2009年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）) 1.计算 的结果是 A. B. C. D. 2.在函数 中，自变量香的取值范围是（） 香 A.香 B.香 C.香 D.香 3.如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（）A.长方体B.三棱柱C.圆锥D.正方体4.下列说法正确的是（）A.某市“明天降雨的概率是 市 ”表示明天有 市 的时间会降雨B.随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上 C.在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖 香香次就一定会中奖 香香D.在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交5.已知 香䁨 th，且 香 t ，则 香䁨的面积与 th的面积之比为()A. B. 䁜C. D.䁜 6.在平面直角坐标系香晦 中，已知点 ，若将晦 绕原点晦逆时针旋转 香 得到香 㤵，则点 㤵在平面直角坐标系中的位置是在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.若关于香的一元二次方程 香 香 香有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 A. B. 且 香C. D. 且 香8.若一个圆锥的底面圆的周长是䁜 ，母线长是 ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 A.䁜香 B. 香 C. 香 D. 市香 9.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量香 ݇ 与其运费 （元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（）试卷第1页，总11页
A. 香 ݇B. 市 ݇C. ݇D. 香 ݇10.为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了 市户家庭的日用电量，结果如下表：日用电量市 香（单位：度）户数 市䁜 则关于这 市户家庭的日用电量，下列说法错误的是（）A.众数是 度B.平均数是 均 度C.极差是市度D.中位数是 度二、填空题（共9小题，每小题4分，满分36分）) 11.已知： ＝ ,… ，记 ＝ ， ＝ ，…， ＝ … ，则通过计算推测出 的表达式 ＝________．（用含 的代数式表示）12.如图， 、香、䁨是 晦上的三点，以香䁨为一边，作 䁨香 香䁨，过香䁨上一点 ，作 t 香交香 于点t．若 晦䁨 香 ，香t ，则点 到弦 香的距离为________．13.已知 是平面直角坐标系香晦 中的点，其中 是从 ， ， 三个数中任取的一个数， 是从 ， ， ，䁜四个数中任取的一个数．定义“点 在直线香 上”为事件 （ ， 为整数），则当 的概率最大时， 的所有可能的值为________．试卷第2页，总11页
14.如图，正方形晦 香䁨的面积是䁜，点香在反比例函数 香 香 香 的图象香上．若点 是该反比例函数图象上异于点香的任意一点，过点 分别作香轴、 轴的垂线，垂足为 、 ，从矩形晦 的面积中减去其与正方形晦 香䁨重合部分的面积，记剩余部分的面积为 ，则当 为常数，且香 䁜 时，点 的坐标是________．（用含 的代数式表示）香 香 15.化简： ________．香 香 香 쳌 16.如图，将矩形 香䁨 沿香t折叠，若 䁨香 㤵 香 ，则 香t 㤵 ________度． 17.分式方程 的解是香 ________． 香香 18.如图， 香䁨内接于 晦， 香 香䁨， 香䁨 香 ， 为 晦的直径， ，那么香 ________．19.改革开放 香年以来，成都的城市化推进一直保持着快速、稳定的发展态势．据统计，到 香香 年底，成都市中心五城区（不含高新区）常住人口已达到䁜䁜 香香香香人，对这个常住人口数有如下几种表示：①䁜均䁜 香市人；②䁜均䁜 香 人；③䁜䁜均 香市人．其中是科学记数法表示的序号为________．三、解答题（共9小题，满分84分）)20.某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了 香天的试销售，购进价格为 香元/件．销售结束后，得知日销售量 （件）与销售时间香（天）之间有如下关系： ＝ 香 香（ 香 香，且香为整数）；又知前 香天的销售价格 （元/件）与销售时间香（天）之间有如 下关系： 香 香（ 香 香，且香为整数），后 香天的销售价格 （元/件） 与销售时间香（天）之间有如下关系： ＝䁜市（ 香 香，且香为整数）．（1）试写出该商店前 香天的日销售利润 （元）和后 香天的日销售利润 （元）分别与销售时间香（天）之间的函数关系式；试卷第3页，总11页
