2006年云南省玉溪市中考数学试卷（大纲卷）一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1..的倒数是________．2.当________时，分式有意义．3.“我们免费上学了！”，根据义务教育免费规定，某校今年春季学期共免杂费.㌳㌳元，用科学记数法表示为________元．4.如图，已知，，⸰㌳，⸰㌳，则⸰________度．5.直线⸰不经过第________象限．6.如图，半圆的直径⸰㌳ͳ，⸰݉ͳ，⸰.，则⸰________ͳ．7.观察填空：如图所示各块图形之和为.㌳..，分解因式为________．8.如图，在正方形网格上的三角形①，②，③中，与相似的三角形有________个．9.如图，以边长为的正的顶点为圆心，作弧与相切，分别交，试卷第1页，总7页 于点，，则弧的长为：________．10.如图，小明要给正方形桌子买一块正方形桌布．铺成图时，四周垂下的桌布，其长方形部分的宽均为.㌳ͳ；铺成图.时，四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，且桌面四个角的顶点恰好在桌布边上，则要买桌布的边长是________ͳ．（提供数据：.ᦙ䁪，㌳ᦙ）二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)11.下列式子正确的是（）A..㌳⸰B..㌳⸰C..㌳⸰D..㌳⸰..䘍.12.不等式组：的解集在数轴上表示为（）䘍㌳A.B.C.D.13.下列图形中，轴对称图形的个数有（）A.个B..个C.㌳个D.䁪个⸰14.二元二次方程组：..的一个解是（）⸰⸰⸰⸰⸰A.B.C.D.⸰.⸰.⸰.⸰.15.如图，的直径于点，⸰.，⸰݉，则长为（）试卷第2页，总7页 A.B.݉C.㌳D..16.化简：...的结果是（）A.䁪B.C.䁪䁪D.䁪17.如果一个四边形绕对角线的交点旋转㌳，所得四边形与原四边形重合，那么这个四边形一定是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形18.如图，轴对称图形的面积为，⸰㌳，则点的坐标是（）A.㌳䁞B.㌳䁞ᦙC.㌳䁞D.㌳䁞ᦙ三、解答题（共8小题，满分66分）)..㌳㌳㌳.sin㌳㌳tan䁪19.计算：．㌳20.学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程的两...个根为，.，就能快速求出，.，…的值了．比如设，.是方程....㌳⸰㌳的两个根，则.⸰.，.⸰㌳，得⸰⸰．”..㌳（1）小亮的说法对吗？简要说明理由；（2）写一个你最喜欢的一元二次方程，并求出两根的平方和．21.为增强学生的身体素质，迎接中考，某校从毕业班中抽取㌳㌳名男生分成三组进行立定跳远测试，成绩如下：第㌳ᦙ.㌳ᦙ㌳ᦙ㌳ᦙ䁪ᦙ.ᦙ㌳㌳.ᦙ㌳㌳.ᦙ㌳㌳.ᦙ㌳.ᦙ䁪㌳一组（米）试卷第3页，总7页 第㌳ᦙ㌳ᦙ݉.ᦙ㌳.ᦙ㌳ᦙ.ᦙ..ᦙ.㌳.ᦙ㌳ᦙ..ᦙ.二组（米）（1）第一组数据的平均数是________，第二组数据的众数是________．（2）第三组的成绩在ᦙ.ᦙ䁪之间学生的频率是________．（3）若成绩在ᦙ米以上（含ᦙ米）为合格，则哪个组的合格率最高？22.阅读对话，求出人数．23.如图，过平行四边形纸片的一个顶点作它的一条垂线段，沿这条垂线段剪下三角形纸片，将它平移到右边，平移距离等于平行四边形的底边长．（1）平移后的图形是矩形吗？