2017年海南省中考数学试卷一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分))1.的相反数是()A.B.C.D.2.已知=,则代数式�的值为()A.B.C.D.3.下列运算正确的是()A.�B.C.D.4.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体是()A.三棱柱B.圆柱C.圆台D.圆锥5.如图,直线,,则与相交所形成的的度数为()A.B.C.D.6.如图,在平面直角坐标系中,䳌䁨位于第二象限,点的坐标是是,先把䳌䁨向右平移个单位长度得到䳌䁨,再作与䳌䁨关于轴对称的䳌䁨,则点的对应点的坐标是()A.是B.是C.是D.是7.海南省是中国国土面积(含海域)第一大省,其中海域面积约为平方公里,数据用科学记数法表示为,则的值为()试卷第1页,总9页
A.B.C.D.8.若分式的值为,则的值为()A.B.C.D.9.今年月日,某学校开展植树活动,某植树小组名同学的年龄情况如下表:年龄(岁)人数则这名同学年龄的众数和中位数分别是()A.,B.,C.,D.,10.如图,两个转盘分别自由转动一次,当停止转动时,两个转盘的指针都指向的概率为()A.B.C.D.11.如图,在菱形䳌䁨中,䁨,䳌,则䳌䁨的周长是()A.B.C.D.12.如图,点、䳌、䁨在上,䁨䳌,䳌,则䳌䁨的度数为()A.B.C.D.13.已知䳌䁨的三边长分别为、、,在䳌䁨所在平面内画一条直线,将䳌䁨分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画()条.A.B.C.D.14.如图,䳌䁨的三个顶点分别为是,䳌是,䁨是.若反比例函数在第一象限内的图象与䳌䁨有交点,则的取值范围是()试卷第2页,总9页
A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分))15.不等式�的解集是________.16.在平面直角坐标系中,已知一次函数的图象经过是、是两点,若,则________(填“”,“”或“”)17.如图,在矩形䳌䁨中,䳌=,=,点在䁨上,将矩形䳌䁨沿折叠,点恰好落在䳌䁨边上的点处,那么cos䁨的值是________.18.如图,䳌是的弦,䳌,点䁨是上的一个动点,且䁨䳌,若点、分别是䳌、䁨的中点,则长的最大值是________.三、解答题(本大题共62分))19.计算;(1)ȁȁ�;(2)���20.在某市“棚户区改造”建设工程中,有甲、乙两种车辆参加运土,已知辆甲种车和辆乙种车一次共可运土立方米,辆甲种车和辆乙种车一次共可运土立方米,求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米.21.某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能选一项,现随机抽查了名学生,并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.试卷第3页,总9页
请结合以上信息解答下列问题:________;请补全上面的条形统计图;在图中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为________;已知该校共有名学生,请你估计该校约有________名学生最喜爱足球活动.22.为做好防汛工作,防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固,专家提供的方案是:水坝加高米(即䁨米),背水坡的坡度ͳ(即䳌ͳ䳌ͳ),如图所示,已知米,䁨,求水坝原来的高度䳌䁨.(参考数据:sinᦙ,cosᦙ,tanᦙ)23.如图,四边形䳌䁨是边长为的正方形,点在边上运动,且不与点和点重合,连结䁨,过点䁨作䁨䁨交䳌的延长线于点,交䳌䁨于点.(1)求证:䁨䁨䳌;(2)当时,求䁨的长;(3)连结,在点运动过程中,四边形䁨能否为平行四边形?若能,求出此时的长;若不能,说明理由.24.抛物线=��经过点是和点䳌是.试卷第4页,总9页
(1)求该抛物线所对应的函数解析式;(2)该抛物线与直线�相交于䁨、两点,点是抛物线上的动点且位于轴下方,直线轴,分别与轴和直线䁨交于点、.①连结䁨、,如图,在点运动过程中,䁨的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由;②连结䳌,过点䁨作䁨,垂足为点,如图,是否存在点,使得䁨与䳌相似?若存在,求出满足条件的点的坐标;若不存在,说明理由.试卷第5页,总9页
参考答案与试题解析2017年海南省中考数学试卷一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)1.A2.C3.B4.D5.C6.B7.B8.A9.D10.D11.C12.B13.14.C二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)15.16.17.18.三、解答题(本大题共62分)19.原式;原式�����.20.甲种车辆一次运土立方米,乙种车辆一次运土立方米21.“足球“的人数䁞人,补全上面的条形统计图如图所示:试卷第6页,总9页
22.水坝原来的高度为米23.如图,在正方形䳌䁨中,䁨䳌䁨,䳌䁨䁨䳌,∴䁨䳌䳌䁨,�䁨䳌,∵䁨䁨,∴䁨,∴�䁨,∴,䁨䳌在䁨和䁨䳌中,䁨䳌䁨,∴䁨䁨䳌,在正方形䳌䁨中,䳌䁨,∴䳌,䳌䳌∴,由(1)知,䁨䁨䳌,∴䳌,∵正方形的边长为,∴䳌�䳌,,䳌∴,∴䳌,∴䁨䳌䁨䳌;不能,理由:若四边形䁨是平行四边形,则必须满足䁨,䁨,∴䳌䁨䁨,∴䳌,由(1)知,䁨䁨䳌,∴䳌,䁨䁨,∴䳌和䁨是等腰直角三角形,∴䳌,䁨,∴䁨䳌�䁨,此时点与点䳌重合,点与点重合,与题目条件不符,∴点在运动过程中,四边形䁨不能是平行四边形.24.∵抛物线=��经过点是和点䳌是,试卷第7页,总9页
��∴,解得,��∴该抛物线对应的函数解析式为�;①∵点是抛物线上的动点且位于轴下方,∴可设䁪是䁪䁪�䁪,∵直线轴,分别与轴和直线䁨交于点、,∴䁪是,䁪是䁪�,∴䁪�䁪䁪�䁪��联立直线䁨与抛物线解析式可得,解得或,�∴䁨是,是,分别过䁨、作直线的直线,垂足分别为、,如图,则䁨=䁪,=䁪,∴䁨=䁨�䁨�䁪�䁪�,∴当䁪时,䁨的面积有最大值,最大值为;②存在.试卷第8页,总9页
∵䁨=䳌=,䳌∴当䁨与䳌相似时,有或两种情况,䁨䳌䁨∵䁨,垂足为,∴䁪是,且䁨是,䁪是䁪�,∴䁨=䁪,䁪�䁪,䁨∴,∵䁪是䁪䁪�,䁪是,䳌是,∴䳌=䁪,=䁪䁪�䁪�䁪,当时,则䳌,即䁪�䁪䁪,解得䁪=或䁪=(舍䁨䳌去),此时是;䳌当时,则䳌,即䁪䁪�䁪,解得䁪或䁪=(舍䁨去),此时是;综上可知存在满足条件的点,其坐标为是或是.试卷第9页,总9页