2012年四川省成都市中考数学试卷一、A卷选择题（本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）)1. .的绝对值是 A..B. .C.D. .. 2.函数 中，自变量 的取值范围是（） 䁕A. 香䁕B. ㌳䁕C. 䁕D. 䁕3.如图所示的几何体是由 个相同的小正方体组成．其主视图为（）A.B.C.D.4.下列计算正确的是()A. r䁕 . 䁕B. 䁕 . C. . .D. . .5.成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为 .ò òòò万元，这一数据用科学记数法表示为（）A. 香. ò 万元B. 香. ò 万元C. . ò 万元D.ò香 . ò 万元6.如图，在平面直角坐标系 系 中，点 . 关于 轴的对称点的坐标为（）A. . B. . C. .． D. . 7.已知两圆外切，圆心距为 为 ，若其中一个圆的半径是.为 ，则另一个圆的半径是（）A. 为 B. 为 C..为 D.䁕为 . 8.分式方程 的解为（）䁕 A. ＝ B. ＝䁕C. ＝.D. ＝ 9.如图，在菱形 쥀ò쥈中，对角线 ò，쥀쥈交于点系，下列说法错误的是 试卷第1页，总13页
A. 쥀 쥈òB. ò 쥀쥈C. ò 쥀쥈D.系 系ò10.一件商品的原价是 òò元，经过两次提价后的价格为 䁕 元，如果每次提价的百分率都是 ，根据题意，下面列出的方程正确的是()A. òò r 䁕 B. òò 䁕 C. òò r 䁕 䁕 D. òò 䁕 䁕 二、A卷填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）)11.分解因式： 䁕 ＝________．12.如图，将平行四边形 쥀ò쥈的一边쥀ò延长至 ，若 ò ，则 ________．13.商店某天销售了 件衬衫，其领口尺寸统计如下表：领口尺寸（单位：为 ）. . ò 䁕件数 . 䁕则这 件衬衫领口尺寸的众数是. 为 ，中位数是 ò为 ．14.如图， 쥀是 系的弦，系ò 쥀于ò．若 쥀 䁕.，系ò＝ ，则半径系쥀的长为________．三、A卷解答题（本大题共6个小题，共54分）)15.（1）计算： cos r r. òr 䁕15. 䁕㌳ò（2）解不等式组：䁕 r ． . 16.化简： ． r 䁕 䁕17.如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部（쥀处） 米的쥈处，仰望旗杆顶端 ，测得仰角为 ò ，眼睛离地面的距离 쥈为 香 米．试帮助小华求出旗杆 쥀试卷第2页，总13页
的高度．（结果精确到ò香 米，. 香 .䁕） 18.如图，一次函数 䁕 r （ 为常数）的图象与反比例函数 为常数， 且 ò 的图象交于 ，쥀两点，且点 的坐标为 ． 分别求出反比例函数及一次函数的表达式； 䁕 求点쥀的坐标．19.某校将举办“心怀感恩•孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校 òòò名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．（1）本次调查抽取的人数为________，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在 ò分钟以上（含 ò分钟）的人数为________；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．20.如图， 쥀ò和 쥈 䁨是两个全等的等腰直角三角形， 쥀 ò 쥈䁨 ò ， 쥈 䁨的顶点 与 쥀ò的斜边쥀ò的中点重合．将 쥈 䁨绕点 旋转，旋转过程中，试卷第3页，总13页
线段쥈 与线段 쥀相交于点 ，线段 䁨与射线ò 相交于点 ．（1）如图①，当点 在线段 ò上，且 时，求证： 쥀 ò ；（2）如图②，当点 在线段ò 的延长线上时，求证： 쥀 ò ；并求当 쥀 ，ò 时， 、 两点间的距离（用含 的代数式表示）．䁕四、B卷填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）)21.已知当 时，䁕 䁕r 的值为.，则当 䁕时， 䁕r 的值为________．22.一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积（即表面积）为________（结果保留 ）23.有七张正面分别标有数字 .， 䁕， ，ò， ，䁕，.