2004年北京市春季高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）)ݔ1.在函数函sinݔsoc函ݔnis函ݔ函ꀀ香中，最小正周期为的函数是（）ݔA.函sinݔsoc函.Cݔnis函.BݔD.函ꀀ香2.当ㄠ㈹时，复数函ʹ㈹݉在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限ݔ3.双曲线函㈹的渐近线方程是（）A.函ݔ函.Dݔ函.Cݔ函.Bݔ4.一个圆锥的侧面积是其底面积的倍，则该圆锥的母线与底面所成的角为（）A.B.C.D.5.已知sinʹㄠ，cos쳌，则下列不等关系中必定成立的是（）A.sinㄠ，cos쳌B.sin쳌，cosㄠC.sin쳌，cos쳌D.sinㄠ，cosㄠ6.在抛物线函䁕ݔ上，横坐标为的点到焦点的距离为，则䁕的值为（）㈹A.B.㈹C.D.7.已知，，，均为实数，有下列命题：（1）若쳌，쳌，则쳌；（2）若쳌，쳌，则쳌；（3）若쳌，쳌，则쳌，其中正确命题的个数是（）A.B.㈹C.D.8.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为、、，把它们重叠在一起组成一个新的长方体，在这些长方体中，最长对角线的长度是（）A.B.C.D.㈹9.在㈹件产品中有件次品，现从中任取件产品，至少有㈹件次品的不同取法的种数是（）A.㈹B.㈹C.D.㈹㈹10.期中考试以后，班长算出了全班个人数学成绩的平均分为，如果把当成一个同学的分数，与原来的个分数一起，算出这㈹个分数的平均值为，那么㜠为（）㈹A.B.㈹C.D.㈹试卷第1页，总6页 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）)11.直线ݔʹ＝（为实常数）的倾斜角的大小是________sinʹsin12.的值为________．cos13.若㈹ݔ㈹则，数函反的㈹ʹݔlg函ݔ数函为ݔ的值域为________．14.若直线ݔʹ൅函与圆ݔʹ函没有公共点，则、൅满足的关系式为ݔ________；以൅为点的坐标，过点的一条直线与椭圆ʹ函㈹的公共点有________个．三、解答题（共6小题，满分84分）)15.解不等式ݔ쳌㈹ݔ．16.在䳌中，、、分别是、䳌、的对边长，已知、、成等比数列，sin䳌且函，求的大小及的值．17.如图，四棱锥䳌晦的底面是边长为㈹的正方形，晦垂直于底面䳌晦，䳌函．（1）求证䳌；（2）求面晦与面䳌所成二面角的大小．18.年㈹月㈹日时，“神舟”五号载人飞船发射升空，于时分秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行．该轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆．选取坐标系如图所示，椭圆中心在原点．近地点距地面Ͳ，远地点䳌距地面Ͳ．已知地球半径函㈹Ͳ．（1）求飞船飞行的椭圆轨道的方程；（2）飞船绕地球飞行了十四圈后，于㈹日时分返回舱与推进舱分离，结束巡天飞行，飞船共巡天飞行了约㈹Ͳ，问飞船巡天飞行的平均速度是多少Ͳༀ僿？（结果精确到㈹Ͳༀ僿）（注：Ͳༀ僿即千米/秒）19.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为元，出厂单价定为元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过㈹件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低体元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过件．㈹设一次订购量为ݔ函数函出写，元为价单厂出际实的装服，件ݔ的表达式；试卷第2页，总6页 当销售商一次订购了件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润函实际出厂单价-成本）20.下表给出一个“等差数阵”：（）（）（）…㈹…㈹（）（）（）……（）（）（）（）（）……（）（）（）（）（）…………………………݉㈹݉݉݉݉…݉………………………其中每行、每列都是等差数列，݉表示位于第݉行第列的数．（1）写出的值；（2）写出݉的计算公式以及㠸这个数在等差数阵中所在的一个位置．试卷第3页，总6页 参考答案与试题解析2004年北京市春季高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1.A2.D3.C4.C5.B6.C7.∵쳌，쳌将不等式两边同时除以∴쳌所以正确对于D8.C9.C10.B二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11.12.㈹13.㈹ʹ14.ㄠʹ൅ㄠ,三、解答题（共6小题，满分84分）ݔ㈹15.解：原不等式的解集是下面不等式组㈹及的解集的并集：㈹或ݔㄠݔ㈹ݔݔ쳌㈹ݔ㈹解不等式组㈹得解集ݔ集ݔ集解得组式等不解㈲ㄠݔ集ݔㄠ㈲㈹所以原不等式的解集为ݔ集ݔㄠ㈲16.解：∵、、成等比数列，∴函．又函，∴ʹ函．在䳌中，由余弦定理得ʹ㈹cos函函函，∴函．试卷第4页，总6页 sin在䳌中，由正弦定理得sin䳌函，∵函，函，sin䳌sin∴函函sin函．17.（1）证明：如图㈹∵底面䳌晦是正方形；∴䳌晦；∵晦底面䳌晦；∴晦是在平面䳌晦上的射影由三垂线定理得䳌（2）解：∵晦底面䳌晦，且䳌晦为正方形，∴可以把四棱锥䳌晦补形为长方体㈹䳌㈹㈹䳌晦，如图面晦与面䳌所成的二面角就是面晦㈹与面䳌㈹所成的二面角，∵䳌，䳌ༀༀ㈹∴㈹又晦㈹，∴晦为所求二面角的平面角在ꀀ䳌中，由勾股定理得函在ꀀ晦中，由勾股定理得晦函㈹，∴晦函即面晦与面䳌所成的二面角为ݔ18.解：（1）设椭圆的方程为ʹ函㈹由题设条件得：函集ൌ集集ൌ集函集集函㈹ʹ函㈹ʹ函集ൌ䳌集ʹ集ൌ集函集䳌集函㈹ʹ函㈹解得函，函所以函㈹㈹，函函ʹ函㈹㈹函㈹㈹ݔ所以椭圆的方程为ʹ函㈹㈹㈹㈹㈹试卷第5页，总6页 （2）从㈹日时到㈹日时共㈹个小时，合㈹秒，减去开始的秒，即ʹ函（秒），再减去最后多计的㈹分钟，共减去ʹ函（秒）得飞船巡天飞行的时间是㈹函（秒），平均速度是㠸（千米/秒）所以飞船巡天飞行的平均速度是㠸Ͳༀ僿．19.解：㈹当ㄠݔ㈹时，函ݔ当㈹ㄠݔ体函，时ݔ㈹函.ㄠݔ㈹所以函ݔݔ函ݔ体㈹ㄠݔ设销售商的一次订购量为ݔ件时，工厂获得的利润为元，ݔㄠݔ㈹则函ݔ函ݔݔݔㄠ㈹ݔ因此，当销售商一次订购了件服装时，该厂获利的利润是㠸元．20.解：（1）第一列第四个数：ʹ㈹函㈹，第四行第五个数是㈹ʹ㈹函，即函（2）该等差数阵的第一行是首项为，公差为的等差数列：㈹函ʹ㈹第二行是首项为，公差为的等差数列：函ʹ㈹第݉行是首项为ʹ݉㈹，公差为݉ʹ㈹的等差数列，因此݉函ʹ݉㈹ʹ݉ʹ㈹㈹函݉ʹ݉ʹ要找㠸在该等差数阵中的位置，也就是要找正整数݉，，使得݉ʹ݉ʹ函㠸㠸݉所以函݉ʹ㈹当݉函㈹时，得函所以㠸在等差数阵中的一个位置是第㈹行第列．试卷第6页，总6页