2001年上海市春季高考数学试卷
ID:45301 2021-10-23 1 6.00元 7页 49.66 KB
已阅读7 页,剩余0页需下载查看
下载需要6.00元
免费下载这份资料?立即下载
2001年上海市春季高考数学试卷一、填空题(共12小题,每小题4分,满分48分))1.函数数m香数m的反函数香数m________.2.若复数满足方程香(是虚数单位),则________.sin3.函数的最小正周期为________.香cos香4.二项式数m的展开式中常数项的值为________.5.若双曲线的一个顶点坐标为数标为m,焦距为香,则它的标准方程为________.6.圆心在直线上且与轴相切于点数香为m的圆的方程为________.lim标7.计算:________.香8.若非零向量,满足,则与所成角的大小为________.9.在大小相同的个球中,个红球,个是白球.若从中任意选取标个,则所选的标个球中至少有香个红球的概率是________.(结果用分数表示)10.若记号“*”表示求两个实数与的算术平均数的运算,即即,则两边均含有运算符号“*”和“+”,且对于任意标个实数、、都能成立的一个等式可以是________.11.关于的函数数msin数m有以下命题:①对任意的,数m都是非奇非偶函数;②不存在,使数m既是奇函数,又是偶函数;③存在,使数m是奇函数;④对任意的,数m都不是偶函数.其中一个假命题的序号是________.因为当________时,该命题的结论不成立.12.甲、乙两人于同一天分别携款香万元到银行储蓄,甲存五年期定期储蓄,年利率为Ǥ,乙存一年期定期储蓄,年利率为Ǥʹ,并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄,按规定每次计息时,储户须交纳利息的作为利息税,若存满五年后两人同时从银行取出存款,则甲与乙所得本息之和的差为________元.(假定利率五年内保持不变,结果精确到香分)二、选择题(共4小题,每小题4分,满分16分))13.若、为实数,则൐൐是൐的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也非必要条件14.若直线香的倾斜角为,则数mA.等于B.等于C.等于D.不存在15.若有平面与,且ᦙ,㤵,,,则下列命题中的假命题为数mA.过点且垂直于的直线平行于试卷第1页,总7页 B.过点且垂直于的平面垂直于C.过点且垂直于的直线在内D.过点且垂直于的直线在内16.若数列前项的值各异,且对任意的即都成立,则下列数列中,能取遍数列前项值的数列是()A.香B.标香C.香D.香三、解答题(共6小题,满分86分))ʹ17.已知为全集,log香数标m,香,求ᦙsinsin18.已知数m,试用表示sincos的值.香tan19.用一块钢锭浇铸一个厚度均匀,且全面积为平方米的正四棱锥形有盖容器(如图),设容器的高为米,盖子边长为米.(1)求关于的函数解析式;(2)设容器的容积为立方米,则当为何值时,最大?求出的最大值.(求解本题时,不计容器的厚度)20.如图,在长方体ܥ香香香ܥ香中,点、分别香、ܥܥ香上,且㤵香,㤵香ܥ.(1)求证:香㤵平面;(2)若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角(或直角),则在空间中有定理:若两条直线分别垂直于两个平面,则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等.试根据上述定理,在,ܥ标,香ʹ时,求平面与平面ܥ香香ܥ所成的角的大小.(用反三角函数值表示)试卷第2页,总7页 21.如图,已知椭圆的方程为香,点数为m的坐标满足香,过点的直线与椭圆交于、两点,点为线段的中点,求:(1)点的轨迹方程;(2)点的轨迹与坐标轴的交点的个数.香22.已知是首项为,公比为的等比数列,为它的前项和.(1)用表示香;香(2)是否存在自然数和,使得൐成立.试卷第3页,总7页 参考答案与试题解析2001年上海市春季高考数学试卷一、填空题(共12小题,每小题4分,满分48分)1.香数香m2.香3.4.5.香香6.数香m数香m香7.香8.9.ʹ10.数即m数m即数m11.①,数m12.香Ǥ香二、选择题(共4小题,每小题4分,满分16分)13.A14.C15.D16.B三、解答题(共6小题,满分86分)17.解:由已知log香数标mlog香因为log香为减函数,所标标由标൐解得香标∴香标ʹ由香,解得标,∴标于是香或标故ᦙ香或标.sinsin18.解:因为sincos香tan所以sincos试卷第4页,总7页 因而数sincosm香sincos香又,于是sincos൐因此sincos香19.解:(1)设为正四棱锥的斜高香由已知香香解得数൐m香香(2)数൐m标标数香m香易得香标数m香香香因为,所以香等式当且仅当,即香时取得.香故当香米时,有最大值,的最大值为立方米.20.证明:(1)如图,因为㤵平面香,所香在平面香上的射影为香由香㤵,平面香,得香㤵,同理可证香㤵因为香㤵,香㤵所以香㤵平面解:(2)过作ܥ的垂线交ܥ于,因为ܥ香ܥ㤵,所以㤵平面ܥ香香ܥ设与香所成的角为,则即为平面与平面ܥ香香ܥ所成的角.ܥܥ由已知,计算得ܥ.ܥ如图建立直角坐标系,则得点数为为m,数,标,m,香数为为ʹm,数为标为m,,标,,香为标为ʹ,因为与香所成的角为香香香所以cosarccos香ʹʹ香由定理知,平面与平面所成角的大小为arccosʹ试卷第5页,总7页 21.解:(1)设点、的坐标分别为数香为香m、数为m,点的坐标为数为m.当香时,设直线的斜率为,则的方程为数m香由已知香,香①香香数香m,数m②香由①得数香m数香m数香m数香m③由②得香数香m④香香香由③④及,,,香得点的坐标满足方程⑤当香时,不存在,此时平行于轴,因此的中点一定落在轴上,即的坐标为数为m.显然点的坐标满足方程⑤综上所述,点的坐标满足方程.设方程⑤所表示的曲线为,则由香得数m.因为数香m,由已知香,所以当香时,,曲线与椭圆有且只有一个交点数为m.当香时,,曲线与椭圆没有交点.因为数为m在椭圆内,又在曲线上,所以曲线在椭圆内.故点的轨迹方程为(2)由解得曲线与轴交于点数为m,数为m.由解得曲线与轴交于点数为m,数为m当,,即点数为m为原点时,数为m、数为m与数为m重点,曲线与坐标轴只有一个交点数为m.当且,即点数为m不在椭圆外且在除去原点的轴上时,点数为m与数为m重合,曲线与坐标轴有两个交点数为m与数为m.同理,当且香,即点数为m不在椭圆外且在除去原点的轴上时,曲线与坐标轴有两个交点数为m与数为m.当香且数香m,即点数为m在椭圆内且不在坐标轴上时,曲线与坐标轴有三个交点数为m、数为m与数为m.香香香22.解(1)由数香m,得香数香香m数m.标香数m(2)要使൐,只要.香标香因为数香m,所以数m൐数m,试卷第6页,总7页 标故只要数m.①标标因为香൐数m,所以香香,又,故要使①成立,只能取或标.当时,因为香,所以当香时,不成立,从而①不成立.标ʹ标标因为൐,由香数m,得香,所以当时,标൐,从而①不成立.当标时,因为香,标,所以当香,时,不成立,从而①不成立.标香标标标因为标൐,又香,标所以当标时,൐,从而①不成立.香故不存在自然数、,使൐成立.试卷第7页,总7页
同类资料
更多
2001年上海市春季高考数学试卷