R2、R3均为加热电阻且保持不变，R1＝R3.S1和S2为温控开关(只能同时闭合或同时断开)，当温度达到预设温度后，温控开关自动断开，电饭煲开始低温蒸煮．图丙是电饭煲某次正常工作时完成一次煮饭所消耗的电能随时间的变化关系图像．求：
(1)电饭煲正常工作时，高温功率是多少？(2)某周末的晚饭时，小萱想利用标有“3000imp/(kW·h)”字样的电能表测量家庭电路的实际电压，只让电饭煲接入电路，在高温状态下，她观察到电能表上的指示灯在66秒内闪烁了40次，则此时的实际电压是多少？(3)电阻R1的阻值是多少？
12．如图甲所示是一种双温电炉的电路图，其中R1、R2是由两段阻值相同的电阻丝组成的发热体，已知高温挡每秒产生的热量是低温挡每秒产生热量的2倍，该双温电炉工作时的额定电压为220V，高温挡时的额定功率为1210W．(发热体的电阻不随温度的变化而变化)求：
(1)这种双温电炉高温挡工作时的电流；(2)R1的阻值；(3)小明的妈妈某次用此电炉炖汤，用了半个小时，图乙是炖汤模式下发热功率随时间变化规律的图像，试求在炖汤过程中消耗的电能．
(3)由题图乙知，电炉正常工作一个循环高温加热3min，低温加热6min，即一个循环9min，高电炉炖汤半小时，经历3个循环后剩3min，则高温挡共加热12min，消耗的电能W高＝P高t高＝1210W×12×60s＝8.712×105J，低温挡共加热18min，消耗的电能W低＝P低t低＝605W×18×60s＝6.534×105J，半小时共消耗电能W＝W高＋W低＝8.712×105J＋6.534×105J＝1.5246×106J.
类型4电热综合类计算13．(2020·青岛)某家用电热水壶有加热和保温两挡，内部电路简化示意图如图甲所示，其中R1和R2均为阻值不变的发热电阻．某次使用该电热水壶烧水过程中，消耗的电功率随时间变化的图像如图乙所示．求：
(1)该电热水壶加热和保温时的电流之比；(2)电阻R2的阻值；(3)给1.2kg的水加热，使水温从20℃升至80℃，热水壶的工作效率为90%，需要多长加热时间．解：(1)由题图乙知，加热功率为P1＝1600W，保温功率为P2＝400W，根据P＝UI知，在电压不变时，功率与电流与正比，该电热水壶加热和保温时的电流之比为I1∶I2＝P1∶P2＝1600W∶400W＝4∶1；
14．如图甲所示是一款加热杯，可以通过控制开关实现高、中、低三挡加热，其简化电路如图乙所示．R1、R2、R3均为电热丝，已知R1＝176Ω，加热杯的部分参数如表．[c水＝4.2×103J/(kg·℃)，ρ水＝1.0×103kg/m3]求：额定电压220V高温挡功率1100W中温挡功率440W低温挡功率容量1L
(1)R2的阻值是多少？(2)加热杯的低温挡功率是多少？(3)若不计热量损失，加热杯使用高温挡加热，使1L水从12℃升高到100℃，需要多长时间？
类型5力电综合类计算15．某科技小组的同学设计了一种简易的电子拉力计，图甲是其原理图．放在水平地面上的物体A通过硬质弹簧与拉环相连．弹簧上端和金属滑片P固定在一起(弹簧的电阻不计，P与R2接触良好且不计摩擦)．已知物体A的质量为100kg，定值电阻R1＝10Ω，R2是一根长为6cm的均匀电阻线(阻值与其长度成正比)，标有“30Ω0.5A”字样．电源电压为6V，电流表的量程为0～0.6A．当不拉拉环时，金属滑片P刚好处于a端．已知该弹簧伸长的长度ΔL与所受竖直向上的拉力F间的关系如图乙所示，求：
(1)要把电流表的表盘改为拉力计的表盘，则拉力计表盘的零刻度应标在电流表表盘的何处？(2)闭合开关，当电流表示数为0.3A时，R2接入电路中的电阻为多少？(3)当拉力F＝450N时，电流表的读数为多少？(4)在保证电路安全的条件下，物体A对地面的压力范围是多少？
16．某物理研究小组设计了一个压力报警装置，工作原理如图甲所示．OBA为水平杠杆，OA长100cm，O为支点，OB∶BA＝1∶4；已知报警器R0的阻值恒为10Ω，压力传感器R固定放置，压力传感器受到的压力F与R的阻值变化的关系如图乙所示．当托盘空载时，闭合开关S，电压表的示数为1V；当托盘所受的压力增大，电压表的示数达到2V时，报警器R0开始发出报警信号．托盘、压杆和杠杆的质量均忽略不计，电压表的量程为0～3V．求：(1)电源电压；(2)当报警器开始报警时，压力传感器受到的压力；
(3)当托盘受到的压力为120N时，报警器是否报警；(4)当电路的总功率与电路在安全状态下的最大电功率的比值为5∶6时，托盘受到的压力．
