2013年上海市高考数学试卷(文科)
ID:45338 2021-10-23 1 6.00元 7页 54.92 KB
已阅读7 页,剩余0页需下载查看
下载需要6.00元
免费下载这份资料?立即下载
版权声明
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站微信客服:www61baobao
展开
2013年上海市高考数学试卷(文科)一、填空题(本大题共有14题,满分56分),考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分)1.不等式t的解为________.䁕2.在等差数列中,若=t,则=________.3.设,䁕쳌䁕䁕是纯虚数,其中是虚数单位,则=________.4.已知t,,则________.5.已知香䁨的内角,香,䁨所对的边分别是,,,若䁕=t,则角䁨的大小是________.6.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的t紀,在一次考试中,男,女平均分数分别为、t,则这次考试该年级学生平均分数为________.7.设常数,若的二项展开式中项的系数为䁕t,则=________.8.方程=的实数解为________.䁕9.若coscossinsin,则cos쳌䁕䁕________.10.已知圆柱的母线长为,底面半径为,是上底面圆心,,香是下底面圆周上两个不同的点,香䁨是母线,如图,若直线与香䁨所成角的大小为,则________.11.盒子中装有编号为,,,,,,的七个球,从中任意抽取两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是________(结果用最简分数表示)12.设香是椭圆Γ的长轴,点䁨在Γ上,且䁨香,若香=,香䁨,则Γ的两个焦点之间的距离为________.13.设常数常t,若对一切正实数成立,则的取值范围为.试卷第1页,总7页 14.已知正方形香䁨的边长为,记以为起点,其余顶点为终点的向量分别为;以䁨为起点,其余顶点为终点的向量分别为,若,,,,且,,则쳌䁕쳌䁕的最小值是________.二、选择题(本大题共有4题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分)15.函数쳌䁕=䁕쳌t䁕的反函数为䁕쳌䁕,则䁕쳌䁕的值是()A.B.䁕C.D.䁕16.设常数,集合쳌䁕䁕쳌䁕䁕t,香䁕,若香,则的取值范围为쳌䁕A.쳌䁕䁕B.쳌䁕C.쳌䁕D.䁕17.钱大姐常说“好货不便宜”,她这句话的意思是:“好货”是“不便宜”的()A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件18.记椭圆围成的区域(含边界)为쳌=,…䁕,当点쳌䁕分别在,,…上时,的最大值分别是,,…,则lim=()A.tB.C.D.三、解答题(本大题共有5题,满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤)19.如图,正三棱锥䁕香䁨的底面边长为,高为,求该三棱锥的体积及表面积.20.甲厂以千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求t),每一小时可获得的利润是tt쳌䁕䁕元.(1)求证:生产千克该产品所获得的利润为tt쳌䁕䁕元;(2)要使生产tt千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求此最大利润.21.已知函数쳌䁕sin쳌䁕,其中常数常t.试卷第2页,总7页 쳌䁕令,判断函数쳌䁕쳌䁕쳌䁕的奇偶性,并说明理由.쳌䁕令,将函数쳌䁕的图象向左平移个单位,再向上平移个单位,得到函数䁪쳌䁕的图象,对任意,求䁪쳌䁕在区间t上的零点个数的所有可能值.22.已知函数쳌䁕=䁕,无穷数列满足=쳌䁕,(1)若=t,求,,;(2)若常t,且,,成等比数列,求的值(3)是否存在,使得,,…,,…成等差数列?