2007年甘肃省白银等七市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.计算：算A.B.C.算D.算2.如图所示的几何体的右视图（从右边看所得的视图）是（）A.B.C.D.3.方程：的解为（）香A.B.C.算D.算4.张扑克牌阵图所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转后得到如图所示，那么她所旋转的牌从左到右数起是（）A.第一张B.第二张C.第三张D.第四张5.下列调查方式，合适的是（）A.要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式B.要了解甘肃电视台“陇原风貌”栏目的收视率，采用普查方式C.要保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽查方式D.要了解人们对环境的保护意识，采用抽查方式6.如图，是的边上一点，且点的坐标为标，则sinA.B.C.D.7.若两圆只有两条公切线，则这两个圆（）试卷第1页，总12页 A.外离B.外切C.相交D.内含8.下列图形中，能肯定的是（）A.B.C.D.9.小莉家附近有一公共汽车站，大约每隔分钟准有一趟车经过．则“小莉在到达该车站后分钟内可坐上车”这一事件的概率是（）A.B.C.D.10.从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A.算算B.香香香C.算算香D.算香算二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）)11.如图，将一等边三角形剪去一个角后，香________度．12.如图，天平中的物体、、使天平处于平衡状态，则质量最大的物体是________．13.为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终决定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的________．（中位数，平均数，众数）14.顺次连接四边形各边中点所得的四边形是________．15.某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥．一汽车在坡度为的笔直高架桥点开始爬行，行驶了米到达点，则这时汽车离地面的高度为________米．16.你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面试卷第2页，总12页 团做成拉面，面条的总长度ܿ是面条粗细（横截面积）ܿ的反比例函数，假设其图象如图所示，则与的函数关系式为________．17.如图，矩形ㄭ㔳的对角线ㄭ和㔳相交于点，过点的直线分别交㔳和ㄭ于点，，，ㄭ，则图中阴影部分的面积为________．18.“中山桥”是位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥．如图，桥上有五个拱形桥架紧密相联，每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱，气势雄伟，素有“天下黄河第一桥”之称，如图，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形㔳㔳和其上方的抛物线㔳㔳组成．若建立如图所示的直角坐标系，跨度米，，ㄭ米，点㔳的坐标为算标算䁪，则桥架的拱高′________米．三、解答题（共11小题，满分98分）)算19.先化简，再求值：算，其中．算香20.某电视台的娱乐节目有这样的翻奖游戏：正面为数字，背面写有祝福语或奖金数，如下面的两个表格．游戏的规则是：参加游戏的人可随意翻动一个数字牌，看背面对应的内容，就可以知道是得奖还是得到祝福语．