第4章 第4讲 万有引力定律及其应用—2022届高中物理一轮复习讲义(机构专用)
ID:71772 2021-12-08 1 3.00元 18页 429.73 KB
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第四章曲线运动第4讲万有引力定律以及应用【教学目标】1、了解开普勒对行星运动的描述;2、掌握万有引力定律的内容、公式和适用范围;3、能熟练解析万有引力定律在天文学上的应用问题【重、难点】1、天体运动的向心力是由万有引力提供的;2、天体质量和密度的估算【知识梳理】(1)所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆。()(2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的,离太阳越远,运行速率越大。()(3)只有天体之间才存在万有引力。()18 (4)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离,就可以由F=G计算物体间的万有引力。()(5)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心。()(6)两物体间的距离趋近于零时,万有引力趋近于无穷大。()(1)德国天文学家开普勒提出天体运动的开普勒三大定律。(2)总结了前人的科研成果,在此基础上,经过研究得出了万有引力定律。(3)英国物理学家利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量,因此被人们称为“能称出地球质量的人”考点一开普勒行星运动定律与万有引力定律例1、关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是(  )A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律变式1、火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知(  )A.太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积变式2、北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统,该系统由35颗卫星组成,卫星的轨道有三种:地球同步轨道、中轨道和倾斜轨道。其中,同步轨道半径大约是中轨道半径的18 1.5倍,那么同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为(  )A.        B.C.D.(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体,例如月球、卫星绕地球的运动。(3)开普勒第三定律=k中,k值只与中心天体的质量有关,不同的中心天体k值不同。考点二万有引力的“两点理解”1.两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力.2.地球上的物体受到的重力只是万有引力的一个分力.如图所示,地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是重力mg,二是提供物体随地球自转的向心力F向.(1)在赤道上:G=mg1+mω2R(2)在两极上:G=mg218 (3)在一般位置:万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和.综上所述重力大小:两个极点处最大,等于万有引力;赤道上最小,其他地方介于两者之间,但差别很小。重力方向:在赤道上和两极点的时候指向地心,其他地方都不指向地心,但与万有引力的夹角很小。由于地球自转缓慢,物体需要的向心力很小,所以大量的近似计算中忽略了自转的影响,在此基础上就有:地球表面处物体所受到的地球引力近似等于其重力,即≈mg说明:由于地球自转的影响,从赤道到两极,重力的变化为千分之五;地面到地心的距离每增加一千米,重力减少不到万分之三,所以,在近似的计算中,认为重力和万有引力相等例2、设地球自转周期为T,质量为M,引力常量为G,假设地球可视为质量均匀分布的球体,半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为()A.B.C.D.考点三万有引力的三种计算思路1.用万有引力定律计算质点间的万有引力公式F=G适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算。当两物体为匀质球体或球壳时,可以认为匀质球体或球壳的质量集中于球心,r为两球心的距离,引力的方向沿两球心的连线。例3、(多选)如图所示,三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上,设地球质量为M,半径为R。下列说法正确的是(  )18 A.地球对一颗卫星的引力大小为B.一颗卫星对地球的引力大小为C.两颗卫星之间的引力大小为D.三颗卫星对地球引力的合力大小为2.用万有引力定律的两个推论计算万有引力推论Ⅰ:在匀质球壳的空腔内任意位置处,质点受到球壳的万有引力的合力为零;推论Ⅱ:如图所示,在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对它的引力,即F=G。例4、如图所示,有人设想要“打穿地球”从中国建立一条通过地心的光滑隧道直达巴西。若只考虑物体间的万有引力,则从隧道口抛下一物体,物体的加速度(  )A.一直增大   B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大3.填补法求解万有引力运用“填补法”解题的关键是紧扣万有引力定律的适用条件,先填补后运算,运用“填补法”解题主要体现了思想。18 例5、如图所示,有一个质量为M,半径为R,密度均匀的大球体。从中挖去一个半径为的小球体,并在空腔中心放置一质量为m的质点,则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为(已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零)(  )A.G        B.0C.4GD.G(1)万有引力定律只适用于求质点间的万有引力。(2)在质量分布均匀的实心球中挖去小球后其质量分布不再均匀,不可再随意视为质点处理。