2019年上海市高考数学试卷2
ID:45352 2021-10-23 1 6.00元 7页 60.83 KB
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2019年上海市高考数学试卷一、填空题.)th1.计算:lim________.t൅2.设,hthth൅䁕是纯虚数,其中是虚数单位,则=________.h3.若,则t________.൅൅4.已知香䁨的内角、香、䁨所对的边分别是、、,若hththh=,则角䁨的大小是________.h5.设常数,若t的二项展开式中项的系数为൅,则=________.൅൅6.方程t的实数解为________.൅7.在极坐标系中,曲线cost൅与cos൅的公共点到极点的距离为________.8.盒子中装有编号为൅,h,,,,,,,的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是________(结果用最简分数表示).9.设香是椭圆Γ的长轴,点䁨在Γ上,且䁨香,若香=,香䁨h,则Γ的两个焦点之间的距离为________.10.设非零常数是等差数列൅,h,,,൅的公差,随机变量等可能地取值൅,h,,,൅,则方差________.൅h11.若coscostsinsin,sinhtsinh,则sint________.hh12.设为实常数,䁕是定义在上的奇函数,当븀时,䁕tt.若䁕t൅对一切成立,则的取值范围为__________.13.在‸平面上,将两个半圆弧൅䁕hth൅൅䁕和䁕hth൅䁕,两条直线൅和൅围成的封闭图形记为,如图中阴影部分,记绕轴旋转一周而成的几何体为.过䁪䁕൅䁕作的水平截面,所得截面积为൅ht.试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体,得出的体积值为________.试卷第1页,总7页 14.对区间上有定义的函数䁕,记䁕==䁕䁪.已知定义域为䁪的函数=䁕有反函数=൅䁕,且൅䁪൅䁕)=൅䁪h䁕䁪൅h䁪䁕=䁪൅䁕.若方程䁕=有解,则=________.二、选择题.)15.设常数,集合൅䁕䁕,香൅,若香,则的取值范围为䁕A.䁪h䁕B.䁪hC.h䁪t䁕D.h䁪t䁕16.钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的䁕A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件17.在数列中,=h൅,若一个行൅h列的矩阵的第行第列的元素=tt,=൅䁪h,…,;=൅䁪h,…,൅h䁕,则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为()A.൅B.hC.D.18.在边长为൅的正六边形香䁨쳌中,记以为起点,其余顶点为终点的向量分别为൅、h、、、;以为起点,其余顶点为终点的向量分别为൅、h、、、.若、分别为tt䁕tt䁕的最小值、最大值,其中䁪䁪൅䁪h䁪䁪䁪,䁪䁪൅䁪h䁪䁪䁪,则、满足()A.=,㐠B.븀,㐠C.븀,=D.븀,븀三、解答题.)19.如图,在长方体香䁨൅香൅䁨൅൅中,香h,൅,൅൅,证明直线香䁨൅平行于平面൅䁨,并求直线香䁨൅到平面൅䁨的距离.20.甲厂以千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求൅൅),每小时可获得的利润是൅t൅䁕元.(1)要使生产该产品h小时获得的利润不低于元,求的取值范围;(2)要使生产千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求此最大利润.21.已知函数hsin,其中常数㐠.h൅䁕若在䁪上的最大值为h,求的取值范围;试卷第2页,总7页 h䁕令h,将函数的图像向左平移个单位,再向上平移൅个单位,得到函数的图像,区间䁪䁪且븀)满足:在䁪上至少含有个零点,在所有满足上述条件的䁪中,求的最小值.h22.