第五章功和能第2讲动能定理及其应用【教学目标】1、掌握动能的概念，会求动能的变化量2、掌握动能定理，并能熟练运用【重、难点】灵活运用动能定理解决动力学综合问题【知识梳理】（1）一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化。（）（2）动能不变的物体一定处于平衡状态。（）（3）如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做功一定为零。（）（4）物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化。（）（5）物体的动能不变，所受的合外力必定为零。（）（6）做自由落体运动的物体，动能与时间的二次方成正比。（）25 典例精析考点一　对动能及其变化的理解1．对动能的理解（1）动能是物体由于运动而具有的能量，表达式Ek＝mv2（2）动能是状态量，和物体的瞬时速度大小（速率）对应．2．关于动能的变化（1）物体的动能不会发生突变，它的改变需要一个过程，这个过程就是外力对物体做功的过程或物体对外做功的过程。（2）动能的变化量为正值，表示物体的动能增加了，对应于合外力对物体做正功；动能的变化量为负值，表示物体的动能减小了，对应于合外力对物体做负功，或者说物体克服合外力做功．例1、（多选）一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用．此后，该质点的动能可能(　　)A．一直增大B．先逐渐减小至零，再逐渐增大C．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小D．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大考点二　动能定理及其应用1．对“外力”的两点理解：（1）“外力”可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等，它们可以同时作用，也可以不同时作用。（2）“外力”既可以是恒力，也可以是变力。2．公式中“＝”体现的三个关系：数量关系合力做的功与物体动能的变化相等25 单位关系国际单位都是焦耳因果关系合力做功是物体动能变化的原因3．运用动能定理需注意的问题（1）应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无需深究物体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及过程初末的动能．（2）若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功，计算时要把各力的功连同正负号一同代入公式．例2、如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设物体在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则从A到C的过程中弹簧弹力做功是(　)A．mv2－mghB．mgh－mv2C．－mghD．－(mgh＋mv2)例3、（多选）如图所示为一滑草场。某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ。质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端（不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。则(　　)25 A．动摩擦因数μ＝B．载人滑草车最大速度为C．载人滑草车克服摩擦力做功为mghD．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为g变式1、如图所示，从地面上A处竖直向上抛一质量为m的小球，小球上升到B点时的动能与小球上升到最高点后返回至C点时的动能相等，B点离地面高度为h，C点离地面高度为。空气阻力f＝0.1mg，大小不变，重力加速度为g，则(　　)A．小球上升的最大高度为2hB．小球下落过程中从B点到C点动能的增量为mghC．小球上升的最大高度为4hD．小球下落过程中从B点到C点动能的增量为mgh变式2、如图所示，小物块从倾角为θ的倾斜轨道上A点由静止释放滑下，最终停在水平轨道上的B点，小物块与水平轨道、倾斜轨道之间的动摩擦因数均相同，A、B两点的连线与水平方向的夹角为α，不计物块在轨道转折时的机械能损失，则动摩擦因数大小为(　　)25 A．tanθ　　　　　　　B．tanαC．tan(θ＋α)D．tan(θ－α)变式3、如图所示，倾角θ＝37°的斜面AB与水平面平滑连接于B点，A、B两点之间的距离s0＝3m，质量m＝3kg的小物块与斜面及水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.4。当小物块从A点由静止开始沿斜面下滑的同时，对小物块施加一个水平向左的恒力F（图中未画出）。取g＝10m/s2。（1）若F＝10N，小物块从A点由静止开始沿斜面运动到B点时撤去恒力F，求小物块在水平面上滑行的距离s。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)（2）为确保小物块不离开斜面，该恒力F的最大值为多大？考点三应用动能定理解决平抛运动、圆周运动问题1．