2007年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）) 1. 的倒数是（） A. B. C.D. 2.已知数据： ， ， ， ， ， 的众数是 ，则 的值是（）A. B. C. 香 D. 3.下列计算正确的是（）A. 香 B. C. 香 香 D. 4.如图，已知等腰梯形 晦䁚 中， 晦䁚， h ，则 䁚 A. h B. h C. h D. h 5.把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式组的解集为（） A.h香 B. C.h 香D. 쳌h 6.北京市申办 hh 年奥运会，得到了全国人民的热情支持．据统计，某日北京申奥网站的方问人次为 h ，用四舍五入法取近似值保留两个有效数字，得（）A. 香h h B. 香h h C. h D.h香 h 7.下列事件中，哪一个是确定事件？（）A.明日有雷阵雨B.小胆的自行车轮胎被钉扎环C.小红买体彩中奖D.抛掷一枚正方体骰子，出现 点朝上8.如图，已知 是 的直径，把 为 h 的直角三角板 晦䁚的一条直角边晦䁚放在直线 上，斜边 晦与 交于点 ，点晦与点 重合，且 䁚大于 ，将三角板 晦䁚沿 方向平移，使得点晦与点 重合为止．设 ，则 的取值范围是 试卷第1页，总9页
A. h hB. h hC. h hD. h h9.已知 香 ，则 香 （）A. B. C.D. 10.如图，已知 是圆柱底面的直径， 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点 ， 嵌有一幅路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿 剪开，所得的侧面展开图是（）晦．A.C.D.11.已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西h ，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的（）A.南偏东 h B.南偏东h C.北偏东 h D.北偏东h 12.某学习小组 位同学参加初中毕业生实验操作考试的平均成绩是 分．其中三位男生的方差为 （分 ），两位女生的成绩分别为 分， 分．则这个学习小组 位同学考试分数的标准差为（）A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）)13.据统计，某班 h名学生参加 hh 年初中毕业生学业考试，综合评价等级为 ，晦，䁚等的学生情况如扇形图所示，则该班得 等的学生有________名． 14.若反比例函数 的图象上有两点 ，晦 ，则 ________ （填“쳌” 或“ ”或“香”）．15.如图，已知等腰 晦䁚的面积为 ，点 ， 分别是 晦， 䁚边的中点，则梯试卷第2页，总9页
形 晦䁚 的面积为________ ．16.阅读材料：设一元二次方程 香 香 h h 的两根为 ， ，则两根与方 程系数之间有如下关系： 香 ， ， 根据该材料填空：已知 ， 是方程 香 香 h的两实数根，则香的值为 ________．17.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“ ”方向排列，如 h ， h ， ， ， ， h ， h 根据这个规律探索可得，第 hh个点的坐标为________．三、解答题（共8小题，满分61分）)h 18.计算： 香 香香 香 19.如图，已知平行四边形 晦䁚 中，点 为晦䁚边的中点，延长 ， 晦相交于点 ．求证：䁚 晦 ．20.在一个不透明的口袋中装有红、白、黑三种颜色的小球若干个，它们只有颜色不同， 其中有白球 个、黑球 个．已知从中任意摸出 个球得白球的概率为． （1）求口袋里有多少个红球；（2）求从袋中一次摸出 个球，得一红一白的概率．要求画出树状图．21.如图，已知 晦是 的直径， 䁚是弦，䁚 切 于点䁚，交 晦的延长线于点试卷第3页，总9页