为什么？（2）图.中，是平移后的四边形的对角线，为上一点，交于点，于点，求证：.⸰㌳．24.小强到玉溪大河游玩，发现旁边有形如抛物线的建筑物，便用身上携带的等腰直角三角尺测量建筑物中立柱的高．他站在离点㌳步（每步㌳ᦙ）的地方，恰好视线经过点，并且步测了是.步，是䁪݉步，他的眼睛离地面ᦙ．根据小强测量的结果，求图中立柱的高及抛物线的解析式．试卷第4页，总7页 25.张老板有每套进价.㌳元，售价㌳㌳㌳元的牌子服装䁪㌳套．现想一次性购进每套进价㌳元，售价㌳㌳㌳元的牌子服装数套，但手里资金紧张，故与另一服装老板协商，形成如下转让意见：此时张老板面临两种选择：①全部转让牌子服装，转让资金都用于购进牌子服装，只经营牌子服装．②转让部分牌子服装，转让资金都用于购进牌子服装，，牌子的服装都经营．（1）写出与的一次函数关系式；（2）假设相同时间内，上述选择都可按原售价销完服装．如何选择，利润最大？转㌳㌳㌳.㌳㌳.㌳㌳㌳㌳㌳㌳䁪㌳㌳䁪㌳让㌳套数（套）.㌳㌳㌳݉݉㌳㌳转.㌳让价格（元/套）26.如图，半径分别为䁪ͳ和㌳ͳ的，.相交于，两点，且.⸰ͳ，过点作的弦与.相切，作.的弦与相切．（1）求证：.⸰；（2）两圆同时沿连心线都以每秒ͳ的速度相向移动，几秒钟时，两圆相切？（3）在（2）的条件下，三点，，能否在同一直线上？若能，求出移动的时间；若不能，说明理由．试卷第5页，总7页 参考答案与试题解析2006年云南省玉溪市中考数学试卷（大纲卷）一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1..2.3.ᦙ.㌳䁪4.㌳5.二6.㌳7..8..9.㌳10.㌳二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.C12.D13.A14.A15.C16.B17.D18.C三、解答题（共8小题，满分66分）19.解：原式⸰.⸰．.20.解：（1）小亮的说法不对．若有一根为零时，就无法计算的值了，因为零作除数无意义．.（2）所喜欢的一元二次方程.⸰㌳．设方程的两个根分别为，.，∴.⸰，.⸰．又∵..⸰....⸰........将.⸰，.⸰代入，得..⸰.....⸰..⸰㌳．21..ᦙ㌳㌳,ᦙ.㌳ᦙ（3）因为第一组成绩在ᦙ米以上的人数为人，所以其合格率为㌳ᦙ，同理第二组的合格率为㌳ᦙ，第三组的合格率为㌳ᦙ，试卷第6页，总7页 所以第三组的合格率最高．22.总人数为㌳人．23.（1）解：是矩形，因为平移后的图形首先是个平行四边形，又因为这个平行四边形的相邻的两边都垂直，因此是个矩形．（2）证明：∵，∴㌳⸰．∵⸰㌳，⸰㌳，∴⸰．∵.⸰，∴.⸰㌳．24.解：依题意，可知点的坐标为㌳ᦙ.䁞㌳ᦙ㌳ᦙ，即䁞ᦙ所以立柱的高为ᦙ米又点坐标为㌳ᦙ䁪݉䁞㌳，即.䁪䁞㌳依题意设抛物线解析式为⸰.䁪，将点坐标代入可求得⸰㌳ᦙ㌳.所以⸰㌳ᦙ㌳..ᦙ．25.转让牌服装㌳㌳㌳套时，利润最大．26.（1）证明：∵是.的切线，是的切线，∴⸰，⸰，∴，∴⸰，即.⸰；（2）解：当.⸰䁪㌳⸰时，两圆内切，⸰（原来的圆心距-现在的圆心距）.⸰.⸰.ᦙ秒，当.⸰时，两圆外切，⸰（原来的圆心距+现在的圆心距）.⸰.⸰ᦙ秒；当.⸰䁪㌳⸰时，两圆内切，⸰（原来的圆心距+现在的圆心距）.⸰.⸰㌳ᦙ秒；（3）解：能，分两种情况：①当是的直径，是的直径时，⸰⸰㌳，.∵⸰，⸰，∴⸰⸰݉㌳.⸰㌳，∴由勾股定理得⸰㌳ͳ，∵圆心是直径的中点，∴.⸰.⸰，⸰.⸰㌳ᦙ秒；②当⸰.⸰ᦙ秒时，三点，，在同一直线上．试卷第7页，总7页