牌的正面牌的反面祝你开心万事如意奖金元身体健康心想事成奖金元试卷第3页，总12页 奖金元生活愉快谢谢参与（1）求“翻到奖金元”的概率；（2）求“翻到奖金”的概率．21.探究下表中的奥秘，并完成填空：一元二次方两个根二次三项式因式分解程算香，算香算算算香，算香算算香算，算香算算香香香算，算香香香香香________，香香香________香____香____________将你发现的结论一般化，并写出来．22.阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下䁪ܿ宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离ㄭ䁪ܿ，窗口高䁪ܿ，求窗口底边离地面的高ㄭ．23.某产品每件成本元，在试销阶段每件产品的日销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系如下表：…（元）…（件）（1）在草稿纸上描点，观察点的分布，确定与的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润试卷第4页，总12页 是多少元？24.如图，点、、㔳、在上，弦、㔳的延长线相交于点ㄭ．若是的直径，㔳是ㄭ的中点．（1）试判断、ㄭ之间的大小关系，并给出证明；（2）在上述题设条件下，ㄭ还需满足什么条件，点才一定是ㄭ的中点．（直接写出结论）25.某市教育部门对今年参加中考学生的视力进行了一次抽样调查，得到如图所示的频数分布直方图．（每组数据含最小值，不含最大值）（1）本次抽查的样本容量是多少？（2）若视力在䁪以上（含䁪）均属正常，求视力正常的学生占被统计人数的百分比是多少？（3）根据图中提供的信息，谈谈你的感想．26.某同学在、两家超市发现他看中的英语学习机的单价相同，书包单价也相同，英语学习机和书包单价之和是元，且英语学习机的单价比书包单价的倍少元．（1）求该同学看中的英语学习机和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市所有商品打䁪折销售；超市全场购物满元返购物券元销售（不足元不返券，购物券全场通用），但他只带了元钱，如果他只在一家超市购买看中的英语学习机、书包，那么在哪一家购买更省钱？27.如图，已知等边ㄭ和点，设点到ㄭ三边、ㄭ、ㄭ（或其延长线）的距离分别为、、，ㄭ的高为．在图中，点是边ㄭ的中点，此时，可得结论：香香．在图，，，中，点分别在线段ㄭ上、ㄭ延长线上、ㄭ内、ㄭ外．请探究：图，，，中，、、、之间的关系；（直接写出结论）图②-⑤中的关系依次是：香香；算香；香香；香算；证明图所得结论；试卷第5页，总12页 证明图所得结论；（附加题分）在图中，若四边形ㄭ㤶是等腰梯形，ㄭ，㤶㤶，ㄭܿ，点在梯形内，且点到四边、㤶、㤶ㄭ、ㄭ的距离分别是、、、ܿ，桥形的高为，则、、、、之间的关系为：香香．图ܿ算㤶与图中的等式有何关系．28.在直角坐标系中，的半径为，圆心的坐标为标，与轴交于、两点，与轴交于ㄭ、㔳两点，过点ㄭ作的切线ㄭ，交轴于点．（1）求直线ㄭ的解析式；（2）若抛物线香香的顶点在直线ㄭ上，与轴的交点恰为点、，求该抛物线的解析式；（3）试判断点ㄭ是否在抛物线上；（4）在抛物线上是否存在三个点，由它构成的三角形与ㄭ相似？直接写出两组这样的点．29.附加题：（如果你的全卷得分不足分，则本题的得分将计入总分，但计入总分后全卷不得超过分）（1）解方程算．有学生给出如下解法：∵算算算，算算∴或或或算算算算算算解上面第一、四方程组，无解；解第二、三方程组，得或算．∴或算．试卷第6页，总12页 请问：这个解法对吗？试说明你的理由．（2）在平面几何中，我们可以证明：周长一定的多边形中，正多边形面积最大．使用上边的事实，解答下面的问题：用长度分别为，，，，（单位：ܿ）的五根木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），求能够围成的三角形的最大面积．