2008年海南省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）)1.在：，，，这四个数中，最小的数是（）A.B.C.D.2.数据͸用科学记数法表示为ઘ͸，则的值是（）A.B.C.D.3.下列运算，正确的是（）A.＝B.㌳＝C.͸＝D.＝͸4.观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（）A.B.C.D.5.如图，、相交于点，，如果，那么的度数为（）A.B.C.D.6.如图所示，䁨，则cos的值等于()A.B.C.D.7.不等式组的解集是（）A.B.C.香D.香8.如图，是的直径，是的切线，为切点，连接，若，试卷第1页，总9页 则下列结论正确的是（）A.B.C.香D.9.如图，直线和的交点坐标为（）A.䁞B.䁞C.䁞D.䁞10.如图是小敏同学͸次数学测验的成绩统计图，则该同学͸次成绩的中位数是（）A.͸分B.分C.分D.分二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）)11.计算：㌳________．12.一元二次方程的根是________．13.反比例函数的图象经过点䁞，则的值为________．14.随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是反面朝上的概率是________．15.用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第个图形需棋子的个数为________，第个图形需要棋子的个数为________．（用含的代数式表示）16.已知在和中，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是________．试卷第2页，总9页 17.如图，在等腰梯形中，，，＝͸㤱㘠，则＝͸㤱㘠．18.如图，是的直径，点在上，，点在线段上运动．设，则的取值范围是________．三、解答题（共6小题，满分66分）)19.（1）计算：͸㌳；19.㌳（2）化简：．20.根据北京奥运票务网站公布的女子双人米跳板跳水决赛的门票价格（如表），小明预定了等级、等级门票共张，他发现这张门票的费用恰好可以预订张等级门票．问小明预定了等级、等级门票各多少张？等级票价（元/张）21.根据图、图和表提供的信息，解答下列问题：（1）年海南省生产总值是年的________倍（精确到ઘ）；（2）年海南省第一产业的产值占当年全省生产总值的百分比为________，第一产业的产值为________亿元（精确到亿）；试卷第3页，总9页 （3）年海南省人均生产总值为________元（精确到元），比上一年增长________（精确到ઘ）．（注：生产总值第一产业的产值+第二产业的产值+第三产业的产值）22.如图，在平面直角坐标系中，和关于点成中心对称．画出对称中心，并写出点，，的坐标；䁞是的边上一点，经平移后点的对应点为㌳͸䁞㌳，请画出上述平移后的，并写出点，的坐标；判断和的位置关系.（直接写出结果）23.如图，是边长为的正方形对角线上一动点（与、不重合），点在线段上，且＝．（1）求证：①＝；②；（2）设＝，的面积为．①求出关于的函数关系式，并写出的取值范围；②当取何值时，取得最大值，并求出这个最大值．24.如图，已知抛物线经过原点和轴上另一点，它的对称轴与轴交于点，直线经过抛物线上一点䁞㘠，且与轴、直线分别交于点、．（1）求㘠的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证：①；②是的中点；试卷第4页，总9页 （3）若䁞是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点，使得？若存在，试求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2008年海南省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1.B2.C3.D4.B5.B6.A7.D8.B9.A10.C二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.12.，13.14.15.,㌳16.或或（答案不唯一）17.∵，∴是平行四边形∴＝＝＝͸㤱㘠．18.三、解答题（共6小题，满分66分）19.解：（1）原式͸㌳（2）原式；20.小明预订了等级门票张，等级门票张21.,,22.解：如图所示，点即为所求.䁞，䁞，䁞.如图所示，即为所求.试卷第6页，总9页 䁞，䁞.由图可得，与关于原点成中心对称．23.证明：①过点作䁨，分别交、于、䁨．如图所示．∵四边形是正方形，∴四边形䁨和四边形䁨都是矩形，和䁨都是等腰直角三角形．∴＝䁨＝䁨，＝＝䁨，＝䁨＝度．又∵＝，∴䁨＝䁨，∴＝䁨，∴䁨．∴＝．②∴＝．∴㌳＝㌳＝度．∴＝度．∴．①过作，可得为等腰直角三角形，四边形䁨为矩形，可得＝䁨，∵＝，在正方形中，，∴䁨＝，䁨＝．∴䁨＝䁨䁨㌳．即㌳．香香．②㌳㌳∵香，试卷第7页，总9页 ∴当时，．最大值24.（1）解：∵点䁞㘠在直线上∴㘠∴䁞∵抛物线经过原点和点，对称轴为∴点的坐标为䁞设所求的抛物线对应函数关系式为将点䁞代入上式，得∴∴所求的抛物线对应的函数关系式为即；（2）证明：①直线与轴、直线的交点坐标分别为䁞䁞，过点作轴，与轴交于䁨、直线交于，则直线，在中，㌳∵，∴②过点作轴，交轴于，则点的坐标为䁞又点䁨、的坐标为䁨䁞、䁞∴䁨，䁨，䁨∴䁨∴即是的中点；（3）解：存在．由于，∴点在直线上试卷第8页，总9页 ∴符合条件的点是直线与该抛物线的交点设直线对应的函数关系式为㌳将䁞䁞代入，得，㌳解得，∴直线对应的函数关系式为∵动点的坐标为䁞∴解得㌳，㌳∴，㌳∴符合条件的点的坐标为㌳䁞或䁞．试卷第9页，总9页