2009年辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)1.的倒数是()A.B.C.D.2.如图，已知，若＝，＝，则等于（）A.B.C.D.3.某市水质检测部门年全年共监测水量达Ͳ万吨．将数字Ͳ用科学记数法（保留两位有效数字）表示为（）A.ͲB.ͲC.ͲD.Ͳ4.下列运算中，不正确的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝5.如图是某体育馆内的颁奖台，其左视图是（）A.B.C.D.6.下列事件中，属于不确定事件的有①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④7.下列说法中，正确的是（）䁪䁣A.如果，那么䁪䁣䁪䁣B.的算术平方根等于C.当㘠时，有意义D.方程的根是，8.下列命题中，不正确的是（）A.边形的内角和等于B.边长分别为，，的三角形是直角三角形C.垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧试卷第1页，总11页 D.两圆相切时，圆心距等于两圆半径之和二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）)9.如图是某地月上旬日平均气温统计图，这些气温数据的众数是________，中位数是________，极差是________．10.如图，是等边三角形，点是边上任意一点，于点，于点．若＝，则＝________．11.如图是小明从学校到家里行进的路程（米）与时间（分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家米；②小明用了分钟到家；③小明前分钟走了路程的一半；④小明后分钟比前分钟走的快．其中正确的有________（填序号如：“①②③④”）．12.如图，是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果ܱ，ܱ，当绕点ܱ旋转时，则刮雨刷扫过的面积为________．13.已知菱形的一个内角为，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为________．试卷第2页，总11页 14.如图，正比例函数与反比例函数的图象在第一象限内交于点，且ܱ，则________．15.如图，路灯距离地面米，身高Ͳ米的小明站在距离灯的底部（点ܱ）米的处，则小明的影子长为________米．16.下列是有规律排列的一列数：，，，…其中从左至右第个数是________．三、解答题（共10小题，满分102分）)17.先化简，再求值：，其中．18.在的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示，在中，ܱ，且点的坐标为．（1）画出ܱ向左平移个单位后的ܱ，写出点的坐标；（2）画出ܱ绕点ܱ顺时针旋转后的ܱ，并求点旋转到点时，点经过的路线长（结果保留）．19.袋中装有除数字不同其它都相同的六个小球，球上分别标有数字：，，，，，．（1）从袋中摸出一个小球，求小球上数字小于的概率；（2）将标有，，数字的小球取出放入另外一个袋中，分别从两袋中各摸出一个小球，求数字之和为偶数的概率．（要求用列表法或画树状图求解）20.如图，ܱ是的外接圆，点ܱ在上，，点是垂足，ܱ，连接．试卷第3页，总11页 求证：是ܱ的切线．21.在改革开放年纪念活动中，某校学生会就同学们对我国改革开放年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图的一部分．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是________．调查中“了解很少”的学生占________；（2）补全条形统计图；（3）若全校共有学生人，那么该校约有多少名学生“很了解”我国改革开放年来取得的辉煌成就？（4）通过以上数据分析，请你从爱国教育的角度提出自己的观点和建议．22.海峡两岸实现“三通”后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降．请你根据两位经理的对话，计算出该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价格．23.一艘小船从码头出发，沿北偏东方向航行，航行一段时间到达小岛处后，又沿着北偏西方向航行了海里到达处，这时从码头测得小船在码头北偏东的方向上，求此时小船与码头之间的距离（Ͳ，Ͳ䁪，结果保留整试卷第4页，总11页 数）．