2007年北京市高考数学试卷(文科)
ID:44763 2021-10-19 1 6.00元 7页 53.77 KB
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2007年北京市高考数学试卷(文科)一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分))1.已知costan,那么角是A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角2.函数的反函数的定义域为()A.䁢B.晦䁢C.䁢晦D.䁢3.函数sinncos的最小正周期是A.B.C.D.4.椭圆晦的焦点为晦,,两条准线与轴的交点分别为,,若晦,则该椭圆离心率的取值范围是()晦晦A.䁢B.䁢C.,晦D.,晦5.某城市的汽车牌照号码由个英文字母(字母可重复)后接个数字组成,其中个数字互不相同的牌照号码共有()A.晦个B.个晦晦C.晦晦个D.晦个n6.若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则的取值范围是()A.B.C.D.或7.平面平面的一个充分条件是()A.存在一条直线,,B.存在一条直线,,C.存在两条平行直线,,,,,D.存在两条异面直线,,,,,8.对于函数①lgn晦,②n,③cos,判断如下三个命题的真假:命题甲:是偶函数;命题乙:在n䁢上是减函数,在䁢上是增函数;命题丙:n在n䁢上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是()A.①③B.①②C.③D.②二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分))晦9.̵是晦的导函数,则̵n晦的值是________.10.若数列的前项和n晦晦䁢䁢,…,则此数列的通项公式为________;数列中数值最小的项是第________项.试卷第1页,总7页 11.已知向量䁢,晦䁢晦,若向量,则实数的值是________.晦12.在䳌中,若tan,晦,䳌,则䳌________.13.年在北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的面积为晦,大正方形的面积为,直角三角形中较小的锐角为,那么cos的值等于________.14.已知函数,分别由下表给出晦晦晦晦晦则晦的值为________;当时,________.三、解答题(共6小题,满分80分))n15.记关于的不等式的解集为,不等式n晦晦的解集为.晦晦若,求;若,求正数的取值范围.16.数列中,晦,晦㌳(㌳是常数,晦,,,…),且晦,,成公比不为晦的等比数列.(1)求㌳的值;(2)求的通项公式.17.如图,在䳌䳌中,䳌䳌,斜边䳌.䳌可以通过䳌䳌以直线䳌为轴旋转得到,且二面角䳌n䳌n是直二面角.动点在斜边䳌上.(1)求证:平面䳌平面䳌䳌;试卷第2页,总7页 (2)当为䳌的中点时,求异面直线䳌与所成角的余弦值大小;(3)求与平面䳌䳌所成角最大时的正切值大小.18.某条公共汽车线路沿线共有晦晦个车站(包括起点站和终点站),在起点站开出的一辆公共汽车上有位乘客,假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的.求:(1)这位乘客在其不相同的车站下车的概率;(2)这位乘客中恰有人在终点站下车的概率.19.如图,矩形䳌的两条对角线相交于点䁢,䳌边所在直线的方程为nn点n晦䁢晦在边所在直线上.(1)求边所在直线的方程;(2)求矩形䳌外接圆的方程;(3)若动圆过点n䁢,且与矩形䳌的外接圆外切,求动圆的圆心的轨迹方程.20.已知函数函与的图象相交于䁢,䳌䁢,,分晦晦晦别是的图象在,䳌两点的切线,,分别是,与轴的交点.晦(1)求函的取值范围;(2)设为点的横坐标,当晦时,写出以晦为自变量的函数式,并求其定义域和值域;(3)试比较䳌与䳌的大小,并说明理由(䳌是坐标原点).