（2）请问在这 香天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润．注：销售利润＝销售收入-购进成本．21.已知 、 是一段圆弧上的两点，且在直线 的同侧，分别过这两点作 的垂线，垂足为香、䁨，t是香䁨上一动点，连接 、 t、 t，且 t 쳌香度．（1）如图①，如果 香 ，香䁨 ，且香t 䁨t ，求 的长；（2）如图②，若点t恰为这段圆弧的圆心，则线段 香、香䁨、䁨 之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明．再探究：当 、 分别在直线 两侧且 香 䁨 ，而其余条件不变时，线段 香、香䁨、䁨 之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明．22.在平面直角坐标系香晦 中，已知抛物线 香 香 与香轴交于 、香两点（点 在点香的左侧），与 轴交于点䁨，其顶点为 ，若直线 䁨的函数表达式为 香 ，与香轴的交点为 ，且 香cos 香䁨晦 ． 香（1）求此抛物线的函数表达式；（2）在此抛物线上是否存在异于点䁨的点 ，使以 、 、䁨为顶点的三角形是以 䁨为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点 作香轴的垂线，交直线 䁨于点 ．若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段 总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？23.如图， 香䁨内接于 晦， 䁨＝香䁨， 香 䁨的平分线 与 晦交于点 ，与香䁨交于点t，延长香 ，与 䁨的延长线交于点h，连接䁨 ， 是䁨 的中点，连接晦 ．试卷第4页，总11页
（1）判断晦 与䁨 的位置关系，写出你的结论并证明；（2）求证： t＝香h；（3）若晦 t＝ ，求 晦的面积．24.有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字： ， ， ，䁜，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为香；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字 ， ， 的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为 ；然后他们计算出 香 的值．（1）用树状图或列表法表示出 的所有可能情况；（2）分别求出当 香和 时的概率． 香 香 25.解不等式组香 并在所给的数轴上表示出其解集． 均 26.解答下列各题：（1）计算： 香香쳌 香 䁜sin䁜市 ；（2）先化简，再求值：香 香 香 香 香 ，其中香 ．27.某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点䁨测得教学楼 香的顶点 的仰角为 香 ，然后向教学楼前进 香米到达点 ，又测得点 的仰角为䁜市度．请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．（计算过程和结果均不取近似值） 28.已知一次函数 ＝香 与反比例函数 ，其中一次函数 ＝香 的图象经过香点 市 ．（1）试确定反比例函数的表达式；（2）若点 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点 的坐标．试卷第5页，总11页
参考答案与试题解析2009年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.A2.C3.B4.D5.B6.C7.B8.C9.A10.D二、填空题（共9小题，每小题4分，满分36分） 11. 12. 13.䁜或市 䁜 䁜14. ， 或 ， 䁜 䁜 15.香 16. 香17. 18. 19.②三、解答题（共9小题，满分84分）20.根据题意，得 ＝ 香 ＝ 香 香 香 香 香 ， ＝ 香 香香 香香（ 香 香，且香为整数）， ＝ 香 ＝ 香 香 䁜市 香 ，＝ 市香香 香香香（ 香 香，且香为整数）；在 香 香，且香为整数时，∵ ＝ 香 香 쳌香香， ∴当香＝ 香时， 的最大值为쳌香香，在 香 香，且香为整数时，∵ ＝ 市香香 香香香， 市香 香， 随香的增大而减小，∴当香＝ 时， 的最大值为쳌市香，∵쳌市香 쳌香香，∴当香＝ 即在第 天时，日销售利润最大，最大值为쳌市香元．试卷第6页，总11页
