苏科版七年级数学下册第8章8.2幂的乘方与积的乘方2课件
ID:87310 2022-08-17 1 4.50元 22页 283.07 KB
第8章幂的运算8.2幂的乘方与积的乘方七年级数学下册苏科版第2课时积的乘方,1积的乘方法则2积的乘方法则的运用,CONTENTS1新知导入,复习引入2.同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点?1.同底数幂的乘法法则:am·an=(m,n都是正整数).幂的乘方法则:(am)n=(m,n都是正整数).am+namn相同点:计算时底数不变,其中m,n都是正整数.不同点:同底数幂相乘指数相加,幂的乘方指数相乘.回顾所学知识,完成下面内容.,CONTENTS2课程讲授,积的乘方法则(1)(ab)2=(a﹒a)(b﹒b)=a()b()原式=(ab)(ab)(乘方的意义)(乘法交换律、结合律)(同底数幂相乘的法则)22问题1填空,运算过程中用到哪些运算律?观察计算的结果,你能发现什么规律?,积的乘方法则(2)(ab)3=(a﹒a﹒a)(b﹒b﹒b)=a()b()=(ab)(ab)(ab)(乘方的意义)(乘法交换律、结合律)(同底数幂相乘的法则)33你发现了什么规律?积的乘方,结果把积的每一个因式分别乘方,再把所有的幂相乘,用公式可以表示为(ab)n=anbn.,积的乘方法则问题2运用你所学的知识,证明你的猜想.已知:a、b为任意底数,m,n为任意正整数.求证:(ab)n=anbn.证明:(ab)n=(ab)·····(ab)n个ab=(a·····a)·(b·····b)n个an个b=anbn.,积的乘方法则积的乘方法则:一般地,对于任意的底数a,b,(ab)n=anbn(n是正整数).即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.,积的乘方法则例1计算:(1)(5m)3;(2)(-xy2)3.解:(1)(5m)3=53•m3=125m3.(2)(-xy2)3(am)4=(-1)3•x3•(y2)3=-x3y6.,积的乘方法则(2)(-2ab3c2)4=(-2)4•a4•(b3)4•(c2)4=16a4b12c8.例2计算:(1);(2)(-2ab3c2)4.解:(1),练一练:下列运算正确的是()A.(-a3)2=a5B.(-a3)2=-a5C.(-3a2)2=6a4D.(-3a2)2=9a4积的乘方法则D,积的乘方法则的应用例3球的体积(其中V、r分别表示球的体积和半径).木星可以近似地看成球体,它的半径约是7.15×104km,求木星的体积.解:答:木星的体积大约是1.53×1015km3.,积的乘方法则的应用拓展:一般地,对于任意的底数a,b,c,(abc)n=anbncn(n是正整数).(abc)n=[(ab)c]n=(ab)ncn=anbncn(n是正整数).,积的乘方法则的应用练一练:下列运算正确的是一个正方体的棱长为4×102cm,用a×10ncm3(1≤a<10,n为正整数)的形式表示这个正方体的表面积以及体积.解:这个正方体的表面积为6×(4×102)2=6×16×104=96×104=9.6×105cm2.这个正方体的体积为(4×102)3=6×16×104=64×106=6.4×107cm3.答:这个正方体的表面积和体积分别为9.6×105cm2和6.4×107cm3.,CONTENTS3随堂练习,1.计算(-3x)2的结果是()A.6x2B.-6x2C.9x2D.-9x22.计算(a2b)3的结果是()A.a6b3B.a2b3C.a5b3D.a6bCA,3.计算:(1)82020×0.1252019=________;(2)(0.04)2019×[(-5)2019]2=________;(3)(-2x3)3·(x2)2(-xy)5=________;(4)(5ab2)3=___________.81-8x13125a3b6,4.计算:(1)12(x3)2·x3-(4x3)3+(3x)2·x7;(2)(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy);解:12(x3)2·x3-(4x3)3+(3x)2·x7=12x6·x3-64x9+9x2·x7=12x9-64x9+9x9=-43x9.解:(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy)=9x2y4+4x2y4=13x2y4.,5.如果(an•bm•b)3=a9b15,求m,n的值.(an)3•(bm)3•b3=a9b15,a3n•b3m•b3=a9b15,a3n•b3m+3=a9b15,3n=9,3m+3=15.n=3,m=4.解:∵(an•bm•b)3=a9b15,,CONTENTS4课堂小结,积的乘方积的乘方法则积的乘方的应用(ab)n=anbn(n是正整数).即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
