2015年甘肃省武威市中考数学试卷一、本大题共10小题,每小题3分,共30分)1..的立方根是()A..B..C.D.2.中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为ͷͷ吨.将数ͷͷ用科学记数法表示为A.ͷǤͷB.Ǥͷ.C.ǤͷD.ͷ3.若=.,则的补角为()A.B..C.D.4.下列计算正确的是()A.B.㌳䁜㌳䁜C.䁜㌳䁜㌳D.㌳㌳㌳5.如图是由个相同的小正方体搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是()A.B.C.D.6.下列命题中,假命题是()A.平行四边形是中心对称图形B.三角形三边的垂直平分线相交于一点,这点到三角形三个顶点的距离相等C.对于简单的随机样本,可以用样本的方差去估计总体的方差D.若,则7.今年来某县加大了对教育经费的投入,ͷ年投入ͷͷ万元,ͷ年投入ͷͷ万元.假设该县投入教育经费的年平均增长率为,根据题意列方程,则下列方程正确的是()A.ͷͷͷͷB.ͷͷͷͷC.ͷͷͷͷD.ͷͷͷͷͷͷ8.香䁨为的内接三角形,若䁨ͷ,则香䁨的度数是()A.ͷB.ͷC.ͷͷD.ͷ或ͷͷ9.如图,,分别是香䁨的边香,香䁨上的点,䁨,若香䁨,则䁨的值为试卷第1页,总10页
A.B.C.D..10.如图,矩形香䁨中,香,香䁨,点是香䁨边上的一个动点(点与点香,䁨都不重合),现将䁨沿直线折叠,使点䁨落到点处;过点作香的角平分线交香于点.设香,香,则下列图象中,能表示与的函数关系的图象大致是A.B.C.D.二、填空题,本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.分解因式:䁜________.12.分式方程的解是________.13.在函数中,自变量的取值范围是________.14.定义新运算:对于任意实数㌳,都有:㌳㌳㌳䁜,其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.如:䁜䁜䁜,那么不等式耀的解集为________.15.已知、均为锐角,且满足sin䁜tan䁜ͷ,则________.试卷第2页,总10页
16.关于的方程䁜.䁜ͷ有实数根,则的取值范围是________.17.如图,半圆的直径.,点香,䁨,均在半圆上,若香香䁨,䁨,连接香,,则图中阴影部分的面积为________.18.古希腊数学家把数,,,ͷ,,,…叫做三角形数,其中是第一个三角形数,是第个三角形数,是第个三角形数,…依此类推,那么第个三角形数是________,ͷ是第________个三角形数.三、简答题(一)本大题共5小题,共26分)19.计算:䁜ͷ.䁜ͷ䁜tanͷ.䁜20.先化简,再求值:䁜,其中ͷ.䁜21.如图,已知在香䁨中,=ͷ(1)请用圆规和直尺作出,使圆心在䁨边上,且与香,香䁨两边都相切(保留作图痕迹,不写作法和证明).(2)若香=ͷ,香=,求的面积.22.如图①所示,将直尺摆放在三角板上,使直尺与三角板的边分别交于点,,,,已知䁨.(1)求䁨的度数;(2)将直尺向下平移,使直尺的边缘通过三角板的顶点香,交䁨边于点,如图②所示,点,香在直尺上的度数分别为.,Ǥ.,求香䁨的长(结果保留两位小数).(参考数据:sin.ͷǤ,cos.ͷǤ.,tan.ͷǤͷ)23.有三张卡片(形状、大小、颜色、质地都相等),正面分别写上整式,䁜䁜,.将这三张卡片背面向上洗匀,从中任意抽取一张卡片,记卡片上的整式为,再从剩下的卡片中任意抽取一张,记卡片上的整式为香,于是得到代数式.香请用画树状图或列表的方法,写出代数式所有可能的结果;香试卷第3页,总10页