21.解：（1）∵ 香 于香， 䁨 于䁨，∴ 香t t䁨 쳌香 ．∵ 香t t 䁨t 香 ，且 t 쳌香 ，∴ 䁨t 쳌香 香t ．又∵ 香 t 쳌香 香t ，∴ 香 t 䁨t ．∴ 香t t䁨 ． 香香t∴ ．t䁨䁨 ∵香t t䁨 香䁨 ，∴香t 䁜，t䁨 ．又∵ 香 ，香t．t䁨䁜 ∴䁨 ．香 在 t 中，由勾股定理得 t t 香 香t t䁨 䁨 市． 猜想： 香 䁨 香䁨．证明：在 香t中，∵ 香t 쳌香 ∴ 香 t 쳌香 t香，又∵ t香 t 䁨t 香 ，且 t 쳌香 ，∴ 䁨t 쳌香 t香．∴ 香 t 䁨t ．∵ 䁨 香䁨于点䁨，∴ t䁨 쳌香 ．由已知，有 t t ，在 香t和 t䁨 中， 香t t䁨 쳌香 香 t 䁨t ， t t ∴ 香t t䁨 ．∴ 香 t䁨，香t 䁨 ．∴香䁨 香t t䁨 䁨 香，即 香 䁨 香䁨． 当 ， 分别在直线 两侧时，线段 香，香䁨，䁨 有如下等量关系： 香 䁨 香䁨 香 䁨 或䁨 香 香䁨 香 䁨 ．22.解：（1）∵直线 䁨的函数表达式 香 ．∴点䁨 香 晦䁨 香∴cos 香䁨晦 ，香䁨 香∴可设晦䁨 香 ，香䁨 香 则由勾股定理，得晦香 试卷第7页，总11页
而晦䁨 ，∴ ∴晦香 ，∴点香 香 ∵点香 香 䁨 香 在抛物线上䁜 香∴， 解得， 䁜∴抛物线的函数表达式为 香 䁜 香 香 ．（2）假设在抛物线上存在异于点䁨的点 ，使以 ， ，䁨为顶点的三角形是以 䁨为一条直角边的直角三角形，①若 为另一条直角边∵点 䁜 在直线 䁨上，∴ 䁜 ，即 ∴直线 䁨的函数表达式为 香 易得直线 䁨与香轴的交点 的坐标为 香 ∵晦䁨 晦 ∴ 䁨 晦 䁜市 ∴在 轴上取点 香 ，连接 交抛物线于点 ∵晦 晦 ∴ 晦 䁜市 设直线 的函数表达式为 香 香由 得 ∴直线 的函数表达式为 香 设点 香 香 ，代入抛物线的函数表达式，得 香 香 香 ，试卷第8页，总11页
即香 香 香 解得香 ，香 쳌 쳌 ∴ ， 쳌 쳌 ∴满足条件的点为 ， ． ②若 䁨是另外一条直角边∵点 是抛物线与香轴的另一交点，∴点 的坐标为 香 连接 䁨，∵晦 晦䁨，∴ 晦䁨 䁜市 ，又 晦䁨 䁜市 ∴ 䁨 쳌香 ，∴点 就是所求的点 香 综上所述，在抛物线上存在满足条件的点，有 个， 쳌 쳌 分别为： ， ， 香 ． （3）若抛物线沿其对称轴向上平移，设向上平移 香 个单位可设函数表达式为 香 香 香 香 由， 香 得香 香 香．∴要使抛物线与线段 总有交点， 必须 䁜 香，即 ，䁜 ∴香 䁜 ∴若抛物线向上平移，最多可平移个单位长度．䁜②若抛物线沿其对称轴向下平移，设向下平移 香 个单位可设函数表达式为 香 香 ∵当香 时， ，当香 时， 易求得 ，又 香 ∴要使抛物线与线段 总有交点，必须 或 香，即 或 ∴香 ∴若抛物线沿其对称轴向下平移，最多可平移 个单位长度综上可知，若抛物线沿其对称轴向下平移，使抛物线与线段 总有公共点， 则向上最多可平移个单位长度，向下最多可平移 个单位长度．䁜23.猜想晦 䁨 ．证明：如图，连接晦䁨、晦 ，∵晦䁨＝晦 ， 是䁨 的中点，∴由等腰三角形的性质，有晦 䁨 ．证明：∵ 香是 晦的直径，∴ 䁨香＝쳌香 ，而 䁨 t＝ 䁨香h（同弧所对的圆周角相等），在 䁨t和 香䁨h中，试卷第9页，总11页
∵ 䁨t＝ 香䁨h＝쳌香 ， 䁨＝香䁨， 䁨 t＝ 䁨香h，∴ 䁨t 香䁨h ．∴ t＝香h．如图，过点晦作香 的垂线，垂足为 ，则 为香 的中点． ∴晦 ，即 ＝ 晦 ， 又 䁨 ＝ 香 䁨 ＝香 ，∴晦 ＝晦 ．在 香 t和 香中，∵ 香t＝ 䁨＝ 香 ，∴ 香 t 香，香 t ∴ ，即香 ＝ t． 香∴香 t 香 t ．又香 ＝h ，∴香h＝ 香 ，∴香h 䁜香 䁜 ①，设 䁨＝香，则香䁨＝香， 香 香，∵ 是 香 䁨的平分线，∴ h ＝ 香 ．在 香 和 h 中，∵ 香＝ h＝쳌香 ， ＝ ， h ＝ 香 ，∴ 香 h ．∴ h＝ 香 香，香 ＝h ．∴䁨h＝ h 䁨 香 香 香．在 香䁨h中，由勾股定理，得香h 香䁨 䁨h 香 香 香 ②，由①、②，得 香 䁜 ，∴香 ＝ ，解得香 或 （舍去），∴ 香 香 ，∴ 晦的半径长为 ．∴ ＝ ＝ ． 香24.解：（1）画树状图试卷第10页，总11页
（2）由图（或表）可知，所有可能出现的结果有 种，其中 香的有 种， 的有市种， 分 ∴ 香 ， 分 市 ． 分 25.解：解不等式 香 香 ，得香 ，香 解不等式 ，得香 ， ∴不等式组的解集为 香 ．在数轴上表示解集如图： 26.解：（1）原式 䁜 ；（2）原式 香 香 香 香 香 ．当香 时，原式 䁜．27.教学楼的高度为 香 米．28.一次函数 ＝香 的图象经过点 市 ，∴市＝ ，∴ ＝ ， ∴反比例函数的表达式为 ．香 香 由 消去 得到香 香 ＝香， 香即 香 香 ＝香，∴香＝ 或香＝ ，可得 ＝ 或 ＝ ，香 香 于是 或 ； ∵点 在第三象限，∴点 的坐标为 ．试卷第11页，总11页