如图,已知双曲线䁨൅h൅,曲线䁨h=t൅,是平面内一点,若存在h过点的直线与䁨൅,䁨h都有公共点,则称为“䁨൅䁨h型点”(1)在正确证明䁨൅的左焦点是“䁨൅䁨h型点“时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);(2)设直线=与䁨h有公共点,求证㐠൅,进而证明原点不是“䁨൅䁨h型点”;hh൅(3)求证:圆t内的点都不是“䁨൅䁨h型点”.h23.给定常数㐠,定义函数䁕=httt.数列൅,h,,…满足=䁕,.t൅(1)若൅=h,求h及;(2)求证:对任意,;t൅(3)是否存在൅,使得൅,h,…,,…成等差数列?若存在,求出所有这样的൅;若不存在,说明理由.试卷第3页,总7页 参考答案与试题解析2019年上海市高考数学试卷一、填空题.൅1.2.h3.t൅4.arccos5.h6.logt൅7.h൅8.൅9.10.h11.sint䁕12.13.hht൅14.h二、选择题.15.B16.B17.A18.D三、解答题.19.证明:因为香䁨൅香൅䁨൅൅为长方体,故香㘶㘶䁨൅൅,香䁨൅൅,故香䁨൅൅为平行四边形,故香䁨൅㘶㘶൅,显然香不在平面൅䁨上,于是直线香䁨൅平行于平面൅䁨;直线香䁨൅到平面൅䁨的距离即为点香到平面൅䁨的距离设为考虑三棱锥香䁨൅的体积,൅൅൅以香䁨为底面,可得൅h䁕൅,h而൅䁨中,䁨൅䁨,൅h,试卷第4页,总7页 故൅䁨h,൅൅h所以,,hh即直线香䁨൅到平面൅䁨的距离为.20.解:(1)生产该产品h小时获得的利润为൅t൅䁕h=ht൅䁕h根据题意,ht൅䁕,即൅൅∴或∵൅൅,∴൅;(2)设利润为元,则生产千克该产品获得的利润为=൅t൅䁕൅൅൅h൅=tt䁕=൅䁕th൅h∵൅൅,൅∴=时,取得最大利润为൅元൅h故甲厂应以千克/小时的速度生产,可获得最大利润为元.21.解:൅䁕由题意知,h൅h,解得,所以的取值范围为䁪t䁕.h䁕䁕hsinh䁕,䁕hsinht䁕t൅hsinht䁕t൅,൅䁕sinht䁕h或,,൅hh即䁕的零点间隔依次为和,故若䁕在䁪上至少含有个零点,h则的最小值为൅t൅.22.(1)解:䁨൅的左焦点为䁪䁕,写出的直线方程可以是以下形式:或t䁕,其中.试卷第5页,总7页 (2)证明:因为直线=与䁨h有公共点,t൅所以方程组有实数解,因此=t൅,得㐠൅.t൅若原点是“䁨൅䁨h型点”,则存在过原点的直线与䁨൅、䁨h都有公共点.考虑过原点与䁨h有公共点的直线=或=㐠൅䁕.显然直线=与䁨൅无公共点.hh如果直线为=㐠൅䁕,则由方程组hh,得h븀,矛盾.൅൅hh所以直线=㐠൅䁕与䁨൅也无公共点.因此原点不是“䁨൅䁨h型点”.hh൅(3)证明:记圆‸t,取圆‸内的一点,设有经过的直线与䁨൅,䁨hh都有公共点,显然不与轴垂直,故可设=t.若൅,由于圆‸夹在两组平行线=൅与=൅之间,因此圆‸也夹在直线=൅与=൅之间,从而过且以为斜率的直线与䁨h无公共点,矛盾,所以㐠൅.因为与䁨൅由公共点,t所以方程组hh有实数解,൅h得൅hh䁕hhhh=.因为㐠൅,所以൅hh,因此=䁕h൅hh䁕hhh䁕=ht൅hh䁕,即hhh൅.因为圆‸的圆心䁪䁕到直线的距离,൅thhh൅൅thhhh所以븀,从而㐠h൅,得븀൅,与㐠൅矛盾.൅thhhhh൅因此,圆t内的点不是“䁨൅䁨h型点”.h23.(1)解:h=൅䁕=h䁕=hhttht=h=h,=h䁕=h䁕=hhttht=ht䁕th䁕=൅t.tt䁪(2)证明:由已知可得䁕tt䁪븀䁪븀当时,t൅=t㐠;当븀时,t൅=htth䁕tt=;当븀时,t൅=h㐠h䁕=.∴对任意,;t൅(3)解:假设存在൅,使得൅,h,…,,…成等差数列.由(2)及㐠,得t൅,即为无穷递增数列.又为等差数列,所以存在正数,当㐠时,,从而t൅=䁕=tt,由于为等差数列,试卷第6页,总7页 因此公差=t.①当൅븀时,则h=൅䁕=൅,又h=൅t=൅tt,故൅=൅tt,即൅=,从而h=,当h时,由于为递增数列,故h=㐠,∴t൅=䁕=tt,而h=൅tt,故当൅=时,为无穷等差数列,符合要求;②若൅븀,则h=൅䁕=൅tt,又h=൅t=൅tt,∴൅tt=൅tt,得൅=,应舍去;③若൅,则由൅得到t൅=䁕=tt,从而为无穷等差数列,符合要求.综上可知:൅的取值范围为䁪䁪t䁕.试卷第7页,总7页
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