平抛运动和圆周运动都属于曲线运动，若只涉及位移和速度而不涉及时间，应优先考虑用动能定理列式求解。2．动能定理的表达式为标量式，不能在某一个方向上列动能定理方程。例4、（2017·新泰模拟）如图所示，倾斜轨道AB的倾角为37°，CD、EF轨道水平，AB与CD通过光滑圆弧管道BC连接，CD右端与竖直光滑圆周轨道相连。小球可以从D进入该轨道，沿轨道内侧运动，从E滑出该轨道进入EF水平轨道。小球由静止从A点释放，已知AB长为5R，CD长为R，圆弧管道BC入口B与出口C的高度差为1.8R，小球与倾斜轨道AB及水平轨道CD、EF的动摩擦因数均为0.5，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：（在运算中，根号中的数值无需算出）（1）小球滑到斜面底端C时速度的大小。（2）小球刚到C时对管道的作用力。25 （3）要使小球在运动过程中不脱离轨道，竖直圆周轨道的半径R′应该满足什么条件？变式4、（多选）如图所示，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g。设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则(　　)A．a＝　　　　B．a＝C．N＝D．N＝变式5、如图所示，竖直四分之一光滑圆弧轨道固定在平台AB上，轨道半径R＝1.8m，末端与平台相切于A点。倾角θ＝37°的斜面BC紧靠平台固定。从圆弧轨道最高点由静止释放质量m＝1kg的滑块a，当a运动到B点的同时，与a完全相同的滑块b从斜面底端C点以速度v0＝5m/s沿斜面向上运动，a、b（视为质点）恰好在斜面上的P点相遇，已知AB长度s＝2m，a与AB面及b与BC面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：（1）滑块a到B点时的速度；（2）斜面上PC间的距离。25 25 考点四运用动能定理巧解往复运动问题1．在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性，而在这一过程中，描述运动的物理量多数是变化的，而且重复的次数又往往是无限的或者难以确定，求解这类问题时若运用牛顿运动定律及运动学公式将非常繁琐，甚至无法解出。由于动能定理只关心物体的初末状态而不计运动过程的细节，所以用动能定理分析这类问题可使解题过程简化。2．运用动能定理解决问题时，有两种思路：一种是全过程列式，另一种是分段列式．3．全过程列式时，涉及重力、弹簧弹力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能特点：（1）重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；（2）大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积．（3）弹簧弹力做功与路径无关．(一)往复次数可确定的情形例5、如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC是水平的，其距离d＝0.50m。盆边缘的高度为h＝0.30m。在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止开始下滑（图中小物块未画出）。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10。小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离为(　　)A．0.50m　　B．0.25m　　C．0.10m　　D．0(二)往复次数无法确定的情形例6、如图所示，斜面的倾角为θ，质量为m的滑块距挡板P的距离为x0，滑块以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力。若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，则滑块经过的总路程是(　　)25 A．　B．C．　D．(三)往复运动永不停止的情形例7、如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧半径为R。一个质量为m的物体（可以看做质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动。已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ。求：（1）物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；（2）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力；（3）为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L′应满足什么条件？25 利用动能定理求解往复运动问题的基本思路1．弄清物体的运动由哪些过程组成．2．分析每个过程中物体的受力情况．3．各个力做功有何特点，对动能的变化有无影响．4．从总体上把握全过程，表达出总功，找出初、末状态的动能．5．对所研究的全过程运用动能定理列方程．考点五动能定理与图象结合的问题1．解决物理图像问题的基本步骤2．