2017年上海市高考数学试卷
ID:45348 2021-10-23 1 6.00元 9页 89.23 KB
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2017年上海市高考数学试卷一、填空题.)1.已知集合检ǡǡǡ,集合检ǡǡ,则检________.2.若排列数检,则检________.等3.不等式的解集为________.4.已知球的体积为,则该球主视图的面积等于________.5.已知复数满足检,则检________.6.设双曲线等检的焦点为、,为该双曲线上的一点,若检,则检________.7.如图,以长方体ܥ等ܥ的顶点ܥ为坐标原点,过ܥ的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,若ܥ的坐标为ǡǡ,则的坐标是________.8.定义在ǡ上的函数检函的反函数为检函等,若检等ǡ为奇函数,则函等检的解为________.函ǡ9.已知四个函数:①检等,②检等,③检,④检,从中任选个,则事件“所选个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为________.10.已知数列和,其中检,,的项是互不相等的正整数,若对lg于任意ǡ的第项等于的第项,则检________.11.设ǡ,且检,则等等的最小值等于________,sinsin12.如图,用个单位正方形拼成一个矩形,点、、、以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处,设集合检ǡǡǡ,点,过作直线,使得不在上的“▲”的点分布在的两侧.用ܥ和ܥ分别表示一侧和另一侧的“▲”的点到的距离之和.若过的直线中有且只有一条满足ܥ检ܥ,则中所试卷第1页,总9页 有这样的为________.二、选择题.)检13.关于、的二元一次方程组的系数行列式ܥ为()检A.B.C.D.14.在数列中,检等ǡ,则lim()A.等于等B.等于C.等于D.不存在15.已知、、为实常数,数列的通项检,,则“存在,使得、、成等差数列”的一个必要条件是A.B.C.检D.等检16.在平面直角坐标系6中,已知椭圆检和检.为上的动点,为上的动点,是66的最大值.记=ǡ在上ǡ在上ǡ且66检,则中元素个数为()A.个B.个C.个D.无穷个三、解答题.)17.如图,直三棱柱等的底面为直角三角形,两直角边和的长分别为和,侧棱的长为.(1)求三棱柱等的体积;(2)设是中点,求直线与平面所成角的大小.试卷第2页,总9页 18.已知函数函检cos等sin,ǡ.求函的单调递增区间;设为锐角三角形,角所对边检,角所对边检,若函检,求的面积.19.根据预测,某地第个月共享单车的投放量和损失量分别为和(单位:,ǡ辆),其中检检,第个月底的共享单车的保有量等ǡǡ是前个月的累计投放量与累计损失量的差.求该地区第个月底的共享单车的保有量;已知该地共享单车停放点第个月底的单车容纳量检等等(单位:辆).设在某月底,共享单车保有量达到最大,问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量?20.在平面直角坐标系6中,已知椭圆:检,为的上顶点,为上异于上、下顶点的动点,为正半轴上的动点.(1)若在第一象限,且6检,求的坐标;(2)设ǡ,若以、、为顶点的三角形是直角三角形,求的横坐标;(3)若检直线与交于另一点,且检,检,求直线的方程.21.设定义在上的函数函满足:对于任意的,,时,都有函函.(1)若函检,求的取值范围;(2)若函是周期函数,证明:函是常值函数;(3)设函恒大于零,是定义在上的、恒大于零的周期函数,是最大值.函数检函.证明:"是周期函数”的充要条件是“函是常值函数”.试卷第3页,总9页 参考答案与试题解析2017年上海市高考数学试卷一、填空题.1.ǡ2.3.等,4.5.6.7.等ǡǡ8.9.10.11.12.、、二、选择题.13.C14.B15.A16.D三、解答题.17.解:(1)∵直三棱柱等的底面为直角三角形,两直角边和的长分别为和,侧棱的长为,∴三棱柱等的体积;检检检检.试卷第4页,总9页 (2)连结∵直三棱柱等的底面为直角三角形,两直角边和的长分别为和,侧棱的长为,是中点,底面,检检检,∴是直线与平面所成角,tan检检检∴直线与平面所成角的大小为.18.解:函数函检cos等sin检cos,ǡ,由等,,解得等,,当检时,,又ǡ,可得函的单调递增区间为ǡ;为锐角三角形,角所对边检,角所对边检,函检,即有cos检,解得检,即检,由余弦定理可得检等cos,化为等检,解得检或,等若检,则cos检,即为钝角,检不成立,等若检,则cos检,三角形为锐角三角形.则检,的面积为检sin检检.试卷第5页,总9页 19.解:等检等检.令,显然时恒成立,当时,有等,解得.∴第个月底,保有量达到最大.当时,为公差为等的等差数列,而为公差为的等差数列,∴到第个月底,单车保有量为等检等检,检等检,∵,∴第个月底单车保有量超过了容纳量.20.解:(1)设ǡǡ,∵椭圆检,为的上顶点,为上异于上、下顶点的动点,在第一象限,且6检,检∴联立检解得ǡ.(2)设ǡ,ǡ,ǡ,若检,则检,即等ǡ等等ǡ检,∴等等检,解得检,如图,若检,则检,即等ǡ等ǡ检,试卷第6页,总9页 ∴等检,解得检或检,若检,则点在轴负半轴,不合题意.∴点的横坐标为或,或.(3)设cosǡsin,∵检,ǡ∴cosǡsin等,又设cosǡsin,ǡ,∵检,检cos等sin,整理得:检cos,∵检cos等cos,sin等sin等,检等cosǡ等sin,检,∴cos等cos检等cos,且sin等sin等检等sin,∴cos检等cos,且sin检等sin,以上两式平方相加,整理得sinsin等检ǡsin检,或sin检等(舍去),等sin此时,直线的斜率检等检(负值已舍去),如图∴直线为检cos试卷第7页,总9页 .21.解:(1)由函函,得函等函检等,,等,得,故的范围是ǡ.(2)证明:若函是周期函数,记其周期为,任取,则有函检函,由题意,对任意,,函函,∴函检函检函,又∵函检函ǡ,并且等,等等,等等ǡǡ,检∴对任意,函检函检,为常数;(3)证明:充分性:若函是常值函数,记函检,设的一个周期为,则检对任意,检检检,故是周期函数;必要性:若是周期函数,记其一个周期为若存在ǡ使得函,函,则由题意可知,,那么必然存在正整数,使得,∴函函,且检,又检函而检函矛盾,综上,函恒成立.由函恒成立,任取则必存在使得等等,即等,等,,等,等等ǡ等等ǡǡǡ检,等,等等ǡǡ,检,检函检等检等函等∵检等ǡ函函等,因此若检等,必有检检等,且函检函等检,试卷第8页,总9页 而由(2)证明可知,对任意,函检函检为常数.综上,必要性得证.试卷第9页,总9页
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