(3)可以采用先填补后运算的方法计算万有引力大小。考点四万有引力定律在天文学上的应用1.解决天体(卫星)运动问题的基本思路[(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力,即:G=man=m=mω2r=m(2)在中心天体表面或附近时,万有引力近似等于重力,即G=mg(g表示天体表面的重力加速度).(3)GM=gR2称为黄金代换公式。例6、火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行周期为T1,神州飞船在地球表面附近圆形轨道运行周期为T2,火星质量与地球质量之比为p,火星半径与地球半径之比为q,则T1、T2之比为()A.B.C.D.变式3、(多选18 )已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,地球自转周期为T,地球同步卫星离地面的高度为h,则地球同步卫星的线速度的大小可以表示为()A.B.C.D.2.天体质量M、密度ρ的估算(1)“自力更生”法(g-R):利用天体表面的重力加速度g和天体半径R由于:G=mg,故天体质量:M=,天体密度:ρ===;(2)“借助外援”法(T-r):通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r①由万有引力等于向心力,即G=mr,得出中心天体质量:M=;②若已知天体半径R,则天体的平均密度:ρ===;③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可认为其轨道半径r等于天体半径R,则天体密度ρ=。可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的,就可估算出中心天体的密度.例7、过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的,该中心恒星与太阳的质量比约为(  )A.B.1C.5D.10例8、假设地球可视为质量均匀分布的球体,已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g;地球自转的周期为T,引力常数为G,则地球的密度为()A.B.C.D.变式4、一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为N。已知引力常量为G,则这颗行星的质量为(  )18 A.B.C.D.变式5、(多选)公元2100年,航天员准备登陆木星,为了更准确了解木星的一些信息,到木星之前做一些科学实验,当到达与木星表面相对静止时,航天员对木星表面发射一束激光,经过时间t,收到激光传回的信号,测得相邻两次看到日出的时间间隔是T,测得航天员所在航天器的速度为v,已知引力常量G,激光的速度为c,则(  )A.木星的质量M=B.木星的质量M=C.木星的质量M=D.根据题目所给条件,可以求出木星的密度一、估算天体质量和密度时应注意的问题1.利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时,估算的只是中心天体的质量,并非环绕天体的质量.2.区别天体半径R和卫星轨道半径r,只有在天体表面附近的卫星才有r≈R;计算天体密度时,V=πR3中的R只能是中心天体的半径.考点五天体表面的重力加速度问题重力只是万有引力的一个分力,另一个分力提供物体随地球自转做圆周运动的向心力,但由于向心力很小,一般情况下认为重力等于万有引力,即mg=,这样重力加速度就与行星质量、半径联系在一起,高考也多次在此命题。1.求天体表面的重力加速度例9、某行星的半径是地球半径的3倍,质量是地球质量的36倍。则该行星表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的( )A.4倍  B.6倍  C.1/4倍 D.12倍变式6、一名宇航员来到某星上,此星的密度为地球的一半,半径也为地球的一半,则他受到的“重力”为在地球上所受重力的( )18 A.1/4  B.1/2C.2倍  D.4倍2.求天体表面某深度处的重力加速度例10、假设地球是一半径为R,质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()A.1-B.1+C.D.3.求天体表面某高度处的重力加速度例11、由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻,于2013年1月19日揭晓,“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7000米分别排在第一、第二.若地球半径为R,把地球看做质量分布均匀的球体.“蛟龙”下潜深度为d,“天宫一号”轨道距离地面高度为h,已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。则“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度之比为(  )A.B.C.D.4.天体表面重力加速度与抛体运动的综合例12、(2015·海南高考)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体,它们在水平方向运动的距离之比为2∶。已知该行星质量约为地球的7倍,地球的半径为R。由此可知,该行星的半径约为(  )A.RB.RC.2RD.R【能力展示】【小试牛刀】1.如图所示,质量为m1和m2的两个物体用细线相连,在大小恒定的拉力F作用下,先沿光滑水平面,再沿光滑斜面,最后竖直向上运动.在三个阶段的运动中,线上拉力的大小(  )18 A.由大变小B.由小变大C.始终不变D.由大变小再变大2.宇宙飞船进入一个围绕太阳的近乎圆形的轨道运动,如果轨道半径是地球轨道半径的9倍,那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是()A.3年B.81年C.9年D.27年3.某行星的卫星,在靠近行星的轨道上运动,若要计算行星的密度,唯一要测量出的物理是()A.行星的半径B.卫星的半径C.卫星运行的线速度D.卫星运行的周期4.(多选)探测器探测到土星外层上有一个环。为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群,可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来确定()A.