四类图象所围面积的含义vt图由公式x＝vt可知，vt图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移at图由公式Δv＝at可知，at图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量Fx图由公式W＝Fx可知，Fx图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功Pt图由公式W＝Pt可知，Pt图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功25 例8、（多选）质量为1kg的物体静止在水平粗糙的地面上，在一水平外力F的作用下运动，如图甲所示，外力F和物体克服摩擦力Ff做的功W与物体位移x的关系如图乙所示，重力加速度g取10m/s2.下列分析正确的是(　　)A．物体与地面之间的动摩擦因数为0.2B．物体运动的位移为13mC．物体在前3m运动过程中的加速度为3m/s2D．x＝9m时，物体的速度为3m/s变式6、（多选）在某一粗糙的水平面上，一质量为2kg的物体在水平恒定拉力F的作用下做匀速直线运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力F随位移变化的关系图象。已知重力加速度g＝10m/s2。根据以上信息能精确得出或估算得出的物理量有(　　)A．物体与水平面间的动摩擦因数B．物体做减速运动的过程中拉力F对物体做的功C．物体做匀速运动时的速度D．物体运动的总时间变式7、静止在粗糙水平面上的物块在水平向右的拉力作用下做直线运动，t＝4s时停下，其vt图象如图所示，已知物块与水平面间的动摩擦因数处处相同，则下列判断正确的是(　　)A．t＝1s到t＝3s这段时间内拉力不做功25 B．t＝2s时刻拉力的瞬时功率在整个过程中最大C．整个过程中拉力做的功等于零D．整个过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功【能力展示】【小试牛刀】1．某人用手托着质量为m的物体，从静止开始沿水平方向运动，前进距离l后，速度为v（物体与手始终相对静止），物体与手掌之间的动摩擦因数为μ，则人对物体做的功为(　　)A．mglB．0C．μmglD．mv22．子弹的速度为v，打穿一块固定的木块后速度刚好变为零．若木块对子弹的阻力为恒力，那么当子弹射入木块的深度为其厚度的一半时，子弹的速度是(　　)A．B．vC．D．3．（多选）质量为1500kg的汽车在平直的公路上运动，v－t图象如下图所示。由此能求得(　　)A．前25s内汽车的位移B．前10s内汽车的平均速度C．15～25s内合外力对汽车所做的功D．前10s内汽车所受的牵引力4．如图所示，质量相同的物体分别自斜面AC和BC的顶端由静止开始下滑，物体与斜面间的动摩擦因数都相同，物体滑到斜面底部C点时的动能分别为Ek1和Ek2，下滑过程中克服摩擦力所做的功分别为W1和W2，则(　　)25 A．Ek1>Ek2　W1Ek2　W1＝W2C．Ek1＝Ek2　W1>W2D．Ek1W25．（多选）如图所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡(粗糙)底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，A、B之间的水平距离为x，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)A．小车克服重力所做的功是mghB．合外力对小车做的功是mv2C．推力对小车做的功是mv2＋mghD．阻力对小车做的功是mv2＋mgh－Fx6．质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是(　　)A．mgRB．mgRC．mgRD．mgR7．（多选）如图所示，人通过滑轮将质量为m的物体，沿粗糙的斜面从静止开始匀加速地由底端拉到斜面顶端，物体上升的高度为h，到达斜面顶端时的速度为v，则在此过程中(　　)25 A．物体所受的合外力做的功为mgh＋mv2B．物体所受的合外力做的功为mv2C．人对物体做的功为mghD．人对物体做的功大于mgh8．如图所示，将质量为m的小球以速度v0由地面竖直向上抛出．小球落回地面时，其速度大小为v0。设小球在运动过程中所受空气阻力的大小不变，则空气阻力的大小等于(　　)A．mgB．mgC．mgD．mg9．质量为1kg的物体以某一初速度在水平面上滑行，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化的图线如图所示，g取10m/s2，则以下说法中正确的是()A．物体与水平面间的动摩擦因数为0.5B．物体与水平面间的动摩擦因数为0.2C．物体滑行的总时间为4sD．物体滑行的总时间为2.5s10．（2014年全国大纲卷）一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动。当物块的初速度为v时，上升的最大高度为H，如图所示；当物块的初速度为时，上升的最大高度记为h。重力加速度大小为g。物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为()25 A．tanθ和B．(－1)tanθ和C．tanθ和D．(－1)tanθ和11．如图所示，粗糙水平地面AB与半径R＝0.4m的光滑半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上。