1997年青海省西宁市中考数学试卷一、填空题（每空2分，共24分）．)1.的倒数是________．2.用代数式表示：比的少的数________．3.的立方根是________．4.分解因式：ݕݔݕ൅________．5.如图，、两数在数轴上的对应点为、，化简ȁȁ൅________．6.如图，已知ᦙ是直角，、ᦙ、三点共线，ᦙ൅，则ᦙ的余角的补角为________．7.如图，是的边延长线上一点，图中共有相似三角形________对．8.已知方程݉൅的一个根是൅，则݉的值是________．9.对于函数ݕ，时ᦙ当，൅ݕ随的________而增大．10.在平面直角坐标系中，如果点果在连接点果和点果的线段上，那么൅________．11.计算：cosݔtansin൅________．12.如图，ᦙ为半径，为弦，ᦙ，垂足为，ᦙ൅ͳ݉，൅ͳ݉．则൅________．弓形二、选择题（每小题2分，共30分．每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项字母填入括号内）．)13.下面四个结论中，正确的是（）试卷第1页，总7页 A.与互为相反数B.䁜C.䁜D.ȁȁ䁜14.下列运算中，正确的是（）A.൅B.൅C.൅D.൅15.已知公式൅ݔ，则表示的公式是（）A.൅B.൅ݔC.൅D.൅16.下列说法正确的是（）A.有理数都是实数B.实数都是有理数C.带根号的数都是无理数D.无理数都是开方开不尽的数17.下列各式中、、、ݔ݉、ݔ、，二次根式的个数是（）A.个B.个C.个D.个18.下列命题中，错误的命题是（）A.对顶角相等B.矩形的对角线相等C.同位角相等D.圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角19.已知等腰梯形的腰等于它的中位线的长，周长为，则腰长为（）A.B.C.D.20.两个相似多边形的面积之比为之，则它们周长之比为()A.之B.之C.之D.之21.某厂一月份生产件产品，若每月平均增产率为，则四月份的产量是（）A.ݔ.Dݔ.Cݔ.Bݔ22.在频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于（）A.相应各组的频数B.组数C.相应各组的频率D.组距23.二次函数ݔݔ൅ݕ的图象的（）A.最高点在果B.最高点在果C.最低点在果D.最低点在果试卷第2页，总7页 24.在中，ͳ为斜边，，为直角边，则cosݔcos等于（）A.ͳB.ݔͳC.ͳD.ͳcosݔcos25.是ᦙ的直径，弦൅，则弦的弦心距是（）A.B.C.D.26.半径是和的两圆交于、两点，过交点分别作各圆的切线且相互经过另一个圆的圆心，则公共弦之长为（）A.B.C.D.27.同圆的内接正方形和外切正方形的周长之比为（）A.之B.之C.之D.之三、（第1小题6分，第2小题5分，第3、4小题各7分，共25分）．)䁜ݔ果28.解不等式组：．29.已知：线段，，求作等腰，使底边൅，高൅，（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）．ݔ30.当൅，൅时，求代数式的值．ݔݔ31.过平行四边形对角线的交点，引互相垂直的两条直线分别和四边形的四条边相交，判断顺次连接四个交点所组成的四边形是什么四边形，并证明你的结论．四、（每小题6分，共12分）．)32.某机床厂在计划时间内要组装机床台，工作天后，由于改进了技术，每天比原计划多组装台，结果提前一天完成任务，求原计划每天组装机床几台？33.在ᦙ中，半径ᦙ垂直于直径，过点的弦交于点，分别连接，，求证：൅．五、（9分）．)34.已知二次函数ݔݔ൅ݕͳ的图象抛物线经过果，果，果三点，直线的解析式为ݕ൅（1）求抛物线的函数解析式；试卷第3页，总7页 （2）求证：抛物线与直线无公共点；（3）若与平行的直线ݔ൅ݕ݉与抛物线只有一个公共点，求点的坐标．试卷第4页，总7页 参考答案与试题解析1997年青海省西宁市中考数学试卷一、填空题（每空2分，共24分）．1.2.3.4.ݔݕ5.6.7.8.9.减小10.11.12.ͳ݉二、选择题（每小题2分，共30分．每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项字母填入括号内）．13.A14.C15.D16.A17.B18.C19.B20.C21.A22.C23.C24.A25.B26.C27.D三、（第1小题6分，第2小题5分，第3、4小题各7分，共25分）．28.解不等式①，得䁜；解不等式②，得．在数轴上表示其解集，如图：∴不等式的解集是ᦙ．29.解：如图所示．试卷第5页，总7页 ݔݔ30.解：原式൅ݔ൅ݔ൅，ݔݔݔݔݔݔ当൅，൅时，原式൅൅൅．ݔ31.解：是菱形．证明：∵四边形是平行四边形，∴，ᦙ൅ᦙ，∴൅，在ᦙ和ᦙ䁨中，൅ᦙ൅ᦙ，൅∴ᦙᦙ䁨，∴ᦙ൅ᦙ䁨，同理可得：ᦙ൅ᦙ，∴四边形䁨为平行四边形，∵䁨，∴䁨为菱形．四、（每小题6分，共12分）．32.原计划每天组装机床台．33.解：连接，如图所示：由题意得，൅，∴൅．∵൅，∴．∴൅．即൅，∵൅，∴൅．试卷第6页，总7页 五、（9分）．34.解：（1）∵次函数ݔݔ൅ݕͳ的图象抛物线经过果，果，果三点，൅ݔͳ൅∴൅ͳ，解得൅，൅ݔݔͳͳ൅∴抛物线的函数解析式为：ݔݔ൅ݕ；（2）∵由（1）得抛物线的函数解析式为：ݔݔ൅ݕ，ݕ൅∴，ݔݔ൅ݕ①-②得，ݔݔ൅，∵൅൅ᦙ，∴方程无实数根，即抛物线与直线无公共点；（3）∵与平行的直线ݔ൅ݕ݉与抛物线只有一个公共点，ݔ൅ݕ݉∴，消去ݔݔ，得ݕ݉൅①，ݔݔ൅ݕ∵抛物线与直线ݔ൅ݕ݉只有一个公共点，∴൅݉൅，解得݉൅，把݉൅代入方程①得，ݔݔ൅，解得൅，把൅代入直线ݕ，得ݔ൅ݕ൅，∴果．试卷第7页，总7页