2022年中考数学一轮复习模拟试卷(Word版,含答案)
ID:67068 2021-11-27 1 6.00元 18页 327.00 KB
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2022年中考数学一轮复习模拟试卷一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.(3分)2021的倒数是(  )A.﹣2021B.2021C.D.﹣2.(3分)下列图形中,不是中心对称图形的是(  )A.B.C.D.3.(3分)下列计算正确的是(  )A.±=±4B.(3m2n3)2=6m4n6C.3a2•a4=3a8D.3xy﹣3x=y4.(3分)某校开展了主题为“青春•梦想”的艺术作品征集活动.从九年级五个班收集到的作品数量(单位:件)分别为:42,45,46,50,50,则这组数据的中位数是(  )件.A.42B.45C.46D.505.(3分)如图,AB∥EF,∠C=90°,则α、β、γ的关系为(  )A.β=α+γB.α+β﹣γ=90°C.α+β+γ=180°D.β+γ﹣α=90°6.(3分)如图所示的图象(折线ABCDE)描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中,汽车离出发地的距离s(千米)与行驶时间t(时)之间的函数关系,根据图中提供的信息,给出下列说法:①汽车共行驶了140千米;②汽车在行驶途中停留了1小时;③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时;④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小.其中正确的说法共有(  )第18页共18页 A.1个B.2个C.3个D.4个7.(3分)如图是某几何体的三视图,该几何体是(  )A.圆柱B.三棱锥C.正方体D.三棱柱8.(3分)如图,小明从A入口进入博物馆参观,参观后可从B,C,D三个出口走出,他恰好从C出口走出的概率是(  )A.B.C.D.9.(3分)把一根长20米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管,在不造成浪费的情况下,共有几种截法(  )A.1种B.2种C.3种D.4种10.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(﹣2,0)、(x1,0).且1<x1<2,与y轴的负半轴相交.则下列关于a、b的大小关系正确的是(  )A.a>0>bB.a>b>0C.b>a>0D.b<a<0二.填空题(共7小题,满分21分,每小题3分)11.(3分)人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米,96000千米用科学记数法表示为  米.12.(3分)如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,AF=EC.只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形,这个条件可以是  (写出一个即可).第18页共18页 13.(3分)一个圆锥的主视图是腰长为4cm的等腰直角三角形,这个圆锥的侧面积等于  cm2.14.(3分)若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6,且关于y的分式方程的解是正整数,则所有满足条件的整数a的值之和是  .15.(3分)如图,矩形ABCD的边AB与y轴平行,顶点A的坐标为(1,m),C(3,m+6),那么图象同时经过点B与点D的反比例函数表达式为  .16.(3分)如图,AC=BC=10cm,∠B=15°,若AD⊥BD于点D,则AD的长为  .17.(3分)如图,在平面直角坐标系中,从点P1(﹣1,0),P2(﹣1,﹣1),P3(1,﹣1),P4(1,1),P5(﹣2,1),P6(﹣2,﹣2),…依次扩展下去,则P2020的坐标为  .三.