24.某学校计划租用辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车辆，租车总费用为元．甲乙种种客客车车载客量（人/辆）租金（元/辆）求出（元）与（辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；若该校共有名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？25.如图①，在梯形中，，，，，．另有一直角三角形，，点与点重合，点与点重合，点在上，让的边在上，点在上，以每秒个单位的速度沿着方向向右运动，如图②，点与点重合时停止运动，设运动时间为试卷第5页，总11页 秒．（1）在上述运动过程中，请分别写出当四边形为正方形和四边形为平行四边形时对应时刻的值或范围；（2）以点为原点，以所在直线为轴，过点垂直于的直线为轴，建立如图③所示的坐标系．求过，，三点的抛物线的解析式；（3）探究：延长交（2）中的抛物线于点，是否存在这样的时刻使得的面积与梯形的面积相等？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．26.如图①，点，的坐标分别为和，将ܱ绕点ܱ按逆时针方向旋转后得ܱ，点的对应点是点，点的对应点是点．（1）写出，两点的坐标，并求出直线的解析式；（2）将ܱ沿着垂直于轴的线段折叠，（点在轴上，点在上，点不与，重合）如图②，使点落在轴上，点的对应点为点．设点的坐标为，与ܱ重叠部分的面积为．①试求出与之间的函数关系式（包括自变量的取值范围）；②当为何值时，的面积最大，最大值是多少？③是否存在这样的点，使得为直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第6页，总11页 参考答案与试题解析2009年辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.A2.D3.B4.C5.D6.C7.A8.D二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9.,,10.11.①②④12.13.或14.15.16.三、解答题（共10小题，满分102分）17.解：原式．当时，原式．18.解：（1）；（2）画图（如右图）．∵ܱ，试卷第7页，总11页 ∴点旋转到点时，经过的路线长为．19.解：（1）小于的概率；（2）列表如下：䁪䁪䁪从表或树状图中可以看出其和共有种等可能结果，其中是偶数的有种结果，所以和为偶数的概率．20.证明：连接ܱ，∵ܱ，∴ܱܱ，ܱܱ．∵ܱܱ，∴ܱܱ，∴ܱܱ．∵ܱܱ，ܱܱ，∴ܱܱ．∴ܱܱ．∴ܱ，即是ܱ的切线．21.,（4）由统计图可知，不了解和了解很少的占，由此可以看出同学们对国情的关注不够．建议：加强国情教育、爱国教育等．本题答案不唯一，只要观点正确，建议合理即可．22.实现“三通”前该公司到台湾采购苹果的成本价格为元/公斤．23.小船到码头的距离约为海里．24.解：试卷第8页，总11页 （并且为正整数）；可以有结余，由题意知，，解不等式组得，∴预支的租车费用可以有结余.∵取整数，∴取或.∵，∴随的增大而增大，∴当时，的值最小．其最小值元，∴最多可结余元．答：最多可结余元．25.解：（1）∵，，，∴解直角可得，，当时，四边形为正方形．当㘠时，四边形为平行四边形．（2）点、的坐标分别是，，∵抛物线经过原点ܱ，∴设抛物线的解析式为䁪，䁪将、两点坐标代入得，䁪解得，䁪∴抛物线的解析式为；（3）∵点在抛物线上，∴点，过点作轴于点，又，则；又，四边形令，∵的延长线与抛物线交于轴的上方，试卷第9页，总11页 ∴解得，当时，，∵，∴，tan∴（秒）．即存在这样的时刻，当秒时，的面积与梯形的面积相等．26.，䁪设直线的解析式＝䁪，则有䁪解得䁪∴直线的解析式为①点在原点和轴正半轴上时，重叠部分是．则当与ܱ重合时，ܱ∴㘠②当在轴的负半轴上时，设与轴交于点，则重叠部分为梯形∵ܱܱܱܱ∴，ܱ∴ܱܱ又∵ܱ＝∴ܱ∴ܱ当点与点ܱ重合时，点的坐标为∴㘠㘠㘠综合①②得㘠㘠①当㘠时，∴对称轴是直线＝∵抛物线开口向上，∴在㘠中，随的增大而减小试卷第10页，总11页 ∴当＝时，的最大值②当㘠㘠时，∴对称轴是直线∵抛物线开口向下∴当时，有最大值为综合①②当时，有最大值为存在，点的坐标为和附：详①当以点为直角顶点时，作交轴负半轴于点，∵ܱܱܱܱ∴ܱܱ∵ܱ＝∴ܱ＝∴点坐标为∴点的坐标为②当以点为直角顶点时ܱܱ同样有ܱܱܱܱ∴ܱ＝∴∴点的坐标综合①②知满足条件的坐标有和．以上仅提供本试题的一种解法或解题思路，若有不同解法请参照试卷第11页，总11页