2003年海南省中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）)1.计算牠ݣ앐ɰ반的结果是（）A.ɰB.앐C.D.앐2.已知＝앐是一元二次方程牠݉牠＝的一个根，那么݉的值是（）A.B.C.D.앐3.下列各式中，不一定成立的是（）A.ݣ.B牠香牠香반牠香ݣ앐香반香앐香牠C.ݣ香牠반ݣ香앐반香앐D.ݣ香앐반香앐4.在쳌䁩⸵中，已知쳌䁩，则쳌⸵的度数是（）A.B.C.ɰD.无法确定5.如图所示，쳌䁩th，쳌t，쳌t，有以下结论：①䁩t；②h쳌t쳌；③th쳌䁩；④t쳌h䁩，其中正确的个数是()A.个B.个C.个D.个6.函数앐中，自变量的取值范围是（）A.B.㌳C.香D.7.在쳌䁩中，䁩，䁩쳌䁩，则sin的值等于（）A.B.C.D.8.下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰梯形D.菱形9.如图是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值的统计图．那么“九五”期间我国试卷第1页，总9页 国内生产总值平均每年比上一年增长（）A.Ǥɰͷɰ万亿元B.Ǥ万亿元C.Ǥͷɰ万亿元D.ͷǤͷ万亿元10.今年又是海南水果的丰收年，某芒果园的果树上挂满了成熟的芒果，一阵微风吹过，一个熟透的芒果从树上掉了下来．下面四个图象中，能表示芒果下落过程中速度与时间变化关系的图象只可能是（）A.B.C.D.11.如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形，쳌，䁩内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在，쳌，䁩内的三个数依次是（）A.，，앐B.，，앐C.，앐，D.앐，，12.如图，쳌为半圆的直径，䁩为半圆上一点，且䁩为半圆的．设扇形䁩、䁩쳌、弓形쳌݉䁩的面积分别为、、，则下列结论正确的是（）A.香香B.香香C.香香D.香香二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）)13.纳米是一种长度单位，纳米是米的十亿分之一．已知某种植物的花粉的直径约为ɰ纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为________米．试卷第2页，总9页 14.“五段彩虹展翅飞”．我省利用国债资金修建的、横跨南渡江的琼州大桥，已于今年ɰ月日正式通车．该桥的两边均有五个红色的圆拱（如图），其中最高的圆拱的跨度为米，拱高为米（如图），那么这个圆拱所在圆的直径为________米．15.如图，在쳌䁩中，点⸵在쳌上，请再添一个适当的条件，使⸵䁩䁩쳌，那么可添加的条件是________．ɰ16.如图所示，在菱形쳌䁩⸵中，t쳌䁩于点t，t䁩，cos쳌，则这个菱形的面积是________．17.用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需支火柴棒，搭个三角形需ɰ支火柴棒，搭个三角形需ͷ支火柴棒，照这样的规律搭下去，搭个三角形需要支火柴棒，那么关于的函数关系式是________（为正整数）．18.已知、是关于的一元二次方程香앐ݣ香앐반牠的两个实数根，如果牠앐，那么香的值是________．19.一次数学测试，满分为分．测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是分，吴珊说：我俩分数的差是分．那么，对于下列两个命题：①俩人的说法都是正确的，②至少有一人说错了．其中真命题是________（用序号①、②填写）．20.如图，쳌是半圆的直径，半径䁩쳌，的直径是䁩，⸵切于⸵，交䁩的延长线于t，设的半径为，那么用含的代数式表示⸵t，结果是试卷第3页，总9页 ⸵t________．三、解答题（共8小题，满分72分）)21.先化简，后求值：ݣ앐반牠ݣ牠반앐，其中牠，앐．22.某中学全体同学到距学校ɰ千米的科技馆参观，一部分同学骑自行车先走，分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达科技馆，已知汽车的速度是自行车速度的倍，求汽车的速度．23.如图所示，쳌是的弦（非直径），䁩、⸵是쳌上的两点，并且䁩쳌⸵．求证：䁩⸵．24.如图，已知反比例函数的图象与一次函数＝牠的图象相交于、两点，并且点的纵坐标是．求这个一次函数的解析式；（2）求的面积．