若v∝R,则该环是土星的一部分B.若v2∝R,则该环是土星的卫星群C.若v∝1/R,则该环是土星的一部分D.若v2∝1/R,则该环是土星的卫星群5.一物体静止在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量G,若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零,则天体自转周期为()A.    B.    C.   D.6.(多选)设想人类开发月球,不断地把月球上的矿藏搬运到地球上.假如经过长时间开采后,地球仍可看成均匀球体,月球仍沿开采前的圆轨道运动则与开采前比较()A.地球与月球间的万有引力将变大B.地球与月球间的万有引力将减小C.月球绕地球运动的周期将变长D.月球绕地球运动的周期将变短7.(多选)某人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动,经过时间t(t小于航天器的绕行周期),航天器运动的弧长为s,航天器与月球的中心连线扫过的角度为θ,引力常量为G,则(  )A.航天器的轨道半径为  B.航天器的环绕周期为C.月球的质量为D.月球的密度为8.宇航员站在某一星球距表面h高度处,以某一速度沿水平方向抛出一个小球,经过时间t18 后小球落到星球表面,已知该星球的半径为R,引力常量为G,则该星球的质量为(  )A.B.C.D.9.(多选)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间t小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过时间5t小球落回原处。已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地=1∶4,地球表面重力加速度为g,设该星球表面附近的重力加速度为g′,空气阻力不计。则(  )A.g′∶g=5∶2B.g′∶g=1∶5C.M星∶M地=1∶20D.M星∶M地=1∶8010.科幻大片《星际穿越》是基于知名理论物理学家基普·索恩的黑洞理论,加入人物和相关情节改编而成的。电影中的黑洞花费三十名研究人员将近一年的时间,用数千台计算机精确模拟才得以实现,让我们看到了迄今最真实的黑洞模样。若某黑洞的半径R约为45km,质量M和半径R的关系满足=(其中c=3×108m/s,G为引力常量),则该黑洞表面的重力加速度大约为(  )A.108m/s2      B.1010m/s2C.1012m/s2D.1014m/s211.(多选)设地球半径为R,质量为m的卫星在距地面R高处做匀速圆周运动,地面的重力加速度为g,则()A.卫星的线速度为B.卫星的角速度为C.卫星的加速度为D.卫星的周期为212.(多选)如图所示,在绕地运行的天宫一号实验舱中,宇航员王亚平将支架固定在桌面上,摆轴末端用细绳连接一小球.拉直细绳并给小球一个垂直细绳的初速度,它做圆周运动.在a、b两点时,设小球动能分别为Eka、Ekb,细绳拉力大小分别为Ta、Tb,阻力不计,则()18 18 A.Eka>EkbB.Eka=EkbC.Ta>TbD.Ta=Tb13.有一星球的密度跟地球密度相同,但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍,则该星球的质量是地球质量的(忽略其自转影响)(  )A.B.4倍C.16倍D.64倍【大显身手】14.据报道,天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的a倍,质量是地球的b倍。已知近地卫星绕地球运动的周期约为T,引力常量为G。则该行星的平均密度为(  )A.B.C.D.15.已知一质量为m的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为ΔN,假设地球是质量分布均匀的球体,半径为R。则地球的自转周期为(  )A.T=2πB.T=2πC.T=2πD.T=2π16.(多选)如图所示,甲、乙、丙是位于同一直线上的离其它恒星较远的三颗恒星,甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行,若三颗星质量均为M,万有引力常量为G,则()18 18 A.甲星所受合外力为B.乙星所受合外力为C.甲星和丙星的线速度相同D.甲星和丙星的角速度相同17.(多选)(2017·西安模拟)欧洲航天局的第一枚月球探测器——“智能1号”环绕月球沿椭圆轨道运动,用m表示它的质量,h表示它近月点的高度,ω表示它在近月点的角速度,a表示它在近月点的加速度,R表示月球的半径,g表示月球表面处的重力加速度。忽略其他星球对“智能1号”的影响,则它在近月点所受月球对它的万有引力的大小等于(  )A.m(R+h)ω2      B.mC.maD.m18.(多选)如图所示,飞行器P绕某星球做匀速圆周运动,星球相对飞行器的张角为θ,下列说法正确的是()18 θP18 A.轨道半径越大,周期越长B.若测得周期和轨道半径,可得到星球的平均密度C.轨道半径越大,速度越大D.若测得周期和张角,可得到星球的平均密度19.(多选)在某行星表面以不太大的初速度v0竖直上抛一物体,测得物体由抛出到返回到抛出点所用的时间为t,该行星的半径为R,万有引力恒量为G,则下列叙述正确的()A.该行星表面的重力加速度g=B.该行星的质量为M=C.该行星的密度ρ=D.该行星的第一宇宙速度v=20.我国航天事业取得了突飞猛进地发展,航天技术位于世界前列。在航天控制中心对其正上方某卫星测控时,测得从发送“操作指令”到接收到卫星“已操作”的信息需要的时间为2t(设卫星接收到“操作指令”后立即操作,并立即发送“已操作”的信息到控制中心),测得该卫星运行周期为T,地球半径为R,电磁波的传播速度为c,由此可以求出地球的质量为(  )A.      B.C.D.第4讲万有引力定律以及应用答案例1、B变式1、C变式2、C例2、B例3、BC例4、D例5、D例6、D变式3、BC例7、B例8、B变式4、B变式5、B例9、A变式6、A例10、A例11、C例12、C【能力展示】1、C2、D3、D4、AD5、D6、BD7、BC8、B9、BD10、C11、AC12、BD13、D14、C15.B16.AD17、BC18、AD19、BD20、B18 18
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