， 䁚 h ，晦 h．（1）求证：䁚 䁚 ；（2）求 的半径．22.某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件 （个）与生产时间 （小时）的函数关系如图所示．（1）根据图象填空：①甲、乙中，________先完成一天的生产任务；在生产过程中，________因机器故障停止生产________小时．②当 ________时，甲、乙两产的零件个数相等．（2）谁在哪一段时间内的生产速度最快求该段时间内，他每小时生产零件的个数．23.某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的 倍；甲、乙两队合作完成工程需要 h天；甲队每天的工作费用为 hhh元，乙队每天的工作费用为 h元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队？应付工程队费用多少元？24.把一副三角板如图甲放置，其中 䁚晦＝ 䁚＝ h ， ＝ ， ＝ h ，斜边 晦＝ ， 䁚＝ 把三角板 䁚 绕点䁚顺时针旋转 得到 䁚 （如图 乙）．这时 晦与䁚 相交于点 ，与 相交于点 ．（1）求 的度数；（2）求线段 的长；（3）若把三角形 䁚 绕着点䁚顺时针再旋转 h 得 䁚 ，这时点晦在 䁚 的 内部，外部，还是边上？证明你的判断．试卷第4页，总9页
25.如图，已知与 轴交于点 h 和晦 h 的抛物线的顶点为䁚 ，抛物线 与 关于 轴对称，顶点为䁚 ．（1）求抛物线 的函数关系式；（2）已知原点 ，定点 h ， 上的点 与 上的点 始终关于 轴对称，则当点 运动到何处时，以点 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形；（3）在 上是否存在点 ，使 晦 是以 晦为斜边且一个角为 h 的直角三角形？ 若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由．试卷第5页，总9页
参考答案与试题解析2007年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1.A2.B3.D4.C5.A6.A7.D8.A9.C10.A11.D12.B二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13. h14.香15. 16. h17. 三、解答题（共8小题，满分61分）h 18.解： 香 香香 香 香 ．19.证明：∵四边形 晦䁚 是平行四边形，∴ 䁚 晦，即 䁚 ．∴ ， 䁚 ．∵ 为晦䁚的中点，∴䁚 晦 ．∴ 䁚 晦 ．∴䁚 晦 ． 20.解：（1）设袋中有 个红球，据题意得 ，解得 ．（或 ．） 香 香 ∴袋中有红球 个．（2）画树状图如下：试卷第6页，总9页
∴ （摸得一红一白） ． 21.（1）证明：连接 䁚．∵ 䁚切 于点䁚，∴ 䁚 h ．又∵ 䁚 h ，∴ 䁚 䁚 䁚 h h h ．∵ 䁚 ，∴ 䁚 h ，∴ 䁚 h ．∴ h ，∴䁚 䁚． 䁚 䁚 晦（2）解：∵sin ， 晦香晦 晦香晦 sin sin h ， 晦 ∴ ． 晦香 h 解得 晦 h．即 的半径为 h．22.甲,甲, , 或 香 （2）甲在 时的生产速度最快，h h∵ h， ∴他在这段时间内每小时生产零件 h个．23.解：设甲队单独完成需 天，则乙队单独完成需要 天， 根据题意得香 ， h解得 h试卷第7页，总9页
经检验， h是原方程的解，且 h， h都符合题意．∴应付甲队 h hhh hhhh（元）．应付乙队 h h hhh（元）．∵ hhhh香 hhh，所以公司应选择甲工程队．公司应选择甲工程队，应付工程总费用 hhhh元．24.如图所示， ＝ ， ＝ h ， ∴ ＝ ＝ ，又∵ 晦＝ ，∴ ＝ 晦香 ＝ 香 ＝ h ； ∵ ＝ h ， ∴ ＝ h ， ∵ 䁚 ＝ h ， ∴ ＝ h ，又∵ 䁚＝晦䁚， ＝ 即 晦䁚是等腰直角三角形． ∴ ＝ 晦 晦＝ ， ∵ 䁚晦＝ h ， ∴䁚 晦 ＝ ， 又∵䁚 ＝ ，∴ ＝䁚 䁚＝ ＝ ，在 中， 香 香 ； 点晦在 䁚 内部，理由如下：设晦䁚（或延长线）交 于点 则 䁚 ＝ 香 h ＝ ， 在 䁚 中，䁚 䁚 ， ∵䁚晦 香，即䁚晦香䁚 ， ∴点晦在 䁚 内部．试卷第8页，总9页
25.解：（1）由题意知点䁚 的坐标为 ．设 的函数关系式为 ． 又∵点 h 在抛物线 上，∴ h，解得 ．∴抛物线 的函数关系式为 （或 香 ）； （2）∵ 与 始终关于 轴对称，∴ 与 轴平行．设点 的横坐标为 ，则其纵坐标为 香 ，∵ ，∴ 香 香 香 ，即 香 ．当 香 时，解得 ．当 香 时，解得 ．∴当点 运动到 或 香 或 或 香 时， 平行且等于 ，以点 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形；（3）满足条件的点 不存在．理由如下：若存在满足条件的点 在 上，则 晦 h ， ∵ 晦 h （或 晦 h ）， ∴晦 晦 ． 过点 作 晦于点 ，可得 晦 晦 h ． ∴ 晦 晦 ， ， ． ∴点 的坐标为 ．但是，当 时， 香 香 ．∴不存在这样的点 构成满足条件的直角三角形．试卷第9页，总9页
