甘肃省定西市2022届高三数学(理)上学期第三次月考试题(附答案)
ID:79541 2022-01-04 1 3.00元 6页 218.81 KB
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2021-2022学年度高三理科数学第三次月考试卷(本试卷考试范围第一章至第五章第四节,满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题中只有一项符合题目要求,请将正确答案填写在题后表格内)1.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则(∁UA)∩(∁UB)=(  )A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}2.复数Z满足(1+i)Z=2i(i为复数单位),则复数Z的共轭复数对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知条件;条件,则是成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既充分不又不必要条件4.设,,且,则锐角为A.B.C.D.5.在等差数列中,若,则的值为A.20B.22C.24D.286.已知函数,,那么A.是奇函数B.是偶函数C.是奇函数D.是偶函数7.△ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB,若=a,=b,|a|=1,|b|=2,则=A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b8.函数的图象是A.B.C.D.9.要得到函数的图象,只需将函数的图像A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位 10.当0<≤时,,则a的取值范围是A.(0,)B.(,1)C.(1,)D.(,2)11.曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为A.B.C.D.112.已知函数在上存在零点,则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13.函数的定义域为.14.计算sin50°(1+tan10°)=.15.已知向量与向量满足,,且,则向量在向量上的投影为.16.已知数列满足:,则=.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知cos(π+x)=,x∈(π,2π)(1)求tanx的值;(2)求sin2x+2sinxcosx的值.18.(本小题满分12分)设向量=(sinx,sinx),=(cosx,sinx),x∈.(1)若||=||,求x的值;(2)设函数f(x)=·,求f(x)的最大值. 19.(本小题满分12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.(1)求B;(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.20.(本小题满分12分)设是公差不为0的等差数列的前项和,已知,且成等比数列,(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和Tn.21.(本小题满分12分)设命题:函数在区间上单调递减;命题:的值域是.如果命题或为真命题,且为假命题,求的取值范围. 22.(本小题满分12分)已知为实数,函数.(1)是否存在实数,使得在处取得极值?证明你的结论;(2)设,若,使得成立,求实数的取值范围.参考答案题号123456789101112答案BDCDCABADBAC二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.13.(0,1]14.115.116.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解:(1)∵cos(π+x)=-cosx=,∴cosx=-<0.又x∈(π,2π),∴x∈(π,),∴sinx=-=-=-,∴tanx==.........5分(2)sin2α+2sinαcosα====-.........10分18.解:(1)由|a|2=(sinx)2+(sinx)2=4sin2x,|b|2=(cosx)2+(sinx)2=1,及|a|=|b|,得4sin2x=1.又x∈,从而sinx=,∴x=.(2)f(x)=a·b=sinxcosx+sin2x=sin2x-cos2x+=sin+,当x=∈时,sin取最大值1.∴f(x)的最大值为.19.解:(1)由已知及正弦定理得sinA=sinBcosC+sinCsinB.① ∵A=π-(B+C),∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC.②由①,②和C∈(0,π)得sinB=cosB.又B∈(0,π),∴B=.(2)△ABC的面积S=acsinB=ac.由已知及余弦定理得b2=a2+c2-2accosB,即4=a2+c2-2accos,又a2+c2≥2ac,∴ac≤,当且仅当a=c时,等号成立.因此△ABC面积的最大值为+1.2021解:若为真命题,则在上恒成立在上恒成立.为真命题或...............6分由题意和有且只有一个为真命题,真假假真或综上所述,...............12分22.解:(1)函数定义域为(0,+∞),=+2x-4=假设存在实数a,使在x=1处取极值,则,∴a=2,………2分此时,,当时,恒成立,∴在(0,+∞)递增.……4分 ∴x=1不是的极值点.故不存在实数a,使得在x=1处取极值.………5分(2)法一:由f(x0)≤g(x0)得:(x0-lnx0)a≥-2x0………6分记F(x)=x-lnx(x>0),∴=(x>0),.………7分∴当0<x<1时,<0,F(x)递减;当x>1时,>0,F(x)递增.∴F(x)≥F(1)=1>0.………8分∴,记,x∈[,e]∴………9分∵x∈[,e],∴2-2lnx=2(1-lnx)≥0,∴x-2lnx+2>0∴x∈(,1)时,<0,G(x)递减;x∈(1,e)时,>0,G(x)递增………10分∴G(x)min=G(1)=-1∴a≥G(x)min=-1.………11分故实数a的取值范围为[-1,+∞).………12分
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