苏科版七年级数学下册第9章9.4.1完全平方公式和平方差公式课件
ID:87318 2022-08-18 1 4.50元 30页 341.22 KB
第9章整式乘法与因式分解9.4乘法公式七年级数学下册苏科版第1课时完全平方公式和平方差公式,1完全平方公式2完全平方公式的应用3平方差公式4平方差公式的应用,CONTENTS1新知导入,情境引入聪明的阿凡提从前有一个贪心的财主,人们叫他巴依老爷.巴依老爷有两块地,一块面积为a2,另一块面积为b2,而阿凡提只有一块地,面积为(a+b)2.有一天,巴依老爷眼珠一转对阿凡提说:“我用我的两块地换你的一块地,可以吧?”阿凡提答应了吗?(a+b)2与a2+b2哪个大呢?,CONTENTS2课程讲授,完全平方公式问题1.1计算下列各多项式的积,试着发现它们的运算规律.(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=.(2)(m+2)2=.(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=.(4)(m-2)2=.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4你发现了什么规律?(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2.=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2问题1.2运用所学知识,证明你的猜想.,完全平方公式完全平方公式:两个数的和(或差)的平方,等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍.这两个公式称为完全平方公式.(a+b)2=a2+2ab+b2.(a-b)2=a2-2ab+b2.,完全平方公式例1用完全平方公式计算:(1)(5+3p)2;(2)(2x-7y)2;(3)(-2a-5)2.解:(1)(5+3p)2=52+2•5•3p+(3p)2=25+30p+9p2.(2)(2x-7y)2=(2x)2+2•2x•7y+(7y)2=4x2-28xy+49y2.(3)(-2a-5)2=(-2a)2+2•(-2a)•(-5)+(-5)2=4a2+20a+25.,完全平方公式练一练:下列各式中,与(a-1)2相等的是()A.a2-1B.a2-2a+1C.a2-2a-1D.a2+1B,完全平方公式的应用解:(1)1022=10000+400+4=10404.例2利用完全平方公式计算:(1)1022;(2)992.(2)992=(100–1)2=10000-200+1=9801.,完全平方公式的应用练一练:利用完全平方公式计算982,下列变形最恰当的是()A.(100-2)2B.(101-3)2C.(99-1)2D.(50+48)2A,平方差公式问题2.1计算下列各多项式的积,试着发现它们的规律.(1)(x+1)(x-1)=________;(2)(m+2)(m-2)=________;(3)(2x+1)(2x-1)=________.x2-1m2-44x2-1x2-12m2-22(2x)2-12(a+b)(a-b)=a2-b2你发现了什么规律?,平方差公式平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2,baabb平方差公式问题2.2你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗?a2+b(a-b)=a2-b2+abab+(a+b)(a-b)方法一:方法二:a2-b2+ab=ab+(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2,平方差公式例3用平方差公式计算:(1)(5x+y)(5x-y);(2)(m+2n)(m-2n).解:(1)(5x+y)(5x-y)=(5x)2-y2=25x2-y2.(2)(m+2n)(m-2n)=m2-(2)2=m2-4n2.,平方差公式例4计算:(3y-x)(-x-3y).解:(3y-x)(-x-3y)=(-x+3y)(-x-3y)=(-x)2-(3y)2=x2-9y2.把-x和3y分别看成是a和b,即可解决问题,练一练:下列各式中,正确的是()A.(x+y)(x+y)=x2+y2B.(x+2y)(x-2y)=x2-2y2C.(x-5y)(x+5y)=x2-25y2D.(x-3)(x+3)=x2-6平方差公式C,平方差公式的应用解:102×98=1002-22=10000–4=(100+2)(100-2)=9996.例5利用平方差公式计算:102×98.,平方差公式的应用练一练:计算20192-2018×2020的结果是()A.-1B.0C.1D.2C,CONTENTS3随堂练习,1.计算(2x-1)(1-2x)结果正确的是()A.4x2-1B.1-4x2C.-4x2+4x-1D.4x2-4x+12.