2004年海南省海口市中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）)1.的相反数是（）A.B.C.D.2.观察下面图案，在、、、四幅图案中，能通过图案（如图所示）的平移得到的是A.B.C.D.3.粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为吨，用科学记数法应记为（）A.吨B.㌳吨C.吨D.㌳吨4.把分式方程的两边同时乘以䁕，约去分母，得()䁕䁕A.B.൅C.䁕D.൅䁕5.如图所示，平行四边形中，对角线和相交于点，如果䁕，，㐮，则㐮的取值范围是（）A.㐮䁕B.䁕㐮䁕䁕C.㐮D.㐮6.在函数中，自变量的取值范围是（）A.B.C.D.7.从一副牌中抽出张红桃、张梅花、张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出张，恰好红桃，梅花，黑桃种牌都抽到，这件事情（）A.可能发生B.不可能发生C.很可能发生D.必然发生8.下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（）A.B.C.D.9.在匀速运动中，路程（千米）一定时，速度（千米/时）关于时间（小时）的试卷第1页，总10页 函数图象大致是（）A.B.C.D.10.下表是两个商场至月份销售“椰树牌天然椰子汁”的情况（单位：箱）根据以上信息可知（）月䁕月月月月月甲商场䁕乙商场俀䁕A.甲比乙的月平均销售量大B.甲比乙的月平均销售量小C.甲比乙的销售稳定D.乙比甲的销售稳定11.第五次全国人口普查资料显示，䁕年海南省总人口为㌳万，下图中表示海南省䁕年接受初中教育这一类别的数据丢失了，那么，结合图中的信息，可推知䁕年海南省接受初中教育的人数为（）A.䁕㌳俀万B.䁕㌳俀万C.䁕㌳万D.㌳䁕万12.如图，中，＝俀，＝㐵㐮，的中垂线交于点，连接，若cos，则＝（）A.㐵㐮B.㐵㐮C.㐵㐮D.㐵㐮二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）)13.在下面等式的内填数，内填运算符号，使等号成立（两个算式中的运算符号不能相同）：．________．试卷第2页，总10页 14.某商场月份营业额为万元，月份营业额比月份多万元．如果该市场第二季度的营业额为万元，那么月份的营业额为________万元，这个代数式的实际意义是________．15.今年某省荔枝又喜获丰收．目前市场价格稳定，荔枝种植户普遍获利．据估计，今年全省荔枝总产量为吨，销售收入为万元，已知“妃子笑”品种售价㌳万元/吨，其他品种平均售价为㌳万元/吨，求“妃子笑”和其他品种荔枝产量各为________吨．如果设“妃子笑”荔枝产量为吨，其他产品荔枝产量为吨，那么可列出方程组为________．16.如图，，两点分别在，上，且与不平行，请填上一个你认为合适的条件：________，使得．17.如图，已知＝，为边上一点，以为圆心、䁕㐵㐮为半径作．若在边上运动，则当＝㐵㐮时，与相切．18.某住宅小区月份随机抽查了该小区天的用水量（单位：吨），结果分别是：，，䁕，，䁕，．那么，请你估计该小区月份（天）的总用水量约是________吨．19.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的个小球，其中一个红球、两个黄球．如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄球的概率是________．20.如图，如果所在位置的坐标为如䁕，所在位置的坐标为䁕如䁕，那么，所在位置的坐标为________．三、解答题（共8小题，满分72分）)䁕21.൅䁕；21.䁕试卷第3页，总10页 （2）先化简，后求值：ܽ൅൅ܽ൅൅൅൅䁕，其中ܽ䁕，൅．22.某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员每月的销量成一次函数关系，其图象如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出营销人员的个人月收入元与该营销员每月的销售量万件之间的函数关系式；（2）已知该公司营销员李平月份的销售量为㌳䁕万件，求李平月份的收入．23.雄伟壮观的“千年塔”屹立在海口市西海岸带状公园的“热带海洋世界”．在一次数学实践活动中，为了测量这座“千年塔”的高度，雯雯在离塔底俀米的处（与塔底在同一水平线上），用高㌳米的测角仪测得塔项的仰角（如图），求这座“千年塔”的高度（结果精确到㌳米）．（参考数据：tan㌳俀䁕，cot㌳䁕）24.（1）请在如图所示的方格纸中，将向上平移格，再向右平移格，得，再将绕点按顺时针方向旋转俀，得，最后将䁕䁕䁕䁕以点䁕为位似中心放大到䁕倍，得䁕；24.