2015年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)1..的倒数是（）A.B..C.D....2.如图是一个六角螺栓，它的主视图和俯视图都正确的是（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A.....B.C..D...4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）.A.B.C.D.5.某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论正确的是（）试卷第1页，总10页 A.样本中位数是.元B.样本容量是.C.该企业员工捐款金额的极差是元D.该企业员工最大捐款金额是元6.方程的解是（）A..B.C.D.无实数解7.如图，双曲线与直线交于、两点，且.，则点的坐标.是（）A..B..C.D...8.如图，正方形绕着点逆时针旋转得到正方形‴㤵⸵，连接⸵，则⸵的度数是（）A.B..C..D.二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）)9..年云南省约有..名学生参加高考，..用科学记数法表示为.夀.试卷第2页，总10页 ，则________．10.若平行四边形中两个内角的度数比为.，则其中较大的内角是________度．‴.11.若‴㤵，且，‴㤵＝，则＝________．12.如图，在半径为的中，直径与弦‴相交于点㤵，连接，‴，若＝.，则cos‴＝________．13.一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在夀左右，则盒子中黑珠子可能有________颗．14.一元二次方程.有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若是整数，则________．（只需填一个）．15.用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的“”：依此规律，摆出第个“”需用火柴棒________根．16.如图，在中，＝，以直角顶点为圆心，长为半径画弧交于点‴，过‴作‴㤵于点㤵．若‴㤵＝，则的周长用含的代数式表示为________．三、解答题（共8小题，满分72分）)....ȁ.ȁ．17.计算：试卷第3页，总10页 .18.先化简，再求值：，其中.．..19.水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水时与滴水时间h的关系用可以显示水量的容器做如图的试验，并根据试验数据绘制出如图.的函数图象，结合图象解答下列问题．（1）容器内原有水多少升？（2）求与之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？20.某商场投入元资金购进甲、乙两种矿泉水共箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲.乙该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？.全部售完箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？21.如图，菱形‴的对角线与‴相交于点，且㤵，㤵‴．（1）求证：四边形㤵是矩形；（2）若菱形‴的周长是，tan，求四边形㤵的面积．.22.某中学需在短跑、跳远、乒乓球、跳高四类体育项目中各选一名同学参加中学生运动会，根据平时成绩，把各项目进入复选的人员情况绘制成不完整的统计图、表如下：复选人员扇形统计图：复选人员统计表：试卷第4页，总10页 项男女目/人数/性别短.跑跳远乒.乓球跳高（1）求、的值；（2）求扇形统计图中跳远项目对应圆心角的度数；（3）用列表法或画树状图的方法求在短跑和乒乓球项目中选出的两位同学都为男生的概率．23.如图，过平分线上一点作‴交于点‴，㤵是线段的中点，请过点㤵画直线分别交射线‴、于点、，探究线段‴、、‴之间的数量关系，并证明你的结论．24.如图，在平面直角坐标系中，直线轴于点.，为的中点，以为顶点的抛物线＝.与轴交于、‴两点，且‴＝，点为抛物线上的一个动点，以为圆心，为半径画圆．试卷第5页，总10页 （1）求抛物线的解析式；（2）若与轴的另一交点为㤵，且㤵＝.，求点的坐标；（3）判断直线与的位置关系，并说明理由．试卷第6页，总10页 参考答案与试题解析2015年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.A2.C3.B4.D5.B6.D7.A8.C二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9.10..11.12.13.14.15..16..三、解答题（共8小题，满分72分）17.原式＝.＝．..18.解：原式...，.当.时，原式．...19.解：（1）根据图象可知，时，夀，即容器内原有水夀升；（2）设与之间的函数关系式为，将夀，夀夀代入，夀得，夀夀夀解得，夀故与之间的函数关系式为夀夀；当.时，夀.夀夀（升），即在这种滴水状态下一天的滴水量是夀升．20.解：设商场购进甲种矿泉水箱，购进乙种矿泉水箱，试卷第7页，总10页 ，由题意得.，，解得：.夀答：商场购进甲种矿泉水箱，购进乙种矿泉水.箱；...（元）．答：该商场共获得利润元．21.证明：∵菱形‴的对角线与‴相交于点，∴‴，∵㤵，㤵‴，∴＝㤵＝㤵＝，∴四边形㤵是矩形；∵菱形‴的周长是，∴＝＝‴＝‴，∵tan，.∴设＝，则＝.，∴...＝.，解得：.，∴四边形㤵的面积为：...．22.总人数：..䁩＝.䁩＝.（人），＝.䁩.䁩.䁩＝＝，＝.䁩＝＝．䁩.䁩.䁩＝．根据题意画出树状图如下：一共有种情况，恰好是两位男生的情况有.种，.（两位男生）．23.（1）当点在线段‴上时，线段‴、、‴之间的数量关系是：‴＝‴．试卷第8页，总10页 证明：如图，，∵是的平分线，∴‴＝，又∵‴，∴‴＝，∴‴＝‴，∴‴＝‴＝‴，∵㤵是线段的中点，∴㤵＝㤵，∵‴，㤵∴，㤵∴＝，又∵‴＝‴，∴‴＝‴．（2）当点在线段‴延长线上时，线段‴、、‴之间的数量关系是：‴＝‴．证明：如图.，，由（1），可得‴＝‴＝‴，又∵＝，∴‴＝‴＝‴＝‴，即‴＝‴．24.∵点为的中点，∴点的坐标为．∵‴＝，由抛物线的对称性可知：点.，‴.，将点，.，‴.代入抛物线的解析式得：，解得：，.∴抛物线得解析式为．试卷第9页，总10页 如下图：过点作⸵㤵．∵㤵＝.，∴点㤵的坐标为.．∵⸵㤵．∴㤵⸵＝⸵．∴点的纵坐标为．同理点.的纵坐标为．将＝代入抛物线的解析式得：..，.＝..．∴点..，...．如下图：当点㤵与点重合时，点与点重合，∴点的坐标为．综上所述点的坐标为..或..或．.设点的坐标为，.∴圆的半径...，..点到直线的距离.．∴＝．∴直线与圆相切．试卷第10页，总10页