的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为 ，则使关于 的一元二次方程 䁕 䁕 r . ＝ò有两个不相等的实数根，且以 为自变量的二次函数 ＝ 䁕 䁕r r䁕的图象不经过点 ò 的概率是.________． 24.如图，在平面直角坐标系 系 中，直线 쥀与 轴、 轴分别交于点 ，쥀，与反 比例函数 为常数，且 香ò 在第一象限的图象交于点 ，䁨．过点 作 쥀 轴于 ，过点䁨作䁨 轴于 ，直线 与䁨 交于点ò．若 （ 为大于쥀䁨 的常数）．记 ò 䁨的面积为 ， 系 䁨的面积为 䁕，则 ________．（用含 的 䁕试卷第4页，总13页
代数式表示）25.如图，长方形纸片 쥀ò쥈中， 쥀 为 ， 쥈 为 ，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段 쥈上任意取一点 ，沿 쥀， ò剪下一个三角形纸片 쥀ò（余下部分不再使用）；第二步：如图②，沿三角形 쥀ò的中位线 将纸片剪成两部分，并在线段 上任意取一点 ，线段쥀ò上任意取一点 ，沿 将梯形纸片 쥀ò 剪成两部分；第三步：如图③，将 左侧纸片绕 点按顺时针方向旋转 ò ，使线段 쥀与 重合，将 右侧纸片绕 点按逆时针方向旋转 ò ，使线段 ò与 重合，拼成一个与三角形纸片 쥀ò面积相等的四边形纸片．（注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________为 ，最大值为________为 ．五、B卷解答题（本大题共3个小题，共30分）)26.“城市发展交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度 （单位：千米/时）是车流密度 （单位：辆/千米）的函数，且当ò㌳ 䁕 时， ＝ ò；当䁕 ㌳ 时， 是 的一次函数．函数关系如图所示．（1）求当䁕 ㌳ 时， 关于 的函数表达式；（2）若车流速度 不低于 ò千米/时，求当车流密度 为多少时，车流量 （单位：辆/时）达到最大，并求出这一最大值．（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量＝车流速度 车流密度）试卷第5页，总13页
27.如图， 쥀是 系的直径，弦ò쥈 쥀于 ，过ò쥈延长线上一点 作 系的切线交 쥀的延长线于䁨．切点为 ，连接 交ò쥈于 ．（1）求证： ；（2）若 䁕 쥈 ，试判断 ò与 䁨的位置关系，并说明理由；.（3）在（2）的条件下，若sin ， 䁕.，求䁨 的长． 28.如图，在平面直角坐标系 系 中，一次函数 r （ 为常数）的图象与 轴交于点 . ò ，与 轴交于点ò．以直线 为对称轴的抛物线 䁕r r为 ， ，为为常数，且 ò 经过 ，ò两点，并与 轴的正半轴交于点쥀．（1）求 的值及抛物线的函数表达式；（2）设 是 轴右侧抛物线上一点，过点 作直线 ò的平行线交 轴于点䁨．是否存在这样的点 ，使得以 ，ò， ，䁨为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（3）若 是抛物线对称轴上使 ò 的周长取得最小值的点，过点 任意作一条与 䁕 轴不平行的直线交抛物线于 ， 䁕 䁕 䁕 两点，试探究是否为定值， 䁕并写出探究过程．试卷第6页，总13页
参考答案与试题解析2012年四川省成都市中考数学试卷一、A卷选择题（本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.A2.C3.D4.B5.A6.B7.D8.C9.B10.C二、A卷填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11. 12. ò 13.. ， ò14.䁕三、A卷解答题（本大题共6个小题，共54分）15.解：（1） cos r r. òr 䁕䁕 䁕䁕r r 䁕 䁕䁕 䁕䁕r䁕 䁕； 䁕㌳ò （2）䁕 r ， .解不等式①得， ㌳䁕，解不等式②得， ，所以不等式组的解集是 ㌳䁕． r r 16.解：原式 r r r ．17.旗杆 쥀的高度是 香 米．18.解： ∵两函数图象相交于点 ， ∴ 䁕 r ， ， 解得 䁕， ， ∴反比例函数的表达式为 ， 试卷第7页，总13页