若(y+a)2=y2-6y+b,则a,b的值分别为()A.a=3,b=9B.a=-3,b=-9C.a=3,b=-9D.a=-3,b=9CD,3.计算(2x+3)(2x-3)的值是()A.4x2-9B.4x2-3C.2x2-9D.2x2-34.已知a=7202,b=719×721,则()A.a=bB.a>bC.a<bD.a≤bAA,5.如图,将边长为(a+b)的正方形的面积分成四部分,能验证的乘法公式是()A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.a(a+b)=a2+abA,6.已知(-3a+m)(4b+n)=16b2-9a2,则m,n的值分别为()A.m=-4b,n=3aB.m=4b,n=-3aC.m=4b,n=3aD.m=3a,n=4bC,7.利用完全平方公式计算1012+992得()A.2002B.2×2002C.2×1002+1D.2×1002+28.已知a-b=4,ab=3,则a2+b2的值是()A.10B.16C.22D.28DC,9.利用完全平方公式计算:(1)(5+3p)2;(2)(-2x+3y)2;(3)2012.解:(1)(5+3p)2=9p2+30p+25.(2)(-2x+3y)2=4x2-12xy+9y2.(3)2012=(100-0.2)2=1002-2×100×0.2+0.22=10000-40+0.04=9960.04.,10.利用平方差公式计算:(1)(m+1)(m-1)(m2+1);(2)503×497;(3)(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).解:(1)(m+1)(m-1)(m2+1)=(m2-1)(m2+1)=m4-1.(2)503×497=(500+3)(500-3)=5002-32=249991.(3)(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)=(x4-y4)(x4+y4)=x8-y8.,CONTENTS4课堂小结,乘法公式完全平方公式平方差公式的应用两个数的和(或差)的平方,等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍.这两个公式称为完全平方公式.(a+b)2=a2+2ab+b2.(a-b)2=a2-2ab+b2.完全平方公式的应用平方差公式两个数的和与这两个数的差的积,等于这两数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2
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第9章整式乘法与因式分解9.4乘法公式七年级数学下册苏科版第1课时完全平方公式和平方差公式,1完全平方公式2完全平方公式的应用3平方差公式4平方差公式的应用,CONTENTS1新知导入,情境引入聪明的阿凡提从前有一个贪心的财主,人们叫他巴依老爷.巴依老爷有两块地,一块面积为a2,另一块面积为b2,而阿凡提只有一块地,面积为(a+b)2.有一天,巴依老爷眼珠一转对阿凡提说:“我用我的两块地换你的一块地,可以吧?”阿凡提答应了吗?(a+b)2与a2+b2哪个大呢?,CONTENTS2课程讲授,完全平方公式问题1.1计算下列各多项式的积,试着发现它们的运算规律.(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=.(2)(m+2)2=.(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=.(4)(m-2)2=.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4你发现了什么规律?(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2.=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2问题1.2运用所学知识,证明你的猜想.,完全平方公式完全平方公式:两个数的和(或差)的平方,等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍.这两个公式称为完全平方公式.(a+b)2=a2+2ab+b2.(a-b)2=a2-2ab+b2.,完全平方公式例1用完全平方公式计算:(1)(5+3p)2;(2)(2x-7y)2;(3)(-2a-5)2.解:(1)(5+3p)2=52+2•5•3p+(3p)2=25+30p+9p2.(2)(2x-7y)2=(2x)2+2•2x•7y+(7y)2=4x2-28xy+49y2.(3)(-2a-5)2=(-2a)2+2•(-2a)•(-5)+(-5)2=4a2+20a+25.,完全平方公式练一练:下列各式中,与(a-1)2相等的是()A.a2-1B.a2-2a+1C.a2-2a-1D.a2+1B,完全平方公式的应用解:(1)1022=10000+400+4=10404.例2利用完全平方公式计算:(1)1022;(2)992.