解答题(共8小题,满分69分)第18页共18页 18.(6分)计算:6sin45°+|2﹣7|﹣()﹣3+(2020﹣)0.19.(4分)因式分解:(1)27a3﹣3.(2)a3b3+2a2b2+ab.20.(5分)解一元二次方程:(1)2x2+5x﹣3=0;(2)(x+2)2=3x+6.21.(8分)市环保部门为了解城区某一天18:00时噪声污染情况,随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计,把所抽取的测量数据分成A、B、C、D、E五组,并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表.组别噪声声级x/dB频数A55≤x<604B60≤x<6510C65≤x<70mD70≤x<758E75≤x<80n请解答下列问题:(1)m=  ,n=  ;(2)在扇形统计图中D组对应的扇形圆心角的度数是  °;(3)若该市城区共有400个噪声测量点,请估计该市城区这一天18:00时噪声声级低于70dB的测量点的个数.第18页共18页 22.(10分)如图,AB为⊙O的直径,BC是⊙O的一条弦,点D在⊙O上,BD平分∠ABC,过点D作EF⊥BC,分别交BA、BC的延长线于点E、F.(1)求证:EF为⊙O的切线;(2)若BD=4,tan∠FDB=2,求AE的长.23.(10分)甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地,轿车比货车晚出发1.5小时,如图,线段OA表示货车离甲地的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系;折线BCD表示轿车离甲地的距离y(千米)与时间x(时)之间的函数关系,请根据图象解答下列问题:(1)轿车到达乙地时,求货车与甲地的距离;(2)求线段CD对应的函数表达式;(3)在轿车行进过程,轿车行驶多少时间,两车相距15千米.24.(12分)如图1,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°,点D、E分别是AC、BC的中点,连接DE.(1)在图1中,的值为  ;的值为  .(2)若将△CDE绕点C逆时针方向旋转得到△CD1E1,点D、E的对应点为D1、E1,在旋转过程中的大小是否发生变化?请仅就图2的情形给出证明.(3)当△CDE在旋转一周的过程中,A,D1,E1三点共线时,请你直接写出线段BE1的长.第18页共18页 25.(14分)已知:如图所示,抛物线y=﹣x2﹣x+c与x轴交于A、B两点,与y轴的正半轴交于点C,点A在点B的左侧,且满足tan∠CAB•tan∠CBA=1.(1)求A、B两点的坐标;(2)若点P是抛物线y=﹣x2﹣x+c上一点,且△PAC的内切圆的圆心正好落在x轴上,求点P的坐标;(3)若M为线段AO上任意一点,求MC+AM的最小值.第18页共18页 参考答案一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.解:2021的倒数是.故选:C.2.解:A.是中心对称图形,故本选项不合题意;B.是中心对称图形,故本选项不合题意;C.属于中心对称图形,故本选项不合题意;D.不是中心对称图形,故本选项符合题意;故选:D.3.解:A、±=±4,正确,符合题意;B、(3m2n3)2=9m4n6,错误,不符合题意;C、3a2•a4=3a6,错误,不符合题意;D、不是同类项,不能计算,错误,不符合题意;故选:A.4.解:将这五个数据从小到大排列后处在第3位的数是46,因此中位数是46;故选:C.5.解:延长DC交AB与G,延长CD交EF于H.直角△BGC中,∠1=90°﹣α;△EHD中,∠2=β﹣γ,∵AB∥EF,∴∠1=∠2,∴90°﹣α=β﹣γ,即α+β﹣γ=90°.故选:B.6.解:汽车从出发地到目的地走了140千米,又回到出发地因而共行驶了280千米,故①错误;第18页共18页 汽车在行驶途中停留了4﹣3=1小时,故②正确;汽车在整个行驶过程中的平均速度为:280÷9=(千米/时),故③错误;汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度不变,故④错误.