2001年上海市高考数学试卷(文科)
ID:45303 2021-10-23 1 6.00元 7页 77.17 KB
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2001年上海市高考数学试卷(文科)一、填空题(本大题满分48分)本大题共有12题,只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.)1.设函数函数log数,则满足函数的数值为________.2.设数列的首项香䁕,且满足函,则ǤǤǤ䁕________.数3.设为双曲线香=上一动点,为坐标原点,为线段的中点,则点的轨迹方程是________.数4.设集合数lg数lg函ͺ数香െͳ数,数cos㈱ͳ数,则的元素个数为________个.5.抛物线数香香㈱的焦点坐标为________.6.设数列是公比为㈱的等比数列,是它的前项和,若lim䁕,则此数列的首项的取值范围为________.7.某餐厅供应客饭,每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选菜素共种不同的品种.现在餐厅准备了െ种不同的荤菜,若要保证每位顾客有㈱㈱种以上的不同选择,则餐厅至少还需要不同的素菜品种________种.(结果用数值表示)8.函数香的二项展开式中的常数项为________.数െ9.设数sin,且香,,则arccos数的取值范围是________.10.利用下列盈利表中的数据进行决策,自然方状案况盈利(万元)概率㈱Ǥെെ㈱䁕㈱香㈱ͺ㈱Ǥ㈱െെͺ㈱Ǥെ䁕ͺ香㈱应选择的方案是________.11.已知两个圆:数①;数函香②,则由①式减去②式可得上述两个圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为________.试卷第1页,总7页 12.据报道,我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一,如表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况,由图中的相关信息,可将上述有关年代中,我国年平均土地沙化面积在图中图示为:________.二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得4分,不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内),一律得零分.)13.=是直线数=㈱和直线数函香=香䁕平行且不重合的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件14.如图,在平行六面体ܥ香ܥ中,为与ܥ的交点,若,ܥ,.则下列向量中与相等的向量是函A.香B.C.香D.香香15.已知,为两条不同的直线,,为两个不同的平面,且,,则下列命题中的假命题是()A.若,则B.若,则C.若,相交,则,相交D.若,相交,则,相交试卷第2页,总7页 lg数16.用计算器验算函数函数的若干个值,可以猜想下列命题中的真命题只能数是()lg数A.在函ͳ上是单调减函数数lg数B.,数函ͳ有最小值数lg数lgC.,数函ͳ的值域为函㈱ͳ数limlgD.㈱,三.解答题(本大题满分86分)本大题共有6题,解答下列各题必须写出必要的步骤.)17.已知、、是中、、的对边,是的面积,若,െ,െ,求的长度.数18.设,为椭圆的两个焦点,为椭圆上的一点,已知,,是一个直角三角形的三个顶点,且,求的值.19.在棱长为的正方体香中,、分别是棱、上的动点,且.(1)求证:;(2)当三棱锥香的体积取得最大值时,求二面角香香的大小.(结果用反三角函数表示)20.对任意一人非零复数,定义集合,.(1)设是方程数㈱的一个根.试用列举法表示集合,若在中任取两个数,数求其和为零的概率;(2)若集合中只有个元素,试写出满足条件的一个值,并说明理由.21.用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上.设用数单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数函数.函‴试规定函㈱的值,并解释其实际意义;函‴‴试根据假定写出函数函数应该满足的条件和具有的性质;试卷第3页,总7页 函‴‴‴设函数.现有函㈱单位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成数份后清洗两次,试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较省?说明理由.22.对任意函数函数,数ܥ,可按图示构造一个数列发生器,其工作原理如下:①输入数据数㈱ܥ,经按列发生器,其工作原理如图:②若数ܥ,则数列发生器结束工作;若数ܥ,则将数反馈回输入端,再输出数数香函数,并依此规律继续下去,现定义函数.数函‴若输入数㈱,则由数列发生器产生数列数.请写出数列数的所有项:െ函‴‴若要数列发生器产生一个无穷的常数数列,试求输入的初始数据数㈱的值;函‴‴‴若输入数㈱时,产生的无穷数列数满足;对任意正整数,均有数数,求数㈱的取值范围.试卷第4页,总7页 参考答案与试题解析2001年上海市高考数学试卷(文科)一、填空题(本大题满分48分)本大题共有12题,只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.2.െ3.数香=4.5.函㈱ͳ6.函㈱ͳ䁕7.䁕8.െ9.㈱ͳ10.11.设圆方程函数香函香①函数香函香②函或,由①-②,得两圆的对称轴方程12.二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得4分,不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内),一律得零分.13.C14.A15.D16.D试卷第5页,总7页 三.解答题(本大题满分86分)本大题共有6题,解答下列各题必须写出必要的步骤.17.解:∵sin,∴sin,于是㈱,或㈱,又香cos当㈱时,香,当㈱时,,.18.解:由题意得,,െ,函香െͳ㈱,函െͳ㈱.香香䁕当数轴时,的横坐标为െ,其纵坐标为,∴.当时,设䁕,则香䁕香䁕,䁕㈱,由勾股定理可得䁕函香䁕,即㈱䁕香䁕,解得䁕或䁕(舍去),香故.䁕综上,的值等于或.19.(1)证明:如图,以为原点建立空间直角坐标系.设数,则函ͳ㈱ͳ、函香数ͳͳ㈱、函㈱ͳͳ、函ͳ数ͳ㈱∴香数ͳͳ香,ͳ数香ͳ香.…∵香数函数香㈱,∴.(2)解:记数,,则数,数三棱锥香的体积数函,当且仅当数时,等号成立.因此,三棱锥香的体积取得最大值时,.…过作ܥ交于ܥ,连ܥ,可知ܥ.∴ܥ是二面角香香的平面角.在直角三角形中,直角边,ܥ是斜边上的高,试卷第6页,总7页 ∴ܥ,tanܥ,ܥ故二面角香香的大小为arctan.…20.解:(1)∵是方程数㈱的根,∴或香.不论或香,ͳ,,ͳ香ͳ香ͳ.于是.(2)取香,则香香及.于是ͳ,.或取香香.(说明:只需写出一个正确答案.)21.解:函函㈱,表示没有用水洗时,蔬菜上残留的农药量将保持原样.函函数函数应该满足的条件和具有的性质是:函㈱ͳ函在㈱ͳ上函数单调递减,且㈱ͳ函数.函设仅清洗一次,残留在农药量为,清洗两次后,残留的农药量为函函,函香ͺ则香函函;于是,当时,清洗两次后残留在农药量较少;当时,两种清洗方法具有相同的效果;当㈱ͳͳ时,一次清洗残留的农药量较少.22.解:函∵函数的定义域ܥ函香ͳ香函香ͳ,∴数列数只有三项:数,数,数香.…െ数香函∵函数数,即数香数㈱,数∴数,或数.数香即当数㈱或时,数数.数故当数㈱时,数;当数㈱时,数函.…数香函解不等式数ͳ,得数ͳ香或ͳ数ͳ.数要使,数ͳ数,则数ͳ香或ͳ数ͳ.…数香对于函数函数香,数数若数ͳ香,则数函数,数函数ͳ数.…当ͳ数ͳ时,数函数,且ͳ数ͳ,依此类推,可得数列数的所有项均满足数数函.综上所述,数函ͳ.由数函数㈱,得数㈱函ͳ.…试卷第7页,总7页
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