第五章功和能第3讲机械能守恒定律【教学目标】1、正确理解机械能及机械能守恒定律的内容；2、能判断物体的机械能是否守恒；3、掌握利用机械能守恒定律解题的基本方法。【重、难点】1、判断被研究对象机械能是否守恒，在应用时要找准始末状态的机械能【知识梳理】（1）重力势能的变化与零势能参考面的选取无关。（）（2）被举到高处的物体重力势能一定不为零。（）28
（3）克服重力做功，物体的重力势能一定增加。（）（4）发生弹性形变的物体都具有弹性势能。（）（5）弹力做正功，弹性势能增加。（）（6）物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒。（）（7）物体的速度增大时，其机械能可能减小。（）（8）物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒。（）考点一机械能守恒的理解与判断1．机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功，可以从以下三个方面进行理解：（1）只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒。（2）除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。（3）除重力外，只有系统内弹力做功，那么系统的机械能守恒，注意并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程机械能减少。2．机械能守恒的判断方法（1）利用机械能的定义判断（直接判断）：分析动能和势能的和是否变化．（2）用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧的弹力）做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒．（3）用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒例1、（多选）如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒28
B．乙图中，物体A固定，物体B沿斜面匀速下滑，物体B的机械能守恒C．丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒变式1、（多选）如图所示，一轻弹簧一端固定在O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让小球自由摆下，不计空气阻力，在小球由A点摆向最低点B的过程中，下列说法中正确的是( )A．小球的机械能守恒B．小球的机械能减少C．小球与弹簧组成的系统机械能守恒D．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变例2、如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与一橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，橡皮绳竖直时处于原长h．让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中( )A．圆环机械能守恒B．橡皮绳的弹性势能一直增大C．橡皮绳的弹性势能增加了mghD．橡皮绳再次达到原长时圆环动能最大变式2、（多选）如图所示，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中(不计一切摩擦)( )28
A．B球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒B．A球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒C．A球、B球和地球组成的系统机械能守恒D．A球、B球和地球组成的系统机械能不守恒变式3、如图所示，一个质量为m的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为( )A．mgRB．mgRC．mgRD．mgR机械能守恒条件的理解及判断1．机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力或弹力做功”不等于“只受重力或弹力作用”．2．对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒．3．对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断．考点二 单物体机械能守恒问题1．机械能守恒的三种表达式对比守恒角度转化角度转移角度表达式E1＝E2ΔEk＝－ΔEpΔEA增＝ΔEB减28
物理意义系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等表示系统（或物体）机械能守恒时，系统减少（或增加）的重力势能等于系统增加（或减少）的动能若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等注意事项应用时应选好重力势能的零势能面，且初、末状态必须用同一零势能面计算势能应用时关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题2．求解单个物体机械能守恒问题的基本思路（1）选取研究对象——物体。（2）根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在初、末状态时的机械能。（4）选取方便的机械能守恒定律的方程形式（Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp）进行求解。例3、如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑固定轨道，AB是半径为R＝15m的圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15m的半圆轨道，D为BDO轨道的中央。一个小球P从A点的正上方高H处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于其重力的倍。取g＝10m/s2。（1）求H的大小；（2）试讨论小球能否到达O点，并说明理由；（3）求小球再次落到轨道上的速度大小。28
例4、如图所示，质量、初速度大小都相同的A、B、C三个小球，在同一水平面上，A球竖直上抛，B球以倾斜角θ斜向上抛，空气阻力不计，C球沿倾角为θ的光滑斜面上滑，它们上升的最大高度分别为hA、hB、hC，则( )A．hA＝hB＝hC B．hA＝hB
hCD．hA＝hC>hB变式4、（多选）由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上。下列说法正确的是( )A．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2B．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2RD．小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin＝R变式5、如图所示，水平传送带的右端与竖直面内的用内壁光滑钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小。传送带的运行速度为v0＝6m/s，将质量m＝1.0kg的可看作质点的滑块无初速地放在传送带A端，传送带长度L＝12.0m，“9”形轨道高H＝0.8m，“9”形轨道上半部分圆弧半径为R＝0.2m，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.3，重力加速度g＝10m/s2，试求：（1）滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间；（2）滑块滑到轨道最高点C时受到轨道的作用力大小；（3）若滑块从“9”形轨道D点水平抛出后，恰好垂直撞在倾角θ＝45°的斜面上P点，求P、D两点间的竖直高度h（保留两位有效数字）。28
考点三 多物体机械能守恒问题例5、如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b。a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧。不计空气阻力，从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为( )A．hB．1.5hC．2hD．2.5h变式6、如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角为θ=300，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连结，A的质量为4m，B的质量为m．开始时将B按在地上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑S距离后（斜面足够长），细线突然断了。求物块B上升的最大高度。变式7、如图所示，在倾角为30°的光滑斜面体上，一劲度系数为k＝200N/m的轻质弹簧一端连接固定挡板C，另一端连接一质量为m＝4kg的物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为m的物体B28
相连，细绳与斜面平行，斜面足够长，用手托住物体B使细绳刚好没有拉力，然后由静止释放，重力加速度g＝10m/s2．求：（1）弹簧刚恢复原长时细绳上的拉力；（2）物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度；（3）物体A的最大速度大小。例6、如图所示，左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑．右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角θ＝30°。一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，绳的两端分别系有可视为质点的小球m1和m2，且m1＞m2。开始时m1恰在碗口水平直径右端A处，m2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直．当m1由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失．（1）求小球m2沿斜面上升的最大距离s；（2）若已知细绳断开后小球m1沿碗的内侧上升的最大高度为，求。（结果保留两位有效数字）28
变式8、（多选）轻绳一端通过光滑的定滑轮与物块P连接，另一端与套在光滑竖直杆上的圆环Q连接，Q从静止释放后，上升一定距离到达与定滑轮等高处，则在此过程中（）A．任意时刻Q受到的拉力大小与P的重力大小相等B．任意时刻P、Q两物体的速度大小满足vP