综上所述,正确的只有②.故选:A.7.解:由几何体的主视图和左视图都是长方形,故该几何体是一个柱体,又∵俯视图是一个三角形,故该几何体是一个三棱柱.故选:D.8.解:小明恰好在C出口出来的概率为,故选:B.9.解:设截成2米长的钢管x段,3米长的钢管y段,依题意,得:2x+3y=20,∴x=10﹣y.又∵x,y均为正整数,∴,,,∴共有3种截法.故选:C.10.解:根据题意画出草图,可得抛物线开口向上,则a>0,∵1<x1<2,∴﹣1<﹣2+x1<0∴﹣<<0,∴对称轴在y轴左侧,∴a、b同号,∴b>0,∵﹣,∴<1,第18页共18页 ∴b<a,∴a>b>0,故选:B.二.填空题(共7小题,满分21分,每小题3分)11.解:96000千米=96000000=9.6×107(米).故答案为:9.6×107.12.解:这个条件可以是AE=AF,理由:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,即AF∥CE,∵AF=EC,∴四边形AECF是平行四边形,∵AE=AF,∴四边形AECF是菱形,故答案为:AE=AF.13.解:根据题意得,圆锥的底面圆的半径为2cm,母线长为4cm,所以这个圆锥的侧面积=(cm2).故答案为:8π.14.解:,解不等式①得:x≥6,解不等式②得:x>,∵不等式组的解集为x≥6,∴<6,第18页共18页 ∴a<7,分式方程两边都乘(y﹣1)得:y+2a﹣3y+8=2(y﹣1),解得:y=,∵方程的解是正整数,∴>0,∴a>﹣5;∵y﹣1≠0,∴≠1,∴a≠﹣3,∴﹣5<a<7且a≠﹣3,∴能是正整数的a是:﹣1,1,3,5,∴所有满足条件的整数a的值和为8,故答案为:8.15.解:∵矩形ABCD的边AB与y轴平行,A(1,m),C(3,m+6),∴B(1,m+6)、D(3,m),∵B、D在反比例函数图象上,∴1×(m+6)=3m,解得:m=3,∴B(1,9),故反比例函数表达式为:y=.故答案为:y=.16.解:∵AC=BC,∴∠B=∠BAC=15°,∴∠ACD=∠B+∠BAC=15°+15°=30°,∵AD⊥BC,∴AD=AC=×10=5(cm).故答案为:5cm.17.解:由规律可得,2020÷4=505,∴点P2020在第一象限,∵点P4(1,1),点P8(2,2),点P12(3,3),第18页共18页 ∴点P2020(505,505),故答案为:(505,505).三.解答题(共8小题,满分69分)18.解:原式=6×+7﹣2﹣8+1,=3+7﹣2﹣8+1,=.19.解:(1)27a3﹣3=3(9a3﹣1);(2)a3b3+2a2b2+ab=ab(a2b2+2ab+1)=ab(ab+1)2.20.解:(1)∵2x2+5x﹣3=0,∴(x+3)(2x﹣1)=0,则x+3=0或2x﹣1=0,解得x1=﹣3,x2=0.5;(2)∵(x+2)2=3x+6,∴(x+2)2=3(x+2),∴(x+2)2﹣3(x+2)=0,则(x+2)(x﹣1)=0,∴x+2=0或x﹣1=0,解得x1=﹣2,x2=1.21.解:(1)∵样本容量为10÷25%=40,∴m=40×30%=12,∴n=40﹣(4+10+12+8)=6,故答案为:12、6;(2)在扇形统计图中D组对应的扇形圆心角的度数是360°×=72°,故答案为:72;(3)估计该市城区这一天18:00时噪声声级低于70dB的测量点的个数为400×=260(个).22.(1)证明:连接OD,如图1所示:∵BD平分∠ABC,∴∠OBD=∠CBD,第18页共18页 ∵OD=OB,∴∠OBD=∠ODB,∴∠CBD=∠ODB,∴OD∥BC,∵EF⊥BC,∴EF⊥OD,又∵OD是⊙O的半径,∴EF为⊙O的切线;(2)解:连接AD,如图2所示:∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠BAD+∠ABD=90°,∵EF⊥BC,∴∠F=90°,∴∠FDB+∠CBD=90°,∵∠ABD=∠CBD,∴∠BAD=∠FDB,∴tan∠BAD=tan∠FDB=2,∴=2,=2,∴AD=BD=2,BF=2DF,∴AB===10,BD==DF=4,∴OD=OA=OB=AB=5,DF=4,BF=8,由(1)得:OD∥BC,∴△ODE∽△BFE,∴=,即=,解得:AE=.