质量m＝2kg的小物块在9N的水平恒力F的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动。已知AB＝5m，小物块与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.2。当小物块运动到B点时撤去力F。取重力加速度g＝10m/s2。求：（1）小物块到达B点时速度的大小；（2）小物块运动到D点时，轨道对小物块作用力的大小；（3）小物块离开D点落到水平地面上的点与B点之间的距离。【大显身手】12．如图所示，在同一竖直平面内有两个正对着的半圆形光滑轨道，轨道的半径都是R，轨道端点所在的水平线相隔一定的距离x，一质量为m的小球在其间运动而不脱离轨道，经过最高点A时的速度为v，小球在最低点B与最高点A对轨道的压力之差为△F（△F>0）。不计空气阻力，则说法正确的是（）13．、、25 A．m、x、R一定时，v越大，△F越大B．m、R一定时，x越大，△F越大C．m、x一定时，R越大，△F越大D．m、x、R一定时，v越大，△F越小13．(2009·全国)以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小物体.假定物块所受的空气阻力f大小不变。已知重力加速度为g，则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为()A．和B．和C．和D．和14．如图所示，一小球从A点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R=10cm的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续向C点运动，C点右侧有一壕沟，C、D两点的竖直高度h=0.8m，水平距离s=1.2m，水平轨道AB长为L1=1m，BC长为L2=3m，小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s2，求：（1）若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在A点的初速度？（2）若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在A点的初速度的范围是多少？15．如图所示，用一块长L1＝1.0m的木板在墙和桌面间架设斜面，桌子高H＝0.8m，长L2＝1.5m．斜面与水平桌面的夹角θ可在0～60°间调节后固定．将质量m＝0.2kg的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数μ1＝0.0525 ，物块与桌面间的动摩擦因数为μ2，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失．（重力加速度取g＝10m/s2；最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（1）求θ角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；（用正切值表示）（2）当θ角增大到37°时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数μ2；（3）继续增大θ角，当θ等于多少度时物块落地点与墙面的距离最大，并求此最大距离xm.16．如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R＝0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O点为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高。质量m＝1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O点等高的D点。g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；（2）若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值；（3）若滑块离开C处的速度大小为4m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上所经历的时间t。25 17．一轻质弹簧左端固定在某点，放在水平面上，如图所示．A点左侧的水平面光滑，右侧水平面粗糙，在A点右侧5m远处竖直放置一半圆形光滑轨道，轨道半径R＝0.4m，连接处平滑．现将一质量m＝0.1kg的小滑块放在弹簧的右端（不拴接），用力向左推滑块而压缩弹簧，使弹簧具有的弹性势能为2J，放手后，滑块被弹簧向右水平弹出．已知滑块与A点右侧水平面的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10m/s2。求：（1）滑块运动到半圆形轨道最低点B处时对轨道的压力；（2）改变半圆形轨道的位置（左右平移），使得从原位置被弹出的滑块到达半圆形轨道最高点C处时对轨道的压力大小等于滑块的重力，则AB之间的距离应为多大．25 18．如图甲所示，用固定的电动机水平拉着质量m＝2kg的小物块和质量M＝1kg的平板以相同的速度一起向右匀速运动，物块位于平板左侧，可视为质点．