（2）请在方格纸的适当位置画上坐标轴（一个小正方形的边长为个单位长度），在你所建立的直角坐标系中，点、、䁕的坐标分别为：点________、点________、点䁕________．试卷第4页，总10页 25.图是海口市年生产总值统计图，根据此图完成下列各题：（1）䁕年我市的生产总值达到________亿元，约是建省前的俀年的________倍；（倍数由四舍五入法精确到个位）（2）小王把图的折线统计图改为条形统计图，但尚未完成（如图䁕），请你帮他完成该条形图；（3）䁕年我市年生产总值与䁕䁕年相比，增长率是________（结果保留三个有效数字）；（4）已知䁕年我市的总人口是俀㌳俀万，那么该年我市人均生产总值约是________元．（结果保留整数）26.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利元，每天可售出千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价元，日销售量将减少䁕千克．现该商场要保证每天盈利元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？27.（本题有小题，第小题为必答题，满分分；第䁕、小题为选答题，其中，第䁕小题满分分，第小题满分分，请从中任选小题作答，如两题都答，以第䁕小题评分．）在中，俀，，直线经过点，且于，于．当直线绕点旋转到图的位置时，求证：①；②൅；䁕当直线绕点旋转到图䁕的位置时，求证：；当直线绕点旋转到图的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．注意：第䁕、小题你选答的是第䁕小题．28.已知抛物线＝䁕൅䁕ʹ൅ʹ䁕（ʹ为常数）．（1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；试卷第5页，总10页 （2）设是（1）所确定的抛物线上位于轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过作轴的平行线，交抛物线于另一点，再作轴于，轴于．①当＝时，求矩形的周长；②试问矩形的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时点的坐标．如果不存在，请说明理由．试卷第6页，总10页 参考答案与试题解析2004年海南省海口市中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1.A2.C3.B4.D5.C6.C7.D8.C9.A10.D11.B12.A二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13.䁕；൅；；䁕；；14.䁕,月份的营业额比月份的营业额的䁕倍少万元（或月份的营业额比第二季度营业额的一半少万元）൅如15.，䁕,㌳൅㌳16.或䁕或17.连接，∵，＝，䁕㐵㐮为半径，∴＝䁕＝䁕䁕＝㐵㐮．故当＝㐵㐮时，与相切．18.俀19.20.如三、解答题（共8小题，满分72分）21.．22.解：（1）依已知条件可设所求的函数关系式为䁞൅൅∵函数图象过如和䁕如两点൅∴䁕䁞൅൅试卷第7页，总10页 䁞解这个方程组，得൅∴所求的函数关系式为൅；（2）当㌳䁕时，㌳䁕൅䁕即李平月份的收入为䁕元．23.这座“千年塔”的高度约为㌳米．24.解：（1）答案见下图，三个变换图形中，每画对个得；如,如,如25.䁕㌳,俀（2）作图㌳䁕26.解：设每千克水果应涨价元，依题意得方程：䁕൅，整理，得䁕൅，解这个方程，得，䁕．要使顾客得到实惠，应取．答：每千克水果应涨价元．27.证明：①∵俀，试卷第8页，总10页 ∴൅俀，൅俀，൅俀．∴．∵，∴．②∵，∴，．∴൅൅．解：䁕∵俀，∴．又∵，∴．∴，．∴．当旋转到图的位置时，、、所满足的等量关系是（或，൅等）．∵俀，∴，又∵，∴，∴，，∴．28.由已知条件，得ʹ䁕＝解这个方程，得ʹ＝，ʹ䁕＝当ʹ＝时，得＝䁕൅，此抛物线的顶点不在第四象限．当ʹ＝时，得＝䁕，此抛物线的顶点在第四象限．∴所求的函数关系为＝䁕；由＝䁕，令＝，得䁕＝，解得＝，䁕＝∴抛物线与轴的另一个交点为如俀∴它的顶点为如，对称轴为直线，其大致位置如图所示，䁕䁕①∵＝，易知＝．䁕∴如∴点的横坐标＝，又点在抛物线＝䁕上，∴点的纵坐标＝䁕＝䁕．∴＝＝䁕＝䁕．∴矩形的周长为：䁕൅＝䁕䁕൅＝．②∵点在抛物线＝䁕上，故可设点的坐标为如䁕，∴点的坐标为如．䁕∴＝䁕，在轴下方，∴䁕，∴＝䁕＝䁕试卷第9页，总10页 ∴矩形的周长，䁕䁕＝䁕൅䁕＝䁕൅，䁕䁕∵ܽ＝䁕，抛物线开口向下，二次函数有最大值，∴当时，矩形的周长最大值为．䁕䁕此时点的坐标为如．䁕试卷第10页，总10页