试卷第7页，总12页 参考答案与试题解析2007年甘肃省白银等七市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.D2.A3.A4.A5.D6.B7.C8.C9.B10.D二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11.12.13.众数14.平行四边形15.16.17.18.䁪三、解答题（共11小题，满分98分）算19.解：原式算香算香算香香算，香算当时，原式算．香20.解：（1）根据题意可得：有参加游戏的人可随意翻动一个数字牌，共种情况；其中有个是“翻到奖金元”；即“翻到奖金元”的概率是；（2）根据题意可得：有参加游戏的人可随意翻动一个数字牌，共种情况；其中有个是“翻到奖金”；即“翻到奖金”的概率是．21.,,,22.解：∵㔳，∴ㄭ㔳ㄭ，ㄭㄭ㔳∴．ㄭㄭ试卷第8页，总12页 ∵ㄭ䁪ܿ，㔳䁪ܿ，∴ㄭ㔳ܿ．∵䁪ܿ，∴ㄭㄭ香䁪ܿ，ㄭ∴，ㄭ香䁪䁪∴ㄭ，即窗口底边离地面的高为ܿ．23.每件产品的销售价定为元时，每日销售利润最大是元．24.解：（1）ㄭ．证法一：连接㔳，则㔳ㄭ．∵㔳为公共边，㔳㔳ㄭ，∴㔳ㄭ㔳．∴ㄭ．证法二：连接㔳，则㔳ㄭ．又㔳㔳ㄭ，∴㔳是线段㔳的中垂线．∴ㄭ．（2）ㄭ为正三角形，或ㄭ，或ㄭㄭ，或，或ㄭ．25.解：（1）样本容量是香香香香；（2）视力正常的学生占被统计人数的百分比是䁪쳌；（3）许多学生眼睛都是近视的，应加强用眼卫生．说明：第（3）问其它答案类似给分，只要是合理即可．如：学生的课业负担太重，视力下降太快；等．26.该同学看中的英语学习机单价为元，书包单价为元．说明：不答不扣分．方法二：设书包的单价为元，英语学习机的单价为元．香根据题意，得算解得答：该同学看中的英语学习机单价为元，书包单价为元．说明：不答不扣分；（2）在超市购买英语学习机与书包各一件，需花费现金：쳌（元）．因为ͻ，所以可以选择超市购买．在超市可先花费现金元购买英语学习机，再利用得到的元购物券，加上元现金购买书包，总计共花费现金：香（元）．因为ͻ，所以也可以选择在超市购买．试卷第9页，总12页 但由于，所以在超市购买英语学习机与书包，更省钱．27.解：图②-⑤中的关系依次是：香香；算香；香香；香算；图②中，香香．证法一：∵sin，ㄭsin，，∴香香sin香ㄭsinㄭsinㄭsin．证法二：连接，则㤶香㤶ㄭ㤶ㄭ．∴香ㄭㄭ．又，ㄭㄭ，∴香香；证明：图④中，香香．过点作㤶ㄭ与边、ㄭ相交于、㤶．在㤶中，由图②中结论知：香香算．∴香香．说明：与问，通过作辅助线，利用证全等三角形的方法类似给分；ܿ由可知：香香．ܿ算㤶让、㤶延、ㄭ㤶延长线向上平移，当㤶时，图⑥变为图④，上面的等式就是图④中的等式，所以上面结论是图④中结论的推广．28.解：（1）方法一：连接ㄭ，则ㄭㄭ．∵，ㄭ，∴ㄭ．又∵ㄭㄭ，ㄭ∴．ㄭ试卷第10页，总12页 ∴．∴点ㄭ坐标为标，点坐标为算标．设直线ㄭ的解析式为䁡香，可求得直线ㄭ的解析式为香．方法二：连接ㄭ，则ㄭㄭ．∵，ㄭ，∴ㄭ，ㄭ．∴ㄭ．∴ㄭ．∴算．以下同证法一．（2）由题意得，与轴的交点分别为算标、标，抛物线的对称轴过点为直线．∵抛物线的顶点在直线ㄭ上，∴抛物线顶点坐标为标．设抛物线解析式为算香，∵抛物线过点算标，∴算算香，解得算．∴抛物线的解析式为算算香，即算香香．（3）点ㄭ在抛物线上．因为抛物线与轴的交点坐标为标，如图．（4）存在，这三点分别是、ㄭ、与、ㄭ、，ㄭ的坐标为标．即ㄭㄭ、ㄭㄭ，如图．29.解：（1）答案一：对于这个特定的已知方程，解法是对的．理由是：一元二次方程有根的话，只能有两个根，此学生已经将两个根都求出来了，所以对．答案二：解法不严密，方法不具有一般性．试卷第11页，总12页 理由是：为何不可以等，得到其它的方程组此学生的方法只是巧合了，求对了方程的解．（2）解：因为周长一定香香香香ܿ的三角形中，以正三角形的面积最大．取三边尽量接近，使围成的三角形尽量接近正三角形，则面积最大．此时，三边为、香、香，这是一个等腰三角形．可求得其最大面积为．试卷第12页，总12页