在平板的右侧一定距离处有台阶阻挡，平板撞上后会立刻停止运动．电动机功率保持P＝3W不变．从某时刻t＝0起，测得物块的速度随时间的变化关系如图乙所示，t＝6s后可视为匀速运动，t＝10s时物块离开木板．重力加速度g＝10m/s2，求：（1）平板与地面间的动摩擦因数μ为多大？（2）物块在1s末和3s末受到的摩擦力各为多大？（3）平板长度L为多少？19．如图所示，一质量m＝0.4kg的滑块(可视为质点)静止于动摩擦因数μ＝0.1的水平轨道上的A点。现对滑块施加一水平外力，使其向右运动，外力的功率恒为P＝10.0W。经过一段时间后撤去外力，滑块继续滑行至B点后水平飞出，恰好在C点沿切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道，轨道的最低点D处装有压力传感器，当滑块到达传感器上方时，传感器的示数为25.6N。已知轨道AB的长度L＝2.0m，半径OC和竖直方向的夹角α＝37°，圆形轨道的半径R＝0.5m。(空气阻力可忽略，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：（1）滑块运动到C点时速度vC的大小；（2）B、C两点的高度差h及水平距离s；（3）水平外力作用在滑块上的时间t。25 25 20．由相同材料的木板搭成的轨道如图所示，其中木板AB、BC、CD、DE、EF……长均为L＝1.5m，木板OA和其他木板与水平地面的夹角都为β＝37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），一个可看成质点的物体在木板OA上从图中的离地高度h＝1.8m处由静止释放，物体与木板的动摩擦因数都为μ＝0.2，在两木板交接处都用小曲面相连，使物体能顺利地经过它，既不损失动能，也不会脱离轨道。在以后的运动过程中，重力加速度取10m/s2，问：（1）物体能否静止在木板上？请说明理由（2）物体运动的总路程是多少？（3）物体最终停在何处？并作出解释25 第2讲动能定理及其应用答案例1、ABD例2、B例3、AB变式1、BC变式2、B变式3、（1）4.7m（2）40N例4、答案：（1）　（2）6.6mg，方向竖直向下（3）R′≤0.92R或R′≥2.3R解析：（1）设小球到达C点时速度为v，小球从A运动至C过程，由动能定理有：mg(5Rsin37°＋1.8R)－μmgcos37°·5R＝mvC2解得：vC＝。（2）小球沿BC管道做圆周运动，设在C点时管道对小球的作用力为FN，由牛顿第二定律，有：FN－mg＝m其中r满足：r＋r·cos37°＝1.8R解得：FN＝6.6mg由牛顿第三定律可得，小球对管道的作用力为6.6mg，方向竖直向下。（3）要使小球不脱离轨道，有两种情况：情况一：小球能滑过圆周轨道最高点，进入EF轨道，则小球在最高点应满足：m≥mg小球从C点到圆周轨道的最高点过程，由动能定理，有：－μmgR－mg·2R′＝mvP2－mvC2可得：R′≤R＝0.92R情况二：小球上滑至四分之一圆周轨道的最高点时，速度减为零，然后滑回D25 。则由动能定理有：－μmgR－mg·R′＝0－mvC2　解得：R′≥2.3R所以要使小球不脱离轨道，竖直圆周轨道的半径R′应该满足R′≤0.92R或R′≥2.3R。变式4、BC变式5、答案：（1）4m/s　（2）1.24m解析：（1）滑块a从光滑圆弧轨道滑下到达B点的过程中，根据动能定理有：mgR－μmgs＝mv2，代入数据解得：v＝4m/s。（2）滑块a到达B点后做平抛运动，根据平抛运动的规律有：x＝vt，y＝gt2，tanθ＝，代入数据解得：t＝0.6s，滑块b从斜面底端上滑时，根据牛顿第二定律有：mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1，代入数据解得：a1＝10m/s2向上运动的时间：t1＝＝0.5s＜0.6s，然后接着下滑，根据牛顿第二定律有：mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，代入数据得：a2＝2m/s2可得：xPC＝v0t1－a1t12－a2(t－t1)2＝1.24m。例5、D例6、C例7、（1）；（2）,方向竖直向下；（3）例8、ACD变式6、ABC变式7、D【能力展示】25 1、D2、B3、ABC4、B5、ABD6、C7、BD8、D9、C10、D11、（1）5m/s　（2）25N　（3）1.2m12、B13、C14、（1）（2）和15、（1）tanθ=0.05　（2）0.8　（3）53°；1.9m16、答案：（1）0.375　（2）2m/s　（3）0.2s解析：（1）滑块从A点到D点的过程中，根据动能定理有:mg·(2R－R)－μmgcos37°·＝0解得μ＝0.375。（2）若滑块能到达C点，根据牛顿第二定律有mg＋FN＝当FN＝0时，滑块恰能到达C点，有vC≥＝2m/s，滑块从A点到C点的过程中，根据动能定理有－μmgcos37°·＝mvC2－mv02联立解得v0≥2m/s。（3）滑块离开C点做平抛运动有x＝vt，y＝gt2由几何关系得tan37°＝联立以上各式整理得5t2＋3t－0.8＝0解得t＝0.2s。17、（1）6N，方向竖直向下；（2）4m或6m18、（1）μ＝0.2（2）1s末摩擦力f1＝6N3s末摩擦力f2＝10N（3）L＝2.416m19、（1）vC=5m/s；（2）h=0.45m；s=1.2m（3）0.4s25 20、（1）物块不能静止在木板上（2）11.25m（3）物块最终停在C处25