2003年北京市春季高考数学试卷(文科)
ID:44751 2021-10-19 1 6.00元 6页 72.06 KB
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2003年北京市春季高考数学试卷(文科)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分))1.设,,,.且ᦙ,ᦙ,且下列结论中正确的是()A.ᦙB.െᦙെC.൅ᦙ൅D.ᦙ2.设和分别表示函数cosെ的最大值和最小值,则൅等于()A.B.െC.െD.െെ3.若ሺݔሺ程方则,ݔ=的根是()A.B.െC.D.െ4.若集合െ,,െ,则ሺݔA.ᦙݕ.D.Cᦙ.Bݕ5.若,,是的三个内角,且൏൏ሺݔ,则下列结论中正确的是()A.sin൏sinB.cos൏cosC.݃൏݃D.݃൏݃6.在等差数列中,已知൅൅൅൅=ݕ,那么=()A.B.C.D.7.设复数െ൅,൅,则argሺݔA.B.C.D.െ8.函数ሺݔെሺݔሺ݃和ݔ的递增区间依次是()A.ሺെݔ൅,ݕെሺ.Bെሺ,ݕC.ݔ൅,ݔ൅ݕ.Dെሺݔ൅ݕ9.在同一坐标系中,方程൅与൅ݕሺᦙᦙݕݔ的曲线大致是()A.B.C.D.试卷第1页,总6页 10.某班新年联欢会原定的个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中,且两个新节目不相邻,那么不同插法的种数为()A.B.C.D.ݕ11.如图,在正三角形中,,,分别为各边的中点,,,,分别为,,、的中点.将沿,,折成三棱锥以后,与所成角的度数为()A.ݕ.D.Cݕ.Bݕ12.已知直线൅൅ݕሺݕݔ与圆൅相切,则三条边长分别为,,的三角形()A.是锐角三角形B.是直角三角形C.是钝角三角形D.不存在二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分))13.函数sin൅的最小正周期为________.14.如图,一个底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为的实心铁球,水面高度恰好升高,则________.15.在某报《自测健康状况》的报道中,自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点,用适当的数填入表中空白()内.年龄(岁)ݕݕݕݕ收缩压(水银柱毫米)ݔ________ሺݕݕݕ舒张压(水银柱毫米)ݔ________ሺݕݕ试卷第2页,总6页 16.如图,,分别为椭圆൅的左、右焦点,点在椭圆上,是面积为的正三角形,则的值是________.三、解答题(共6小题,满分74分))17.解不等式:logሺെെݔെሺlogᦙݔ.cosെcos൅18.已知函数ሺݔሺ求,ݔ的定义域,判断它的奇偶性,并求其值域.cos19.如图,െ是正四棱柱,侧棱长为,底面边长为,是棱的中点.(1)求三棱锥െ的体积;(2)证明平面;(3)求面与面所成二面角的正切值.20.设ሺെݔݕᦙሺݔݕሺ、ݔݕ为两定点,动点到点的距离与到点的距离的比为定值ሺᦙݔݕ,求点的轨迹.21.某租赁公司拥有汽车ݕݕݕ为金租月的车辆每当.辆ݕݕ元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加ݕ元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费ݕ费护维要需月每辆每车的出租未,元ݕ元.(1)当每辆车的月租金定为ݕݕ元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?22.如图,在边长为的等边中,圆为的内切圆,圆与圆外切,且与,相切,…,圆൅与圆外切,且与,相切,如此无限继续下去.记圆的面积为ሺݔ.(1)证明是等比数列;lim(2)求ሺ൅൅ǤǤǤ൅ݔ的值.试卷第3页,总6页 参考答案与试题解析2003年北京市春季高考数学试卷(文科)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.C2.D3.A4.C5.A6.A7.C8.C9.A10.D11.B12.B二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)13.14.15.ݕ,16.三、解答题(共6小题,满分74分)17.解:原不等式变形为െെᦙݕെᦙݕെെᦙെሺെݕᦙݔ൅ሺݔ∴െᦙݕെᦙݕᦙ∴,൏ݕ或ᦙ∴ᦙ∴原不等式的解集是:ᦙ18.解:由cosݔሺ,൅得解,൅,得ݕ,∴函数ሺݔ的定义域为൅;∵ሺݔ的定义域关于原点对称,cosሺെݔെሺcosെݔ൅cosെcos൅且ሺെݔሺݔ,cosሺെݔcos∴ሺݔ是偶函数.试卷第4页,总6页 cosെcos൅又∵当൅,时,ሺݔcosሺcosെݔെcosሺݔcosെ,cos∴ሺݔ的值域为െ൏或൏.19.解:(1)∵∴又∵∴三棱锥െ的体积(2)设连接∵为的中点为的中点∴是的中位线∴又在平面外,在平面内∴平面(3)过作交于,连接则∴是二面角െെ的一个平面角在中,,,∴又∵是直角三角形∴tan20.解:设动点的坐标为ሺݔ,ሺ൅ݔ൅由ሺᦙݕݔ得,ሺെݔ൅化简可得ሺെݕݔെሺ൅ݔെሺ൅ݔ൅ሺ൅ݔ.当时,方程化为ݕ.൅当时,方程化为ሺെݔሺ൅ݔ.െെ所以当时,点的轨迹为轴;൅当时,点的轨迹是以点ሺݕݔ为圆心,为半径的圆.െെ21.解:(1)当每辆车的月租金定为ݕݕ元时,ݕݕݕെݕݕ未租出的车辆数为,ݕ所以这时租出了辆车.(2)设每辆车的月租金定为元,െݕݕݕെݕݕݕ则租赁公司的月收益为ሺݕെݔݕെሺݔെݕݕሺݔ,ݕݕ整理得ሺݕݕݕ൅ݔݕݕെሺെݕݕݕെ൅െݔ.ݕݕ所以,当ݕݕݕݔݕݕሺ为值大最,大最ݔሺ,时ݕݕ,即当每辆车的月租金定为ݕݕݕ为益收月大最,大最益收月的司公赁租,时元ݕݕ元.试卷第5页,总6页 22.(1)证明:记为圆的半径,则tanݕ,െെsinݕ.െ൅所以െሺݔ,于是,ሺݔെെ故成等比数列.െ(2)解:因为ሺݔሺݔ,lim所以ሺ൅൅൅ݔ.െ试卷第6页,总6页
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