(2)992=(100–1)2=10000-200+1=9801.,完全平方公式的应用练一练:利用完全平方公式计算982,下列变形最恰当的是()A.(100-2)2B.(101-3)2C.(99-1)2D.(50+48)2A,平方差公式问题2.1计算下列各多项式的积,试着发现它们的规律.(1)(x+1)(x-1)=________;(2)(m+2)(m-2)=________;(3)(2x+1)(2x-1)=________.x2-1m2-44x2-1x2-12m2-22(2x)2-12(a+b)(a-b)=a2-b2你发现了什么规律?,平方差公式平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2,baabb平方差公式问题2.2你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗?a2+b(a-b)=a2-b2+abab+(a+b)(a-b)方法一:方法二:a2-b2+ab=ab+(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2,平方差公式例3用平方差公式计算:(1)(5x+y)(5x-y);(2)(m+2n)(m-2n).解:(1)(5x+y)(5x-y)=(5x)2-y2=25x2-y2.(2)(m+2n)(m-2n)=m2-(2)2=m2-4n2.,平方差公式例4计算:(3y-x)(-x-3y).解:(3y-x)(-x-3y)=(-x+3y)(-x-3y)=(-x)2-(3y)2=x2-9y2.把-x和3y分别看成是a和b,即可解决问题,练一练:下列各式中,正确的是()A.(x+y)(x+y)=x2+y2B.(x+2y)(x-2y)=x2-2y2C.(x-5y)(x+5y)=x2-25y2D.(x-3)(x+3)=x2-6平方差公式C,平方差公式的应用解:102×98=1002-22=10000–4=(100+2)(100-2)=9996.例5利用平方差公式计算:102×98.,平方差公式的应用练一练:计算20192-2018×2020的结果是()A.-1B.0C.1D.2C,CONTENTS3随堂练习,1.计算(2x-1)(1-2x)结果正确的是()A.4x2-1B.1-4x2C.-4x2+4x-1D.4x2-4x+12.若(y+a)2=y2-6y+b,则a,b的值分别为()A.a=3,b=9B.a=-3,b=-9C.a=3,b=-9D.a=-3,b=9CD,3.计算(2x+3)(2x-3)的值是()A.4x2-9B.4x2-3C.2x2-9D.2x2-34.已知a=7202,b=719×721,则()A.a=bB.a>bC.a<bD.a≤bAA,5.如图,将边长为(a+b)的正方形的面积分成四部分,能验证的乘法公式是()A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.a(a+b)=a2+abA,6.已知(-3a+m)(4b+n)=16b2-9a2,则m,n的值分别为()A.m=-4b,n=3aB.m=4b,n=-3aC.m=4b,n=3aD.m=3a,n=4bC,7.利用完全平方公式计算1012+992得()A.2002B.2×2002C.2×1002+1D.2×1002+28.已知a-b=4,ab=3,则a2+b2的值是()A.10B.16C.22D.28DC,9.利用完全平方公式计算:(1)(5+3p)2;(2)(-2x+3y)2;(3)2012.解:(1)(5+3p)2=9p2+30p+25.(2)(-2x+3y)2=4x2-12xy+9y2.(3)2012=(100-0.2)2=1002-2×100×0.2+0.22=10000-40+0.04=9960.04.,10.利用平方差公式计算:(1)(m+1)(m-1)(m2+1);(2)503×497;(3)(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).解:(1)(m+1)(m-1)(m2+1)=(m2-1)(m2+1)=m4-1.(2)503×497=(500+3)(500-3)=5002-32=249991.(3)(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)=(x4-y4)(x4+y4)=x8-y8.,CONTENTS4课堂小结,乘法公式完全平方公式平方差公式的应用两个数的和(或差)的平方,等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍.这两个公式称为完全平方公式.(a+b)2=a2+2ab+b2.(a-b)2=a2-2ab+b2.完全平方公式的应用平方差公式两个数的和与这两个数的差的积,等于这两数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2
苏科版七年级数学下册第9章9.4.1完全平方公式和平方差公式课件