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第8章幂的运算8.2幂的乘方与积的乘方七年级数学下册苏科版第2课时积的乘方,1积的乘方法则2积的乘方法则的运用,CONTENTS1新知导入,复习引入2.同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点?1.同底数幂的乘法法则:am·an=(m,n都是正整数).幂的乘方法则:(am)n=(m,n都是正整数).am+namn相同点:计算时底数不变,其中m,n都是正整数.不同点:同底数幂相乘指数相加,幂的乘方指数相乘.回顾所学知识,完成下面内容.,CONTENTS2课程讲授,积的乘方法则(1)(ab)2=(a﹒a)(b﹒b)=a()b()原式=(ab)(ab)(乘方的意义)(乘法交换律、结合律)(同底数幂相乘的法则)22问题1填空,运算过程中用到哪些运算律?观察计算的结果,你能发现什么规律?,积的乘方法则(2)(ab)3=(a﹒a﹒a)(b﹒b﹒b)=a()b()=(ab)(ab)(ab)(乘方的意义)(乘法交换律、结合律)(同底数幂相乘的法则)33你发现了什么规律?积的乘方,结果把积的每一个因式分别乘方,再把所有的幂相乘,用公式可以表示为(ab)n=anbn.,积的乘方法则问题2运用你所学的知识,证明你的猜想.已知:a、b为任意底数,m,n为任意正整数.求证:(ab)n=anbn.证明:(ab)n=(ab)·····(ab)n个ab=(a·····a)·(b·····b)n个an个b=anbn.,积的乘方法则积的乘方法则:一般地,对于任意的底数a,b,(ab)n=anbn(n是正整数).即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.,积的乘方法则例1计算:(1)(5m)3;(2)(-xy2)3.解:(1)(5m)3=53•m3=125m3.(2)(-xy2)3(am)4=(-1)3•x3•(y2)3=-x3y6.,积的乘方法则(2)(-2ab3c2)4=(-2)4•a4•(b3)4•(c2)4=16a4b12c8.例2计算:(1);(2)(-2ab3c2)4.解:(1),练一练:下列运算正确的是()A.(-a3)2=a5B.(-a3)2=-a5C.(-3a2)2=6a4D.(-3a2)2=9a4积的乘方法则D,积的乘方法则的应用例3球的体积(其中V、r分别表示球的体积和半径).木星可以近似地看成球体,它的半径约是7.15×104km,求木星的体积.解:答:木星的体积大约是1.53×1015km3.,积的乘方法则的应用拓展:一般地,对于任意的底数a,b,c,(abc)n=anbncn(n是正整数).(abc)n=[(ab)c]n=(ab)ncn=anbncn(n是正整数).,积的乘方法则的应用练一练:下列运算正确的是一个正方体的棱长为4×102cm,用a×10ncm3(1≤a<10,n为正整数)的形式表示这个正方体的表面积以及体积.解:这个正方体的表面积为6×(4×102)2=6×16×104=96×104=9.6×105cm2.这个正方体的体积为(4×102)3=6×16×104=64×106=6.4×107cm3.答:这个正方体的表面积和体积分别为9.6×105cm2和6.4×107cm3.,CONTENTS3随堂练习,1.计算(-3x)2的结果是()A.6x2B.-6x2C.9x2D.-9x22.计算(a2b)3的结果是()A.a6b3B.a2b3C.a5b3D.a6bCA,3.计算:(1)82020×0.1252019=________;(2)(0.04)2019×[(-5)2019]2=________;(3)(-2x3)3·(x2)2(-xy)5=________;(4)(5ab2)3=___________.81-8x13125a3b6,4.计算:(1)12(x3)2·x3-(4x3)3+(3x)2·x7;(2)(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy);解:12(x3)2·x3-(4x3)3+(3x)2·x7=12x6·x3-64x9+9x2·x7=12x9-64x9+9x9=-43x9.解:(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy)=9x2y4+4x2y4=13x2y4.,5.如果(an•bm•b)3=a9b15,求m,n的值.(an)3•(bm)3•b3=a9b15,a3n•b3m•b3=a9b15,a3n•b3m+3=a9b15,3n=9,3m+3=15.n=3,m=4.解:∵(an•bm•b)3=a9b15,,CONTENTS4课堂小结,积的乘方积的乘方法则积的乘方的应用(ab)n=anbn(n是正整数).即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
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