求代数式恰好是分式的概率.香四、简答题(二)本大题共5小题,共40分)24.某班同学响应“阳光体育运动”号召,利用课外活动积极参加体育锻炼,每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练,训练前后都进行了测试,现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理,作出如下统计图表.训练后篮球定点投篮测试进球统计表进球(个).人数.请你根据图表中的信息回答下列问题:训练后篮球定时定点投篮人均进球数为________个;选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是________,该班共有同学________人;根据测试资料,参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了,求参加训练之前的人均进球数.25.如图,▱香䁨中,香.,香䁨,香ͷ,为䁨的中点,为边上的动点,的延长线与香䁨的延长线交于点,连结䁨,.求证:四边形䁨是平行四边形;①当________时,四边形䁨是矩形;②当________时,四边形䁨是菱形.(直接写出答案,不需要说明理由)26.如图,在平面直角坐标系中,菱形香䁨的顶点䁨与原点重合,点香在轴的正半轴上,点在反比例函数ͷͷ的图象上,点的坐标为..试卷第4页,总10页
(1)求的值;(2)若将菱形香䁨沿轴正方向平移,当菱形的顶点落在函数ͷͷ的图象上时,求菱形香䁨沿轴正方向平移的距离.27.已知香䁨内接于,过点作直线.(1)如图①所示,若香为的直径,要使成为的切线,还需要添加的一个条件是:________或者________.(2)如图②所示,如果香是不过圆心的弦,且䁨=香,那么是的切线吗?试证明你的判断.28.如图,在直角坐标系中,抛物线经过点ͷ.,香ͷ,䁨ͷ,其对称轴与轴相交于点.求抛物线的解析式和对称轴;在抛物线的对称轴上是否存在一点,使香的周长最小?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由;连接䁨,在直线䁨的下方的抛物线上,是否存在一点,使䁨的面积最大?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.试卷第5页,总10页
参考答案与试题解析2015年甘肃省武威市中考数学试卷一、本大题共10小题,每小题3分,共30分1.A2.B3.B4.C5.A6.D7.B8.D9.D10.C二、填空题,本大题共8小题,每小题3分,共24分11.䁜12.=13.䁜且ͷ14.䁜15.16.䁜17.18..,三、简答题(一)本大题共5小题,共26分19.解:原式䁜䁜䁜䁜.䁜20.解:原式䁜䁜䁜䁜䁜䁜,䁜当ͷ时,原式.21.如图所示,则为所求作的圆.∵香=ͷ,香平分香䁨,∴香=ͷ,试卷第6页,总10页
∵tan香,香∴,∴=.22.香䁨的长为Ǥ.23.解:画树状图:代数式所有可能的结果共有种,香其中代数式是分式的有.种:香䁜䁜,,,,䁜䁜䁜䁜.所以(是分式).四、简答题(二)本大题共5小题,共40分24.䁜ͷ䁜ͷ䁜ͷͷ,..ͷ.ͷ故答案为:ͷ;.ͷ.由知,训练后定点投篮的人均进球数是,则参加训练前人均进球数为䁜Ǥ.25.证明:∵四边形香䁨是平行四边形,∴䁨,∴䁨.∵是䁨的中点,∴䁨.在䁨和中,䁨,䁨,䁨,∴䁨,∴.试卷第7页,总10页
∵䁨,∴四边形䁨是平行四边形..,26.过点作轴的垂线,垂足为,∵点的坐标为.,∴=.,=,∴=,∴=,∴点坐标为.,∴==.=,∴=;将菱形香䁨沿轴正方向平移,使得点落在函数ͷ的图象点处,过点做轴的垂线,垂足为.∵=,∴=,∴点的纵坐标为,∵点在的图象上∴,解得:,即,ͷ∴䁜.,ͷ∴菱形香䁨平移的距离为.27.香=ͷ,䁨=香䁨是的切线.证明:作直径,连接䁨,则䁨=ͷ,=香,∴䁨=香䁨=ͷ,试卷第8页,总10页
∵䁨=香,∴䁨䁨=ͷ,∴,∵为直径,∴是的切线.28.解:根据已知条件可设抛物线的解析式为㌳䁜䁜,.把点ͷ.代入上式得:㌳,...∴䁜䁜䁜..䁜䁜,∴抛物线的对称轴是:直线;点坐标为.理由如下:∵点ͷ.,抛物线的对称轴是直线,∴点关于对称轴的对称点的坐标为.如图,连接香交对称轴于点,连接,此时香的周长最小.设直线香的解析式为,.把.,香ͷ代入得,ͷ.,解得.䁜,..∴䁜,∵点的横坐标为,..∴䁜,∴.故在抛物线的对称轴上存在一点,使香的周长最小.在直线䁨的下方的抛物线上存在点,使䁨面积最大...设点的横坐标为,此时点䁜.ͷ耀耀,如图,过点作轴交䁨于;作于,试卷第9页,总10页
.由点ͷ.和点䁨ͷ可求出直线䁨的解析式为:䁜.,..把代入得:䁜.,则䁜.,....此时:䁜.䁜䁜.䁜.,∵䁨䁨,∴䁨=䁨䁨䁨.䁜.䁜ͷ䁜䁜,∴当时,䁨面积的最大值为,..由,得:䁜.䁜,∴䁜.试卷第10页,总10页