第18页共18页 23.解:(1)由图象可得,货车的速度为300÷5=60(千米/小时),则轿车到达乙地时,货车与甲地的距离是60×4.5=270(千米),即轿车到达乙地时,货车与甲地的距离是270千米;(2)设线段CD对应的函数表达式是y=kx+b,∵点C(2.5,80),点D(4.5,300),∴,解得,即线段CD对应的函数表达式是y=110x﹣195(2.5≤x≤4.5);(3)当x=2.5时,两车之间的距离为:60×2.5﹣80=70,∵70>15,∴在轿车行进过程,两车相距15千米时间是在2.5~4.5之间,由图象可得,线段OA对应的函数解析式为y=60x,则|60x﹣(110x﹣195)|=15,解得x1=3.6,x2=4.2,∵轿车比货车晚出发1.5小时,3.6﹣1.5=2.1(小时),4.2﹣1.5=2.7(小时),∴在轿车行进过程,轿车行驶2.1小时或2.7小时,两车相距15千米,答:在轿车行进过程,轿车行驶2.1小时或2.7小时,两车相距15千米.24.解:(1)如图1,连接AE,第18页共18页 ∵AB=AC=2,点E分别是BC的中点,∴AE⊥BC,∴∠BEC=90°,∵AB=AC=2,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°,在Rt△ABE中,AE=AB=1,根据勾股定理得,BE=,∵点E是BC的中点,∴BC=2BE=2,∴,∵点D是AC的中点,∴AD=CD=AC=1,∴,故答案为:;(2)无变化,理由:由(1)知,CD=1,CE=BE=,∴,∴,由(1)知,∠ACB=∠DCE=30°,第18页共18页 ∴∠ACD1=∠BCE1,∴△ACD1∽△BCE1,∴,(3)当点D1在线段AE1上时,如图3,过点C作CF⊥AE1于F,∠CD1F=180°﹣∠CD1E1=60°,∴∠D1CF=30°,∴D1F=CD1=,∴CF=D1F=,在Rt△AFC中,AC=2,根据勾股定理得,AF==,∴AD1=AF+D1F=,由(2)知,,∴BE1=AD1=.当点D1在线段AE1的延长线上时,如图4,过点C作CG⊥AD交AD1的延长线于G,∵∠CD1G=60°,∴∠D1CG=30°,∴D1G=CD1=,∴CG=D1G=,第18页共18页 在Rt△ACG中,根据勾股定理得,AG=,∴AD1=AG﹣D1G=,由(2)知,,∴BE1=AD1=.即:线段BE1的长为或.25.解:(1)设点A、B的横坐标分别为x1,x2,令y=0可得﹣x2﹣x+c=0,∴x1•x2=﹣2C,∵tan∠CAB•tan∠CBA=1,即=1,∴OC2=OA•OB=(﹣x1)•x2=2C,即C2=2C,解得C1=0(舍去),C2=2,∴抛物线y=﹣x2﹣x+2,令y=0解得,x1=﹣4,x2=1,故点A(﹣4,0),点B(1,0);(2)△PAC的内切圆圆心正好落在x轴上,则x轴为∠CAP的角平分线,作点C关于x轴的对称点C'(0,﹣2),设直线AC'的解析式为y=kx+b,将点A(﹣4,0),C'(0,﹣2)代入,得,第18页共18页 解得,∴直线AC'的解析式为y=x﹣2,联立抛物线与直线得,解得,,故点P坐标(﹣2,3);(3)过点A作直线AD,使sin∠OAD=,过点M作ME⊥AD于点E,如图,在Rt△MAE中,sin∠OAD=,∴ME=AM,∴MC+AM=MC+ME,当点M、C、E三点共线时,MC+ME最小为CE,∵∠OMC=∠EMA.∠MEA=∠COM,∴∠EAM=∠OCM,在Rt△OCM中,sin∠OCM=sin∠OAD=,OC=2,∴tan∠OCM===,cos∠OAD==,∴OM=1,CM=,∴AM=4﹣1=3,在Rt△AEM中,sin∠OAD=,AM=3,第18页共18页 ∴EM=3•sin∠OAD=,∴MC+ME=+=.故MC+AM的最小值.第18页共18页
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