2017年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）)1.的相反数是________．2.已知关于的方程൅ܽ൅的解是是，则൅的值为________．是3.如图，在香䁨中，、分别为香、䁨上的点，若香䁨，，则香________．香香䁨䁨4.使封有意义的的取值范围为________．5.如图，边长为的正方形香䁨外切于，切点分别为、、、．则图中阴影部分的面积为________．ܽ6.已知点知൅在双曲线上，若൅、都是正整数，则图象经过香知൅൅、䁨知൅两点的一次函数的解析式（也称关系式）为________．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，共32分）)7.世界文化遗产长城总长大约为͹൅൅൅൅൅Ͳ．将͹൅൅൅൅൅用科学记数法表示为知A.香͹是൅ܽB.香͹是൅C.൅香͹是൅͹D.͹是൅8.下面长方体的主视图（主视图也称正视图）是（）试卷第1页，总9页 A.B.C.D.9.下列计算正确的是（）A.൅൅＝ܽ൅B.知封൅＝封൅C.൅൅＝൅D.知封൅＝൅10.已知一个多边形的内角和是൅൅，则这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形11.sin൅的值为（）是A.B.C.D.12.下列说法正确的是（）A.要了解某公司生产的是൅൅万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法B.位同学的数学期末成绩分别为是൅൅、ܽ、是൅ܽ、是是൅，则这四位同学数学期末成绩的中位数为是൅൅C.甲乙两人各自跳远是൅次，若他们跳远成绩的平均数相同，则甲乙跳远成绩的方差分别为൅香ܽ是和൅香是D.某次抽奖活动中，中奖的概率为表示每抽奖ܽ൅次就有一次中奖ܽ൅是13.正如我们小学学过的圆锥体积公式（表示圆周率，表示圆锥的底面半径，表示圆锥的高）一样，许多几何量的计算都要用到．祖冲之是世界上第一个把计算到小数点后͹位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了是൅൅൅年，才有人把计算得更精确．在辉煌成就的背后，我们来看看祖冲之付出了多少．现在的研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对位数字反复进行是൅次以上的各种运算，包括开方在内．即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现在的阿拉伯数字，而是用算筹（小竹棍或小竹片）进行的，这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习．下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于，则这个圆锥的高等于（）A.ܽB.ܽC.D.14.如图，香、䁨是上的两点，香的垂直平分线与交于、两点，与线段䁨交于点．若香䁨＝൅，则香䁨＝（）试卷第2页，总9页 A.൅B.C.D.൅三、解答题（共9个小题，满分70分）)15.如图，点，䁨在线段香上，香䁨，香，䁨．求证：香䁨．16.观察下列各个等式的规律：封是封是封封是封封是第一个等式：是，第二个等式：，第三个等式：…请用上述等式反映出的规律解决下列问题：（1）直接写出第四个等式；（2）猜想第个等式（用的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．17.某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．（1）请补全条形统计图；（2）若该校共有志愿者൅൅人，则该校九年级大约有多少志愿者？18.某商店用是൅൅൅元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用൅൅元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了元．（1）该商店第一次购进水果多少千克？试卷第3页，总9页 （2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的൅千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于ܽ൅元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．19.在一个不透明的盒子中，装有个分别写有数字，封，͹的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取是个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出是个小球，再记下小球上的数字．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能出现的结果；（2）求两次取出的小球上的数字相同的概率．20.如图，香䁨是以香䁨为底的等腰三角形，是边香䁨上的高，点、分别是香、䁨的中点．（1）求证：四边形是菱形；（2）如果四边形的周长为是，两条对角线的和等于͹，求四边形的面积．21.已知二次函数＝封图象的顶点坐标为知，该二次函数图象的对称轴与轴的交点为，是这个二次函数图象上的点，是原点．（1）不等式൅是否成立？请说明理由；（2）设是的面积，求满足＝的所有点的坐标．22.在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各个方面和全过程，建设美丽中国的活动中，某学校计划组织全校是൅൅名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共൅辆、香两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价൅人/辆൅൅元/辆香൅人/辆൅൅元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．知是设租用型号客车辆，租车总费用为元，求与的函数解析式:知求租车总费用至少需要多少元？23.已知香是的直径，香是的切线，䁨是上的点，䁨，是直径香上的动点，与直线䁨上的点连线距离的最小值为，香与直线䁨上的点连线距离的最小值为．试卷第4页，总9页 （1）求证：䁨是的切线；（2）设䁨，求䁨的正弦值；（3）设䁨，香是ܽ，求的取值范围．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2017年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）1.封2.封͹是3.4.5.是6.封ܽܽ或封是ܽ二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，共32分）7.B8.C9.D10.C11.B12.A13.D14.A三、解答题（共9个小题，满分70分）15.解：∵香䁨，∴香䁨䁨䁨，∴香䁨.在香䁨与中，香，香䁨，䁨，∴香䁨知，∴香䁨.16.（1）解：由题目中式子的变化规律可得，ܽ封封是第四个等式是：；知是封封是（2）证明：第个等式是：，知是封封是证明：∵是封封是是封是试卷第6页，总9页 ，知是封封是∴第个等式是：．17.该校九年级大约有是൅名志愿者18.该商店第一次购进水果是൅൅千克每千克水果的标价至少是是ܽ元19.根据题意画图如下：所有可能出现的结果共有种；∵共有种情况，两次取出小球上的数字相同的有种情况，是∴两次取出小球上的数字相同的概率为．20.∵香䁨，点、分别是香、䁨的中点，是∴香中，香，是䁨中，䁨，又∵香䁨，点、分别是香、䁨的中点，∴，∴，∴四边形是菱形；如图，∵菱形的周长为是，∴，设，，则͹，∴，①∵于，∴中，，是是∴知知，即，②试卷第7页，总9页 把②代入①，可得是，是∴，是是∴菱形的面积．21.由题意抛物线的顶点坐标知，∴抛物线的解析式为＝封知封＝封是封是൅，∴＝是，＝封是൅，∴＝是封൅＝൅，∴不等式൅成立．设知Ͳ，是由题意＝，∴＝，①当＝时，＝封Ͳ是Ͳ封是൅，解得Ͳ＝或，②当＝封时，封＝封Ͳ是Ͳ封是൅，解得Ͳ＝͹，∴满足条件的点的坐标为知或知或知͹封或知封͹封．22.解：知是由题意得൅൅൅൅知൅封是൅൅是൅൅൅．知由题意得൅൅知൅封是൅൅，解得൅，∵是൅൅Ͳ൅，∴随的增大而增大.∴当൅时，是൅൅൅是൅൅൅൅൅൅൅.最小∴租车总费用至少需要൅൅൅൅元.23.连接䁨，∵䁨，∴䁨，∵䁨，∴香，䁨䁨，∴䁨香，∵香是的切线，香是的直径，∴香൅，䁨香在䁨与香中，䁨香，试卷第8页，总9页 ∴䁨香，∴䁨香൅，∴䁨是的切线；过作䁨于，是∴䁨䁨൅，䁨䁨，∵䁨䁨，∴䁨䁨，䁨䁨∴，䁨∴䁨䁨，∵䁨，∴䁨，是∴䁨，是∴䁨䁨∴，䁨∴sin䁨；连接香䁨，∵香是的直径，∴䁨香䁨，∵䁨，香是ܽ，∴香䁨香封䁨是，当䁨香时，，香，∴香是ܽ，当与香重合时，，൅，∴，∴的取值范围是：是ܽ．试卷第9页，总9页