2002年上海市高考数学试卷(文科)
ID:45306 2021-10-23 1 6.00元 7页 69.52 KB
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2002年上海市高考数学试卷(文科)一、填空题(共12小题,每小题4分,满分48分))1.若且͵ݖ(ሻݖ为虚数单位),则________.2.已知向量与的夹角为ሻ夹角,且夹,䁞,则夹________.3.方程logሻ夹͵夹ሻ的解________.͵4.若正四棱锥的底面边长为夹͵,体积为͵,则它的侧面与底面所成的二面角的大小是________.5.在二项式ሻ͵和夹䁞的展开式中,各项系数之和分别记为、、是正lim夹整数,则________.͵6.已知圆夹ሻ夹ሻ和圆外一点夹角,过点作圆的切线,则两条切线夹角的正切值是________.7.在某次花样滑冰比赛中,发生裁判受贿事件,竞赛委员会决定将裁判曰原来的名增至ሻ名,但只任取其中名裁判的评分作为有效分,若ሻ名裁判中有夹人受贿,则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是________.(结果用数值表示)8.抛物线ሻ夹ሻ的焦点坐标是________.9.某工程由下列工序组成,则工程总时数为________天.工序紧--前、、工序工夹͵夹䁞ሻ时数(天)10.设函数sin夹,若ꀀ是偶函数,则ꀀ的一个可能值是________.11.若数列中,͵,且夹,则数列的通项________.ሻሻ12.已知函数(定义域为,值域为)有反函数ሻ,则方程角有解,且的充要条件是ሻ满足________.试卷第1页,总7页 二、选择题(共4小题,每小题4分,满分16分))13.如图,与复平面中的阴影部分(含边界)对应的复数集合是()ሻA.ሻ夹ሻB.ሻ夹ሻC.ሻ夹ሻD.ሻ夹14.已知直线、,平面、,且,Ì,给出下列四个命题;ሻ若,则.夹若,则.͵若,则.若,则.其中正确命题的个数是()A.ሻ个B.夹个C.͵个D.个15.函数=sin,的大致图象是A.B.C.D.16.一般地,家庭用电量(千瓦时)与气温有一定的关系,图ሻ表示某年ሻ夹个月中每月的平均气温,图夹表示某家庭在这年ሻ夹个月中每月的用电量,根据这些信试卷第2页,总7页 息,以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中,正确的是()A.气温最高时,用电量最多B.气温最低时,用电量最少C.当气温大于某一值时,用电量随气温增高而增加D.当气温小于某一值时,用电量随气温降低而增加三、解答题(共6小题,满分86分))17.如图,在直-棱柱ܤെܤെെ中,െ,,ܤ͵,ܤ角,是线段െܤെ的中点,是侧棱ܤܤെ上的一点,若ܤ,求与底面ܤ所成角的大小(结果用反三角函数值表示)18.已知点͵,角和ܤ͵,角,动点与、ܤ两点的距离之差的绝对值为夹,点的轨迹与直线夹交于、两点,求线段的长.夹19.已知函数夹tanሻ,ሻ͵,.夹夹ሻ当时,求函数的最大值与最小值;夹求的取值范围,使在区间ሻ͵上是单调函数.20.