一次函数的表达式为 䁕 r䁕； 䁕 联立 ， 䁕 r䁕 䁕 䁕解得（舍去），， 䁕 䁕所以，点쥀的坐标为 䁕 䁕 ．19. ò,.䁕ò列表如下：共有 䁕种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是䁕种，䁕 所以 （恰好抽到甲、乙两名同学） ． 䁕 20.（1）证明：∵ 쥀ò是等腰直角三角形，∴ 쥀 ò ， 쥀 ò，∵ ，∴쥀 ò ，∵ 是쥀ò的中点，∴쥀 ò ，在 쥀 和 ò 中，쥀 ò ∵ 쥀 ò，쥀 ò ∴ 쥀 ò ；（2）解：连接 ，∵ 쥀ò和 쥈 䁨是两个全等的等腰直角三角形，∴ 쥀 ò 쥈 䁨 ，∵ 쥀 òr ò，即 쥀 r 쥈 䁨 òr ò，∴ 쥀 r òr ，∴ 쥀 ò，∴ 쥀 ò ，试卷第8页，总13页
쥀 쥀 ∴ ，ò ò ∵쥀 ，ò ，쥀 ò ，䁕 ò ∴ ，ò 䁕.䁕∴쥀 ò ，䁕∴쥀ò .䁕 ，∴ 쥀 ò 쥀ò sin . ，.∴ ò ò ， 쥀 쥀 䁕 ，䁕 在 中， 䁕r 䁕 ．䁕四、B卷填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21. 22. .23. 24. r 25.䁕ò, 䁕r .五、B卷解答题（本大题共3个小题，共30分）26.设函数解析式为 ＝ r ，䁕 r ò则 ， r ò 解得：䁕 ， 故 关于 的函数表达式为： r 䁕 ㌳ ；䁕当 ò时，包含 ＝ ò，由函数图象可知，当 ＝ ò时，ò㌳ 䁕 ，此时 ＝ ò ， 是 的增函数，当 ＝䁕 时， 最大＝䁕䁕 ò， 由题意得， r ò，䁕解得： ， 䁕又 ＝ ＝ r r ，䁕䁕当䁕 ㌳ 时，函数为增函数，即当 ＝ 时， 取得最大值， 䁕故 max r ＝ òò，䁕∵䁕䁕 ò㌳ òò，所以，当 ＝ 时， 取得最大为 òò，答：当车流密度达到 辆/千米时，车流量 达到最大，最大值为 òò辆/时．27.解：（1）如答图 ，连接系 ．试卷第9页，总13页
∵ 为切线，∴ r 系 ò ，∵ò쥈 쥀，∴ r 系 ò ，又系 系 ，∴ 系 系 ，∴ ，∴ ．（2） ò 䁨，理由为：连接 쥈，如答图䁕所示．䁕 ∵ 쥈 ，即 ， 쥈 쥈∴ ，又 ， ∴ 쥈 ，∴ 쥈，又 ò 쥈，∴ ò，∴ ò 䁨；（3）连接系 ，系ò，如答图.所示．.sin sin ò ，设 . ，则 ò ，ò ， ∵ ， ò 䁨，∴ò ò ，∴ ò ò ．在 中，根据勾股定理得 䁕r 䁕 䁕，䁕䁕䁕.ò即 . r 䁕. ，解得 ． 设 系半径为 ，在 系ò 中，系ò ，系 . ，ò ，试卷第10页，总13页
由勾股定理得：系 䁕rò 䁕 系ò䁕，䁕䁕䁕䁕 .ò即 . r ，解得 ． ∵ 䁨为切线，∴ 系 䁨为直角三角形， .òò 在 系 䁨中，系 ，tan 系䁨 tan ò ， . 系 .ò .ò∴䁨 ．tan 系䁨 . 28.解：（1）∵ r 经过点 . ò ， ∴ò r ，解得 ， ∴直线解析式为 r，ò ò ． ∵抛物线 䁕r r为对称轴为 ，且与 轴交于 . ò ，∴另一交点为쥀 ò ，设抛物线解析式为 r. ， ∵抛物线经过ò ò ， ∴ . ，解得 ， 䁕 ∴抛物线解析式为 r r； 䁕 （2）假设存在点 使得以 、ò、 、䁨为顶点的四边形是平行四边形，则 ò 䁨且 ò 䁨．如答图 ， ‸ 当点 在点 位置时，过点 作 轴于点 ，∵ ò 䁨，∴ ò 系 䁨 ， 䁨 ò系 ò 又∵ 䁨 系 ò， 䁨 ò∴ ò 系 䁨 ， ∴ ò系 ，即 ， 试卷第11页，总13页
䁕 ∴ r䁕 r ，解得 䁕（ ò与ò点重合，舍去）， ∴ 䁕 ， ； ò 䁨䁕 ‸‸ 当点 在点 位置时，过点 作 轴于点 ， . r ò 同理可求得 . r ， ． ò䁨 （3）要使 ò 的周长最小，只需 rò 最小即可．如答图䁕，连接쥀ò交 于 点，因为点 、쥀关于 对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短，可知此时 rò 最小（ rò 最小值为线段쥀ò的长度）． ∵쥀 ò ，ò ò ， . ∴直线쥀ò解析式为 r， ∵ ，∴ .，即 . ．令经过点 . 的直线为 r ，则 r .，即 . ，则直线的解析式是： r. ， 䁕 ∵ r. ， r r， 䁕 联立化简得： 䁕r 䁕 . ò，∴ r 䁕 䁕 ， 䁕 .．∵ r. ， 䁕 䁕r. ，∴ 䁕 䁕 ．根据两点间距离公式得到： 䁕 䁕 䁕r 䁕 䁕 䁕 䁕r 䁕 䁕 䁕 r 䁕 䁕 䁕∴ 䁕 r 䁕 r 䁕 䁕 䁕 r 䁕 䁕 䁕 . r 䁕 ．又 䁕r . 䁕 䁕r r. . 䁕 r 䁕 䁕；同理 䁕 r 䁕 䁕 䁕∴ 䁕 r 䁕 䁕 䁕 䁕 r 䁕 䁕 r 䁕 r 䁕 r 䁕 . 䁕 r 䁕 r 䁕 ．∴ 䁕 䁕，试卷第12页，总13页
䁕 ∴ 为定值． 䁕试卷第13页，总13页
