2013年云南省红河州中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个选项符合题目要求，每小题3分，满分24分）)1.的倒数是（）A.B.C.D.2.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A.正方体B.圆柱C.圆锥D.球3.下列运算正确的是()A.香B.C.D.等4.不等式组的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.5.计算的结果是（）A.B.C.D.6.如图，，，则的度数为（）A.B.C.D.7.在平面直角坐标系中，已知点的坐标是是，则点关于原点对称的点的坐标是（）试卷第1页，总8页 A.是B.是C.是D.是8.如图，是的直径，点在上，弦平分，则下列结论错误的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）)9.红河州总人口位居全省个地州市的第四位，约有万人，把近似数用科学记数法表示为________．10.分解因式：＝________．11.某中学为了了解本校名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是________．12.函数中，自变量的取值范围是________．13.已知扇形的半径是.，圆心角是，则该扇形的弧长为________.（结果保留）．14.下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第个图形中有________个实心圆．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）)15.解方程：香．香16.如图，点是的边上一点，点为的中点，过点作交延长线于点．求证：．17.一件外衣的进价为元，按标价的折销售时，利润率为，求这件外衣的试卷第2页，总8页 售价进价标价为多少元？（注：利润率）进价18.今年植树节，东方红中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校名学生的植树情况，随机抽样调查名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．（1）将统计表和条形统计图补充完整；（2）求抽样的名学生植树数量的平均数；（3）根据抽样数据，估计该校名学生的植树数量．19.今年“五•一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为，，，的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“”，则获奖．（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果；（2）求抽奖人员获奖的概率．20.如图，某山顶上建有手机信号中转塔，在地面处测得塔尖的仰角＝，塔底的仰角＝，点距塔的距离为米，求手机信号中转塔的高度（结果保留根号）．21.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于、两试卷第3页，总8页 点，点的纵坐标为．（1）求反比例函数的解析式；（2）求出点的坐标，并根据函数图象，写出当时，自变量的取值范围．22.如图，过正方形的顶点作交的延长线于点．（1）判断四边形的形状，并说明理由；（2）若.，求线段的长．23.如图，抛物线＝香与轴交于、两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点且在第一象限，过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点．（1）求点、、的坐标和直线的解析式；（2）求面积的最大值及相应的点的坐标；（3）是否存在以点、、为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．试卷第4页，总8页 参考答案与试题解析2013年云南省红河州中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个选项符合题目要求，每小题3分，满分24分）1.A2.B3.D4.C5.B6.C7.C8.D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9.10.香11.12.13.14.三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15.解：方程两边同时乘以香得：香香香，去括号得：香香香，解得：，检验：把代入香，故是原方程的解．16.证明：∵，∴，，∵点为的中点，∴，在和中∴，∴．17.这件外衣的标价为元．18.统计表和条形统计图补充如下：植树量为棵的人数为：＝，频率为：＝，试卷第5页，总8页 ，香香香抽样的名学生植树的平均数是：（棵）．∵样本数据的平均数是，∴估计该校名学生参加这次植树活动的总体平均数是棵．于是＝（棵），∴估计该校名学生植树约为棵．19.列表法表示如下：第次第次是是是是是是是是是是是是或树状图：由表格或树形图可知，抽奖所有可能出现的结果共有种，这些结果出现的可能性相等，其中有一个小球标号为“”的有种，所以抽奖人员的获奖概率为．20.手机信号中转塔的高度为米．试卷第6页，总8页 21.解：（1）设点的坐标为是，代入得：，∴点的坐标为是，∴，∴反比例函数的解析式为；（2）当时，，解得：，∴点的坐标为是，则由图象可知，当时，自变量的取值范围是：等等或．22.解：（1）四边形是平行四边形．理由如下：∵四边形是正方形，∴，即，∵，∴四边形是平行四边形；（2）由（1）知，，∵.，∴.，∴香香.．23.在＝香中，当＝时，即香＝，解得＝．当＝时，即＝香，解得＝．所以点、、的坐标依次是是、是、是．设直线的解析式为＝香，香则，解得．所以直线的解析式为＝香．分∵点在直线上，∴设点的坐标为是香，则的面积可表示为：香香香．∴当＝时，的面积有最大值．此时，香＝香＝，∴点的坐标为是．分存在以点、、为顶点的三角形与相似，理由如下：试卷第7页，总8页 设点的坐标为是香，等等．因为与都是直角三角形，分两种情况：香①当时，，，解得，（不符合题意，舍去）．当时，香．此时，点的坐标为是．香②当时，，，香解得，（不符合题意，舍去）．香香香当时，香．香香此时，点的坐标为是．香香综上可得，满足条件的点有两个：是，是．分．试卷第8页，总8页