2018年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.)1.在，，，四个数中，最小的是（）A.B.C.D.2.年，全国参加汉语考试的人数约为ͷ，将ͷ用科学记数法表示为（）年，全国参加汉语考试的人数约为ͷ，将ͷ用科学记数法表示为（）A.香ͷͷB.香ͷC.香ͷD.ͷͷ3.下列计算，结果等于的是（）A.香䁞B.ͷC.D.4.如图，这是一个由ͷ个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是()A.B.C.D.5.如图，直线，直线分别交，于点，，的平分线交直线于点，若ͷ，则的度数是（）A.ͷB.C.D.6.某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄䁞ͷ人数䁞则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A.，ͷB.，C.ͷ，ͷD.，ͷ试卷第1页，总11页 7.如图，的对角线，相交于点，是中点，且香＝，则的周长为（）A.B.C.D.8.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为．若，大正方形的面积为ͷ，则小正方形的边长为()A.B.C.D.䁞9.已知关于的一元二次方程香有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是()A.B.C.香D.香10.如图，正方形中，，分别在边，上，，相交于点，若䁞，，则的值是（）ͷA.B.C.D.䁞ͷ11.在平面直角坐标系内，以原点为圆心，为半径作圆，点在直线䁞香䁞上运动，过点作该圆的一条切线，切点为，则的最小值为()A.䁞B.C.䁞D.12.已知二次函数香香䁞香䁞（其中是自变量），当时，随的增大而增大，且时，的最大值为，则的值为()A.或B.或C.D.二、填空题（每小题3分，共12分）)13.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是________．14.分解因式：䁞䁞________．试卷第2页，总11页 15.已知，是一元二次方程的两实数根，则香的值是香香________．16.如图，等腰的底边，面积为，点在边上，且䁞，是腰的垂直平分线，若点在上运动，则周长的最小值为________．三、（每小题6分，共18分）)17.计算：香香ȁȁ．18.如图，，，．求证：．香香19.化简：香．四、（每小题7分，共14分）)20.为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：求的值；若该校学生共有人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；䁞若调查到喜爱体育活动的名学生中有䁞名男生和名女生，现从这名学生中任意抽取名学生，求恰好抽到名男生的概率．21.某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的香ͷ试卷第3页，总11页 倍，用元单独购买甲图书比用元单独购买乙图书要少本．甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的倍多本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？五、（每小题8分，共16分）)22.如图，甲建筑物，乙建筑物的水平距离为㠱，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的倍，从（，，在同一水平线上）点测得点的仰角为䁞，测得点的仰角为，求这两座建筑物顶端、间的距离．23.一次函数＝香的图象经过点，䁞．（1）求该一次函数的解析式；㠱（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数㠱的图象相交于点，，与轴交于点，且＝，求㠱的值．六、（每小题12分，共24分）)24.如图，已知，是的直径，过点作的切线交的延长线于点，的弦交于点，且．（1）求证：；（2）连接交于点，过点作于点，若，，求的长．试卷第4页，总11页 䁞25.如图，已知二次函数香䁞的图象经过点，与轴交于点．在轴上有一动点㠱香㠱香，过点作轴的垂线交直线于点，交该二次函数图象于点．（1）求的值和直线的解析式；（2）过点作于点，设，的面积分别为，，若，求㠱的值；（3）点是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点是线段上的动点，当四边形是平行四边形，且周长取最大值时，求点的坐标．试卷第5页，总11页 参考答案与试题解析2018年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1.A2.B3.C4.C5.C6.A7.B8.D9.C10.C11.D12.D二、填空题（每小题3分，共12分）13.14.䁞香15.16.三、（每小题6分，共18分）17.原式香香䁞．18.证明：∵，∴，在和中，，，，∴，∴．香19.原式香．香四、（每小题7分，共14分）20.解：由题知：ͷ䁦ͷ.试卷第6页，总11页 答：的值为ͷ.样本中喜爱看电视的人数为ͷͷͷ（人），，ͷ答：估计该校喜爱看电视的学生人数为人.䁞画树状图为：共有种等可能的结果数，其中恰好抽到名男生的结果数为，所以恰好抽到名男生的概率．21.解：设乙图书每本价格为元，则甲图书每本价格为香ͷ元，由题意得，，香ͷ解得，经检验，是原方程的解.香ͷͷ，所以，甲、乙两种图书每本价格分别为ͷ元和元.设该图书馆可以购买本乙图书，则可以购买本甲图书，由题意得，ͷ香，解得，所以，该图书馆最多可以购买本乙图书．五、（每小题8分，共16分）22.这两座建筑物顶端、间的距离为䁞㠱．23.把点，䁞代入＝香香得：䁞香䁞解得：䁞∴一次函数解析式为：香分别过点、做轴于点，轴于点试卷第7页，总11页 设点坐标为，由已知＝㠱由（1）点坐标为，则＝∵，＝∴＝，＝∴＝＝∴点坐标为∴＝㠱整理得㠱＝∵＝㠱∴＝则点坐标化为䁞䁞∵点在香图象上∴＝∴㠱＝＝六、（每小题12分，共24分）24.证明：∵是的切线，∴，∴，∵是直径，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．如图作于，连接、．设．在中，∵香，∴香香，试卷第8页，总11页 ∴，∵，䁞∵是直径，∴，∴四边形是矩形，∴，䁞在中，，䁞∴，䁞∵，∴，䁞∵，䁞∴，ͷ∴．ͷ25.把点代入，得䁞香䁞解得䁞䁞∴函数解析式为：香香䁞设直线解析式为香把，䁞代入香䁞䁞解得䁞䁞∴直线解析式为：香䁞由已知，䁞点坐标为㠱㠱香㠱香䁞䁞点坐标为㠱㠱香䁞∴㠱䁞䁞䁞㠱香㠱香䁞㠱香䁞㠱香䁞㠱∵轴∴䁞ͷ∴㠱试卷第9页，总11页 ∵，∴∵∴ͷ䁞∴㠱㠱香䁞㠱ͷ解得㠱，㠱（舍去）ͷ故㠱值为如图，过点做于点䁞由（2）㠱香䁞㠱䁞同理香䁞∵四边形是平行四边形䁞䁞∴㠱香䁞㠱香䁞䁞整理得：㠱݉香㠱䁞ሻ∵㠱∴㠱香，即㠱∴㠱㠱由已知∴䁞ͷ∴㠱䁞ͷ䁞∴周长݉㠱香䁞㠱香㠱ሻ㠱香㠱香䁞∵香∴㠱䁞时，最大．䁞∴䁞䁞试卷第10页，总11页 ∴点坐标为，此时点坐标为䁞䁞当点、位置对调时，依然满足条件∴点坐标为或䁞䁞试卷第11页，总11页