25.如图，在쳌䁩中，香、分别是、쳌的对边，为斜边，如果已知两个元素香、쳌，就可以求出其余三个未知元素、、．（1）求解的方法有多种，请你按照下列步骤，完成一种求解过程；（2）请你分别给出香、쳌的一个具体数值，然后按照（1）中的思路，求出、、的值．试卷第4页，总9页 26.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：（1）买一套西装送一条领带；（2）西装和领带均按定价的付款．某商店老板现要到该服装厂购买西装套，领带ݣ㌳반条．请你根据的不同情况，帮助商店老板选择最省钱的购买方案．27.如图，在쳌䁩中，䁩쳌＝，쳌䁩的垂直平分线交쳌䁩于⸵，交쳌于点t，h在⸵t上，并且h＝䁩t．（1）求证：四边形䁩th是平行四边形；（2）当쳌的大小满足什么条件时，四边形䁩th是菱形？请证明你的结论；（3）四边形䁩th有可能是矩形吗？为什么？28.已知抛物线香牠牠开口向下，并且经过ݔݣ和반ݔݣ앐반两点．（1）若抛物线的对称轴为直线앐，求此抛物线的解析式；（2）如果抛物线的对称轴在轴的左侧，试求香的取值范围；（3）如果抛物线与轴交于쳌、䁩两点，且쳌䁩，求此时香的值．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2003年海南省中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1.B2.C3.D4.B5.B6.A7.B8.D9.A10.C11.C12.B二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13.Ǥɰ앐ɰ14.ɰǤɰ15.⸵䁩䁩쳌或䁩⸵쳌或䁩⸵쳌(任选其一)16.17.＝牠18.19.②20.三、解答题（共8小题，满分72分）21.解：ݣ앐반牠ݣ牠반앐，牠牠앐앐앐，앐，当牠，앐时，原式앐ݣ앐반앐ݣ반牠ݣ앐반앐앐．22.汽车的速度是ɰ千米/时．23.证明：过作t쳌于t，则t쳌t，又∵䁩쳌⸵，∴䁩t⸵t．∴t是䁩⸵的中垂线，∴䁩⸵．试卷第6页，总9页 24.（1）把＝代入，∴＝，把ݔݣ반代入一次函数＝牠，∴＝，∴一次函数的解析式是＝牠；（2）根据（1）中的直线的解析式，令＝，则＝앐，即直线与轴的交点的坐标是ݔ앐ݣ반，根据题意得，牠앐解得或．앐即点ݔ앐ݣ앐반，∴＝牠牠＝牠＝．25.解：（1）第一步：根据앐쳌，求得쳌；第二步：根据tan쳌，求得香tan쳌；香香香第三步：根据cos쳌，求得．cos쳌（2）不妨令香，쳌，则앐，∴香tan쳌，香．cos쳌26.解：按优惠方案（1）购买，应付款：牠ݣ앐반牠（元），按优惠方案（2）购买，应付款：ݣ牠반牠（元），设ݣ앐반牠ݣ牠반앐（元），当香时，即（香香且为整数）时．选方案（1）比方案（2）更省钱，当时，即时．选两个方案一样省钱，当㌳时，即（㌳且为整数）时．选方案（2）比方案（1）更省钱，如果同时选择方案（1）和方案（2），那么为了获得厂方赠送领带的数量最多．同时享有折优惠，可考虑设计别的方案（3），就是：先按（1）方案购买套西服并获赠条领带，然后余下的ݣ앐반条领带按优惠方试卷第7页，总9页 案（2）购买，应付款：牠ݣ앐반牠（元）．方案（3）与方案（2）比较，显然方案（3）更省钱，方案（3）与方案（1）比较，当牠香牠时．解得㌳，即当㌳时．方案（3）比方案（1）更省钱．综上所述，当㌳时，按方案（3）最省钱．27.证明：∵t⸵是쳌䁩的垂直平分线，∴t쳌＝t䁩．∴＝．∵䁩쳌＝，∴与互余，与互余，∴＝．∴t＝䁩t．又∵h＝䁩t，∴䁩t和th都是等腰三角形．∴h＝t，∴h＝ɰ，∵h⸵쳌䁩，䁩쳌䁩，∴䁩ht．∴＝ɰ．∴＝＝h＝ɰ，∴t䁩＝th．∴h䁩t．∴四边形䁩th是平行四边形．当쳌＝时，四边形䁩th是菱形．证明如下：∵쳌＝，䁩쳌＝，∴＝＝．∴t䁩为等边三角形，∴䁩＝t䁩．∴平行四边形䁩th是菱形．四边形䁩th不可能是矩形．理由如下：由（1）可知，与互余，，∴．∴四边形䁩th不可能是矩形．28.解：将、的坐标代入抛物线的解析式中有：，香牠牠앐앐앐香解得：앐ݣ牠香반∴抛物线的解析式为香앐ݣ牠香반牠．（1）∵앐앐，香试卷第8页，总9页 牠香∴앐，香解得香앐．∴抛物线的解析式为앐앐牠．앐ݣ牠香반牠香（2）由题意知：앐香，即앐香；香香∵抛物线开口向下，∴香香∴牠香㌳，且香香∴앐香香香．（3）设쳌ݔݣ䁩，반ݔݣ반，香；∵，且香香．香∴香，即쳌在轴负半轴，䁩在轴正半轴；∴쳌앐，䁩．∵쳌䁩，在直角三角形쳌䁩中，쳌䁩，根据射影定理可得：쳌䁩앐，即앐，香앐．香试卷第9页，总9页