某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的角영出售,同时,当顾客在该商场内消费满一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券:消费金额(元)的范围夹角角角角角角䁞角角䁞角角角角角角角角…获得奖券的金额(元)͵角角ሻ角角ሻ͵角…根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠,例如,购买标价为角角元的商品,则消费金额为͵夹角元,获得的优惠额为:角角角Ǥ夹͵角ሻሻ角(元),设购购买商品获得的优惠额买商品得到的优惠率,试问:商品的标价(1)若购买一件标价为ሻ角角角元的商品,顾客得到的优惠率是多少?(2)对于标价在䁞角角角角(元)内的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可得到ሻ不小于的优惠率?͵试卷第3页,总7页 ሻ21.已知函数的图象过点、和ܤ䁞ሻ.(1)求函数的解析式;(2)记log夹、是正整数,是数列的前项和,解关于的不等式角;(3)对于(2)中的与,整数ሻ角是否为数列中的项?若是,则求出相应的项数;若不是,则说明理由.ሻሻ角22.规定,其中,是正整数,且ሻ,这是组合数、是正整数,且的一种推广.(1)求䁞的值;ሻ䁞(2)组合数的两个性质:①;②ሻ.是否都能推广到ሻ(,是正整数)的情形?若能推广,则写出推广的形式并给出证明;若不能,则说明理由.试卷第4页,总7页 参考答案与试题解析2002年上海市高考数学试卷(文科)一、填空题(共12小题,每小题4分,满分48分)1.͵ݖ2.ሻ͵3.ሻ4.͵角ሻ5.夹6.͵͵7.ሻ͵8.角Ǥሻ9.ሻሻ10.11.͵夹ሻ12.ሻ角,且ሻሻሻ的图象在直线的下方,且与轴的交点为角…二、选择题(共4小题,每小题4分,满分16分)13.D14.A15.A16.C三、解答题(共6小题,满分86分)17.解:如图,以点为原点建立空间直角坐标系.͵由题意,有ܤ͵角角,,夹,.夹͵设͵角,则ܤ,夹,,夹͵角.∵ܤ,∴ܤ角Ǥ.夹∵ܤܤെ平面ܤ,试卷第5页,总7页 ͵∴ܤ是与底面ܤ所成的角Ǥtanܤ,͵∴ܤarctan.18.解:设点,则ܤ夹.夹夹根据双曲线的定义,可知点的轨迹是双曲线ሻ.夹夹由夹夹,夹ܤ夹͵,得夹ሻ,夹夹.夹故点的轨迹方程是夹ሻ.夹夹夹ሻ夹由夹,得角.夹∵角,∴直线与双曲线有两个交点.设ሻሻ、夹夹,则ሻ夹,ሻ夹.故ሻ夹夹ሻ夹夹夹ሻ夹夹ሻ夹䁞.19.解:ሻ当时,夹夹͵͵夹ሻ,͵͵͵ሻ͵,͵∴时,的最小值为.͵͵夹͵ሻ时,的最大值为.͵夹函数tan夹ሻtan夹图象的对称轴为tan.∵在区间ሻ͵上是单调函数.∴tanሻ或tan͵,即tanሻ或tan͵,因此的取值范围是,.夹͵夹ሻ角角角角Ǥ夹ሻ͵角20.解:(1)由题意可知:͵͵영.ሻ角角角故购买一件标价为ሻ角角角元的商品,顾客得到的优惠率是͵͵영.(2)设商品的标价为元.则䁞角角角角,消费额:角角角Ǥ角.角Ǥ夹角ሻ由已知得͵角角角Ǥ䁞角角角Ǥ夹ሻ角角ሻ或͵䁞角角角Ǥ角试卷第6页,总7页 不等式组无解,不等式组的解为夹䁞䁞角.因此,当顾客购买标价在夹䁞䁞角元内的商品时,ሻ可得到不小于的优惠率.͵ሻ䁞ሻ21.解:(1)由,ሻ,得,.ሻ角夹ሻ故.ሻ角夹ሻ(2)由题意log夹夹ሻ角.ሻ角夹ሻ,夹夹䁞.由角,得䁞角,即䁞.故䁞,,,,.(3)ሻሻ,夹夹,͵͵夹,角.当䁞时,角.当ሻ角夹夹时,夹ሻሻ角.夹夹夹夹当夹͵时,ሻሻ䁞夹ሻ角.夹͵夹͵因此,ሻ角不是数列中的项.䁞ሻ䁞ሻሻሻሻ22.解:(1)ሻሻ夹;ሻ䁞ሻ夹͵䁞(2)不能推广到的情形,例如ሻ,夹ሻ无意义;夹夹ሻ能推广到的情形,ሻሻሻሻ夹ሻሻሻሻሻ夹ሻሻ夹.ሻ试卷第7页,总7页
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