2006年北京市高考数学试卷(文科)
ID:44761 2021-10-19 1 6.00元 7页 59.75 KB
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2006年北京市高考数学试卷(文科)一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分))1.设集合甈چݔɯڧ甈,俐چ⥰椆灰漐ɯڧ⥰⥰漐俐,则等于()A.ڧ.B俐椆⥰⥰چݔɯڧɯ椆⥰⥰漐俐C.ڧ.D俐چݔɯڧɯ⥰椆俐2.函数甈椆灰cos的图象()A.关于轴对称B.关于轴对称C.关于原点对称D.关于直线甈对称漐3.若与ݔ”是”甈”则,量向零非是都ݔ”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.在椆,漐,چ,,这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的共有()A.چ个B.漐个C.椆个D.个ݔچ椆灰椆,5.已知甈是ݔ灰上的减函数,那么的取值范log,椆围是椆椆椆椆A.椆B.C.,D.,椆چچ6.如果ݔ,,,,椆ݔ成等比数列,那么()A.甈چݔ甈.B甈,چ,甈C.甈ݔ甈,چݔ甈.Dݔ甈,چ7.设、、、是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确的是()A.若与共面,则与共面B.若与是异面直线,则与是异面直线C.若甈,甈,则甈D.若甈,甈,则8.如图为某三岔路口交通环岛的简化模型,在某高峰时段,单位时间进出路口,,的机动车辆数如图所示,图中椆,漐,چ分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数(假设:单位时间内,在上述路段中,同一路段上驶入与驶出试卷第1页,总7页 的车辆数相等),则()A.椆漐چ.D椆چ漐.C漐چ椆.Bچ漐椆二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分))9.若三点漐漐,,共线,则的值等于________.漐چ10.在ݔ的展开式中,的系数是________.(用数字作答)11.已知函数甈ݔ点过经象图的数函反的چ灰ݔ椆漐,那么的值等于________.12.已知向量甈cossin,甈cossin,且,那么灰与ݔ的夹角的大小是________.13.在中,,,所对的边长分别为,,.若sinsinsin甈,则甈________,的大小是________.灰14.已知点的坐标满足条件,点为坐标原点,那么ɯɯ的最小值等椆于________,最大值等于________.三、解答题(共6小题,满分80分))椆ݔsin漐15.已知函数甈cosⅠ求的定义域;Ⅱ设是第四象限的角,且tan甈ݔ,求的值.چ试卷第2页,总7页 16.已知函数甈چ灰漐灰在点处取得极大值,其导函数甈݂的图象经过点椆,漐,如图:椆求的值;漐求,,的值.17.如图,ݔ椆椆椆椆是正四棱柱.(1)求证:平面椆椆;(2)若二面角ݔݔ的大小为,求异面直线与所成角的大小.椆椆18.某公司招聘员工,指定三门考试课程,有两种考试方案.方案一:考试三门课程,至少有两门及格为考试通过;方案二:在三门课程中,随机选取两门,这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是,,,且三门课程考试是否及格相互之间没有影响..分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率;..试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.(说明理由)漐漐19.已知椭圆漐灰漐甈椆的左、右焦点分别为椆,漐,点在此椭圆上,且椆椆椆漐,ɯ椆ɯ甈,ɯ漐ɯ甈.