试卷第3页,总7页 参考答案与试题解析2007年北京市高考数学试卷(文科)一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分)1.C2.B3.B4.D5.A6.C7.证明:对于A,一条直线与两个平面都平行,两个平面不一定平行故A不对对于B,一个平面中的一条直线平行于另一个平面,两个平面不一定平行,故B不对对于C,两个平面中的两条直线平行,不能保证两个平面平行,故C不对对于D,两个平面中的两条互相异面的直线分别平行于另一个平面,可以保证两个平面平行,故D正确8.D二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)9.10.n晦晦,11.n12.晦13.14.晦,晦三、解答题(共6小题,满分80分)n15.解:晦由,晦得n晦.n晦晦.由,得n晦,又,再结合图形,∴,即的取值范围是䁢.16.解:(1)晦,㌳,㌳,因为晦,,成等比数列,所以㌳㌳,解得㌳或㌳.当㌳时,晦,不符合题意舍去,故㌳.试卷第4页,总7页 (2)当时,由于n晦㌳,n㌳,nn晦n晦㌳,n晦所以n晦晦n晦㌳㌳.又,㌳,故n晦n䁢,.晦当晦时,上式也成立,所以n晦䁢,17.解:(1)由题意,䳌䳌,䳌䳌䳌,∴䳌䳌是二面角䳌n䳌n是直二面角,又∵二面角䳌n䳌n是直二面角,∴䳌䳌䳌,又∵䳌䳌䳌䳌,∴䳌平面䳌䳌,又䳌平面䳌,∴平面䳌平面䳌䳌.(2)解法一:作䳌䳌,垂足为,连接(如图),则䳌,∴是异面直线䳌与所成的角.晦在䳌中,䳌䳌䳌,䳌䳌䳌晦,∴䳌䳌.晦又䳌.∴∴在中,cos.∴异面直线䳌与所成角的余弦值大小为.解法二:建立空间直角坐标系䳌n,如图,则䳌䁢䁢,䁢䁢,䁢䁢,䁢晦䁢,∴䳌䁢䁢,n䁢晦䁢,∴cos䳌,䳌.∴异面直线䳌与所成角的余弦值为.试卷第5页,总7页 (3)由(1)知,䳌平面䳌䳌,∴䳌是与平面䳌䳌所成的角,䳌且tan䳌.当䳌最小时,䳌最大,这时,䳌䳌,垂足为,䳌䳌䳌䳌䳌䳌,tan䳌,䳌∴与平面䳌䳌所成角的最大时的正切值为.18.解:(1)∵每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的,∴本题是一个古典概型,∵试验发生的所有事件是名乘客选一个车站下车,共有晦种结果,而满足条件的事件是位乘客在其不相同的车站下车共有种结果,晦晦∴根据古典概型公式得到晦晦.晦(2)∵每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的,∴本题是一个古典概型,∵试验发生的所有事件是名乘客选一个车站下车,共有晦种结果,而满足条件的位乘客中恰有人在终点站下车有种结果,其他三人在其余个车站下车的可能有,共有∴根据古典概型公式得到晦ͳ.晦19.解:(1)因为䳌边所在直线的方程为nn,且与䳌垂直,所以直线的斜率为n又因为点n晦䁢晦在直线上,所以边所在直线的方程为n晦n晦..nn(2)由解得点的坐标为䁢n,因为矩形䳌两条对角线的交点为䁢.所以为矩形䳌外接圆的圆心.又n.从而矩形䳌外接圆的方程为nͳ.(3)因为动圆过点,所以是该圆的半径,又因为动圆与圆外切,所以,即n.试卷第6页,总7页 故点的轨迹是以,为焦点,实轴长为的双曲线的左支.因为实半轴长,半焦距㌳.所以虚半轴长㌳n.从而动圆的圆心的轨迹方程为n晦n.函20.解:(1)由方程消得n函.①依题意,该方程有两个正实根,函nͳ故解得函.晦函(2)由̵,求得切线晦的方程为晦n晦晦,晦晦由晦晦,并令,得n,晦,是方程①的两实根,晦函n函nͳ且晦,故晦,函,函函nͳ晦是关于函的减函数,所以晦的取值范围是䁢.是关于晦的增函数,定义域为䁢,所以值域为n䁢.晦晦(3)当晦时,由(2)可知䳌n.晦晦晦晦类似可得䳌n.䳌n䳌n.晦由①可知晦.从而䳌n䳌.当晦时,有相同的结果䳌n䳌.所以䳌䳌.试卷第7页,总7页
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