2014年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）)1.ߡ␐߫的结果是（）A.B.C.D.2.观察下列图形，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.“着力扩大投资，突破重点项目建设”是遵义经济社会发展的主要任务之一．据统计，遵义市义市年全社会固定资产投资达市达亿元，把市达亿元这个数字用科学记数法表示为（）A.市达市义B.市Ǥ达市义市义C.市Ǥ达市义市市D.市Ǥ达市义市4.如图，直线，市␐，␐，则市ߡ߫市A.义B.␐C.D.义5.计算的结果是（）A.␐␐B.␐C.D.6.已知抛物线5ߡ香和直线5ߡ香在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A.B.C.D.7.有一组数据达、市市、市、达、达、、市市．下列说法错误的是（）试卷第1页，总12页
A.中位数是达B.平均数是C.众数是达D.极差是␐8.若5ߡ香，5香，则5ߡ香的值为()A.B.C.D.9.如图，边长为的正方形方形中，是方形的中点，连接并延长，交方的延长线于点，作方的外接圆，连接并延长交于点，连接，则的长为（）␐A.B.C.␐D.␐␐␐10.如图，已知方中，方义，方方，将方绕点顺时针方向旋转义到方的位置，连接方，则方的长为（）A.B.C.市D.市二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）)11.达ߡ________．12.正多边形的一个外角等于义，则这个正多边形的边数是________．市513.计算：ߡ的结果是________．5市市514.关于的一元二次方程ߡ香义有两个不相等的实数根，则香的取值范围是________．15.有一圆锥，它的高为5.，底面半径为5.，则这个圆锥的侧面积是________5.．（结果保留）16.有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动义算一次，则滚动第义市次后，骰子朝下一面的点数是________．试卷第2页，总12页
17.“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池方形，东边城墙长里，南边城墙形长达里，东门点，南门点分别是，形的中点，，形，市␐里，经过点，则________里．18.如图，反比例函数义߫的图象与矩形方的两边相交于，两点，若是的中点，＝，则的值为________．三、解答题（本题共9小题，共88分）)19.计算：市ȁȁcos␐߫义．ߡ市市20.解不等式组：市ߡ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．市21.如图，一楼房后有一假山，其坡度为市，山坡坡面上点处有一休息亭，测得假山坡脚方与楼房水平距离方␐米，与亭子距离方义米，小丽从楼房顶测得点的俯角为␐，求楼房的高．（注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）22.小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的支红笔和支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．（1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利．试卷第3页，总12页
23.今年␐月，从全国旅游景区质量等级评审会上传来喜讯，我市“风冈茶海之心”、“赤水佛光岩”、“仁怀中国酒文化城”三个景区加入国家“”级景区．至此，全市“”级景区已达市个．某旅游公司为了了解我市“”级景区的知名度情况，特对部分市民进行现场采访，根据市民对市个景区名字的回答情况，按答数多少分为熟悉߫，基本了解߫、略有知晓方߫、知之甚少形߫四类进行统计，绘制了一下两幅统计图（不完整），请根据图中信息解答以下各题：（1）本次调查活动的样本容量是________；（2）调查中属于“基本了解”的市民有________人；（3）补全条形统计图；（4）“略有知晓”类占扇形统计图的圆心角是多少度？“知之甚少”类市民占被调查人数的百分比是多少？24.如图，方形中，形形，␐，、分别是，方形上的点，且形，连接交形于．（1）求证：形；（2）若，延长交形的延长线于，当市时，求形的长．25.为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发市小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的Ǥ␐倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程.߫与自行车队离开甲地时间߫的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：（1）自行车队行驶的速度是________.；（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？试卷第4页，总12页