چچ椆求椭圆的方程;漐若直线过圆漐灰漐灰ݔ漐甈的圆心且交椭圆于,两点,且,关于点对称,求直线的方程.20.设等差数列ڧ俐的首项椆及公差都为整数,前项和为.(1)若椆椆甈,椆甈,求数列ڧ俐的通项公式;(2)若椆,椆椆,椆,求所有可能的数列ڧ俐的通项公式.试卷第3页,总7页 参考答案与试题解析2006年北京市高考数学试卷(文科)一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分)1.A2.B3.C4.B5.C6.B7.C8.C二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)9.10.11.漐12.漐13.,14.漐,椆三、解答题(共6小题,满分80分)15.(1)由cos得灰,漐故的定义域为ڧɯɯ灰俐.漐(2)因为tan甈ݔ,且是第四象限的角,چچ所以sin甈ݔ,cos甈,چ椆ݔ漐ݔ椆cosnis漐ݔ椆漐nisݔ故甈甈甈چ甈.coscos椆16.解:椆由图象可知,在ݔ椆上݂,在椆漐上݂⥰.在漐灰上݂.故在ݔ椆,漐灰上递增,在椆漐上递减.因此在甈椆处取得极大值,所以甈椆.漐݂甈چ漐灰漐灰,由݂椆甈,݂漐甈,椆甈,چ灰漐灰甈得椆漐灰灰甈灰灰甈解得甈漐,甈ݔ,甈椆漐.试卷第4页,总7页 17.解:法一:(1)∵ݔ椆椆椆椆是正四棱柱,∴椆平面,∴椆∵是正方形∴又∵,椆平面椆椆,且椆甈,∴平面椆椆.(2)设与相交于,连接椆.∵椆平面∴,∴椆,∴椆是二面角椆ݔݔ的平面角,∴甈.连接.椆椆∵椆椆,∴椆椆是椆与所成的角.设甈,则漐椆甈漐,椆甈tan.椆甈椆甈.椆椆甈漐.漐漐椆漐椆灰漐ݔ椆漐椆在椆椆中,由余弦定理得cos椆椆甈甈,漐椆椆椆݂∴椆椆甈arccos∴异面直线椆与所成角的大小为arccos.法二:(1)建立空间直角坐标系ݔ,如图.设甈,椆甈,则有,,,,椆,∴甈ݔ甈,ݔݔ,椆甈,∴甈,椆甈,∴,椆,又∵,椆平面椆椆,且椆甈,∴平面椆椆.试卷第5页,总7页 (2)设与相交于,连接椆,则点坐标为,,,椆甈ݔ,漐漐漐漐∵椆甈,∴椆,又∵,∴是二面角的平面角,∴甈,椆椆椆椆∵tan椆甈甈甈چ,∴甈.漐漐漐∵甈ݔ甈椆,ݔ,∴cos,椆甈ɯɯɯ椆ɯ甈,∴异面直线椆与所成角的大小为arccos.18.解:设三门考试课程考试通过的事件分别为,,,相应的概率为,,椆考试三门课程,至少有两门及格的事件可表示为灰灰灰,设其概率为椆,则椆甈椆ݔ灰椆ݔ灰椆ݔ灰甈灰灰ݔ漐设在三门课程中,随机选取两门,这两门都及格的概率为漐,椆椆椆则漐甈灰灰چچچ椆椆椆漐椆ݔ漐ݔ灰灰甈漐ݔ灰灰چچچ漐漐漐甈灰灰ݔ漐چچچ漐甈灰灰چݔچ漐甈〔椆ݔ灰椆ݔ灰椆ݔ〕چ∴椆漐即用方案一的概率大于用方案二的概率.19.解:椆因为点在椭圆上,所以漐甈ɯ椆ɯ灰ɯ漐ɯ甈,甈چ.在椆漐中,ɯ椆漐ɯ甈ɯ漐ɯ漐ݔɯ椆ɯ漐甈漐,故椭圆的半焦距甈,从而漐甈漐ݔ漐甈,漐漐所以椭圆的方程为灰甈椆.漐设,的坐标分别为椆椆、漐漐.已知圆的方程为灰漐漐灰ݔ椆漐甈,试卷第6页,总7页 所以圆心的坐标为ݔ漐椆.从而可设直线的方程为甈灰漐灰椆,代入椭圆的方程得灰漐漐灰ݔچ灰漐چ灰椆灰漐چ漐甈.因为,关于点对称.椆灰漐椆漐灰所以甈ݔ甈ݔ漐.漐灰漐解得甈,所以直线的方程为甈灰漐灰椆,即ݔ灰漐甈.20.解:(1)由椆甈得漐椆灰椆چ甈椆,又椆椆甈椆灰椆甈,∴解得甈ݔ漐,椆甈漐.∴ݔ漐漐甈是式公项通的俐ڧ漐,椆(2)由椆椆椆漐椆灰椆چ椆椆得椆灰椆椆漐椆灰椆چ椆椆即ݔ漐椆ݔ漐ݔ漐椆ݔ椆漐由①+②得ݔ⥰椆椆.椆椆即ݔ.由①+③得椆چݔ椆椆即ݔ椆چ椆椆椆于是ݔ⥰ݔ椆چ又,故甈ݔ椆④将④代入①②得椆⥰椆椆漐.又椆,故椆甈椆椆或椆甈椆漐.∴所有可能的数列ڧ俐的通项公式是甈椆漐ݔ和甈椆چݔ,试卷第7页,总7页
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