若存在,求出所有这样的,若不存在,说明理由.23.如图,已知双曲线䁨䁕,曲线䁨=,是平面内一点,若存在过点的直线与䁨,䁨都有公共点,则称为“䁨䁕䁨型点”(1)在正确证明䁨的左焦点是“䁨䁕䁨型点“时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);(2)设直线=与䁨有公共点,求证常,进而证明原点不是“䁨䁕䁨型点”;(3)求证:圆内的点都不是“䁨䁕䁨型点”.试卷第3页,总7页 参考答案与试题解析2013年上海市高考数学试卷(文科)一、填空题(本大题共有14题,满分56分),考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分1.t2.3.䁕4.5.6.7.䁕8.log9.䁕10.11.12.13.,䁕.14.䁕二、选择题(本大题共有4题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分15.A16.B17.A18.D三、解答题(本大题共有5题,满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19.解:∵䁕香䁨是正三棱锥,其底面三角形香䁨是边长为的正三角形,其面积为,∴该三棱锥的体积;设是正三角形香䁨的中心,则平面香䁨,延长交香䁨于.则,,又,∴三棱锥的斜高,试卷第4页,总7页 ∴三棱锥的侧面积为,∴该三棱锥的表面积为.20.生产千克该产品所用的时间是小时,∵每一小时可获得的利润是tt쳌䁕䁕元,∴获得的利润为tt쳌䁕䁕元.因此生产千克该产品所获得的利润为tt쳌䁕䁕元.生产tt千克该产品获得的利润为tttt쳌䁕䁕,t.设쳌䁕䁕,t.则쳌䁕䁕쳌䁕䁕,当且仅当=取得最大值.故获得最大利润为tttttt元.因此甲厂应以千克/小时的速度生产,可获得最大利润tt元.21.解:쳌䁕쳌䁕sin,쳌䁕쳌䁕쳌䁕sinsin쳌䁕쳌sincos䁕,쳌䁕,쳌䁕䁕t,쳌䁕䁕쳌䁕,쳌䁕䁕䁕쳌䁕,所以,쳌䁕既不是奇函数,也不是偶函数.쳌䁕쳌䁕sin,将쳌䁕的图象向左平移个单位,再向上平移个单位后得到sin쳌䁕的图象,所以䁪쳌䁕sin쳌䁕.令䁪쳌䁕t,得或쳌䁕,因为t恰含t个周期,试卷第5页,总7页 所以当是零点时,在t上零点个数为,当不是零点时,쳌䁕也都不是零点,区间쳌䁕上恰有两个零点,故在t上有t个零点.综上,䁪쳌䁕在t上零点个数的所有可能值为或t.22.由题意,代入计算得=,=t,=;=䁕=䁕,=䁕=䁕䁕,①当t时,=䁕쳌䁕䁕=,所以쳌䁕䁕,得=;②当常时,=䁕쳌䁕䁕=䁕,所以쳌䁕䁕쳌䁕䁕,得䁕(舍去)或.综合①②得=或.假设这样的等差数列存在,那么=䁕,=䁕䁕,由=得䁕䁕=쳌䁕,以下分情况讨论:①当常时,由쳌䁕得=t,与常矛盾;②当t时,由쳌䁕得=,从而=쳌=,…䁕,所以是一个等差数列;③当t时,则公差=䁕=쳌䁕䁕=常t,因此存在使得=쳌䁕䁕常,此时=䁕=䁕䁕t,矛盾.综合①②③可知,当且仅当=时,,,…,,…成等差数列.23.(1)解:䁨的左焦点为쳌䁕t䁕,写出的直线方程可以是以下形式:䁕或쳌䁕,其中.(2)证明:因为直线=与䁨有公共点,所以方程组有实数解,因此=,得常.若原点是“䁨䁕䁨型点”,则存在过原点的直线与䁨、䁨都有公共点.考虑过原点与䁨有公共点的直线=t或=쳌常䁕.显然直线=t与䁨无公共点.如果直线为=쳌常䁕,则由方程组,得t,矛盾.䁕䁕所以直线=쳌常䁕与䁨也无公共点.因此原点不是“䁨䁕䁨型点”.(3)证明:记圆,取圆内的一点,设有经过的直线与䁨,䁨都有公共点,显然不与轴垂直,故可设=.若,由于圆夹在两组平行线=与=䁕之间,因此圆也夹在直线=与=䁕之间,从而过且以为斜率的直线与䁨无公共点,矛盾,所以常.因为与䁨由公共点,所以方程组有实数解,䁕试卷第6页,总7页 得쳌䁕䁕䁕䁕䁕=t.因为常,所以䁕t,因此=쳌䁕䁕쳌䁕䁕쳌䁕䁕䁕=쳌䁕䁕t,即䁕.因为圆的圆心쳌tt䁕到直线的距离,所以,从而常䁕,得,与常矛盾.因此,圆内的点不是“䁨䁕䁨型点”.试卷第7页,总7页
2013年上海市高考数学试卷(文科)