（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？26.如图，直角梯形方形中，方形，形义，且方义，方，方形的外接圆交方于点，连接形并延长，交方于点，交延长线于．（1）求证：方形；（2）当形时，试求点到方的距离．27.如图，二次函数ߡ香ߡ5的图象与轴交于义߫，市义߫，与轴交于点方．若点，同时从点出发，都以每秒市个单位长度的速度分别沿，方边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．市߫求该二次函数的解析式及点方的坐标；߫当点运动到点时，点停止运动，这时，在轴上是否存在点，使得以，，为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．߫当，运动到秒时，沿翻折，点恰好落在抛物线上形点处，请判定此时四边形形的形状，并求出形点坐标．试卷第5页，总12页
参考答案与试题解析2014年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.B2.C3.C4.A5.B6.D7.A8.B9.D10.C二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11.12.市13.市14.香15.义16.17.市Ǥ义␐18.三、解答题（本题共9小题，共88分）19.原式＝市＝␐．20.解：由①得，市，由②得，，故此不等式组的解集为：市．在数轴上表示为：．21.解：过点作方的延长线于，于点，在方中，试卷第6页，总12页
市∵tan方，方∴方义，市∴方市义米，方市义米，∴市义米，方ߡ方␐ߡ市义߫米，在中，∵␐，∴␐ߡ市义߫米，∴ߡ␐ߡ市义߫米．答：楼房的高为␐ߡ市义߫米．22.列表得：红红红黑黑市市红红红红红市市市市市红红黑黑市红红红红红红红黑黑市市红红红红红红红黑黑市市黑黑黑黑黑市市市市市红红红黑市黑黑黑黑黑红红红黑市市共义种等可能的情况，其中颜色相同的有种，则小明获胜的概率为，义␐小军获胜的概率为市，␐␐∵，␐␐∴不公平，对小军有利．23.（1）市␐义义；（2）␐义．24.（1）证明：∵四边形方形是平行四边形，∴形方，形方，∴形，在形与中试卷第7页，总12页
形形形∴形߫∴形；（2）解：∵形形，∴形义，∵␐，∴形␐，∵，∴␐，∴形是等腰直角三角形，∵方形，，∴形，∴，形是等腰直角三角形，∵形߫∴，∴，即，∵形是等腰直角三角形，∴形市，∴形形，∴在等腰形中，形形形∴形，25.；（2）由题意得邮政车的速度为：Ǥ␐义.．设邮政车出发5小时两车相遇，由题意得5ߡ市߫义5，解得：5．答：邮政车出发小时与自行车队首次相遇；（3）由题意，得邮政车到达丙地的时间为：市␐义，市∴邮政车从丙地出发的时间为：ߡߡ市，市∴市␐߫，方达Ǥ␐义߫．␐自行车队到达丙地的时间为：市␐ߡ义Ǥ␐ߡ义Ǥ␐，∴形市␐߫．试卷第8页，总12页
设方的解析式为市市ߡ香市，由题意得市市␐市ߡ香市，义达Ǥ␐市ߡ香市市义∴，香市␐义∴市义ߡ␐义，设形的解析式为ߡ香，由题意得达Ǥ␐ߡ香，市␐ߡ香解得：，香市∴市．当市时，义ߡ␐义市，解得：␐Ǥ␐．市义␐Ǥ␐ߡ␐义市义．答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地市义.．26.（1）证明：连结，如图，∵方义，方，∴方为等边三角形，∵方形，形义，∴形方形义，∴方为的直径，∴方义，即方，∴方，方形，∴形方，在形方和中，形方方，形方∴形方߫，∴形，∴四边形形方为平行四边形，∴方形；（2）解：作方于，如图，∵方为等边三角形，∴方义，∴形方义，在形方中，形，∴形方形市，方方形，试卷第9页，总12页
∴方，方形市，∴，在形中，形形ߡ达，在形中，形形ߡ，市∴方形达，形，∵方，∴方义，∴形方方义，而形方方义，∴形方义，在形方中，形方市，方形义，市市∴方形方，∵方，∴方，∴，即市，方方达市∴，市市即点到方的距离为．市27.解：市߫∵二次函数ߡ香ߡ5的图象与轴交于义߫，市义߫，义ߡ香ߡ5，∴义市香ߡ5Ǥ香，解得5Ǥ∴，∴方义߫．߫存在．如图市，过点作形于形，此时形方，∵义߫，市义߫，方义߫，义义߫，∴，，方，∴方ߡ␐，∵当点运动到点时，点停止运动，，∴．试卷第10页，总12页
∵形方，形形∴，方方形形∴，␐市市∴形，形．␐␐①作的垂直平分线，交于，此时，即为等腰三角形，市设，则，形形ȁȁ，␐市市市义∴在形中，߫ߡ߫，解得，␐␐市义市∴，市∴义߫，说明点在轴的负半轴上；②以为圆心，长半径画圆，交轴于，此时，市∵形形，␐∴，␐∴，␐␐∴义߫．␐③当时，市．当在点左边时，∵市，∴市义߫．．当在点右边时，∵ߡߡ达，∴达义߫．市综上所述，存在满足条件的点，点的坐标为义߫或义߫或市义߫或达义߫．␐␐߫四边形形为菱形，形点坐标为߫．理由如下：市如图，形点关于与点对称，过点作，于，试卷第11页，总12页
∵，形，形，∴形形，∴四边形形为菱形，∵方，∴，方方∴，␐∴，，␐␐∴߫，␐␐∵形，∴形߫，␐␐∵形在二次函数上，∴߫߫，␐␐␐市␐∴，或义（与重合，舍去），␐∴形߫．市试卷第12页，总12页
