[A级　基础练]1．(2021·河南商丘九校联考)函数f(x)＝(x2－1)·的零点个数是(　　)A．1　　　　　　　　　B．2C．3D．4解析：选B.要使函数有意义，则x2－4≥0，解得x≥2或x≤－2.由f(x)＝0得x2－4＝0或x2－1＝0(不成立舍去)，即x＝2或x＝－2.所以函数的零点个数为2.故选B.2．(2021·镇江模拟)函数f(x)＝－x的零点位于区间(　　)A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)解析：选B.函数f(x)在R上为减函数，其图象为一条不间断的曲线．因为f(1)＝－＝>0，f(2)＝－＝－<0，所以f(1)·f(2)<0，所以由零点存在性定理可知，函数f(x)的零点位于区间(1，2)．故选B.3．(2021·南充市第一次适应性考试)函数f(x)＝若方程f(x)＝a有且只有一个实数根，则实数a满足(　　)A．a＝1B．a>1C．0≤a<1D．a<0解析：选A.方程f(x)＝a有且只有一个实数根，即直线y＝a与f(x)的图象有且只有一个交点，作出函数f(x)的图象如图所示，当a＝1时，直线y＝a与函数f(x)的图象有且只有一个交点，故选A.4．(多选)给出以下四个方程，其中有惟一解的是(　　) A．lnx＝1－xB．ex＝C．2－x2＝lg|x|D．cosx＝|x|＋1解析：选ABD.对于A，设f(x)＝lnx＋x－1，易知y＝f(x)为增函数，又f(1)＝0，故lnx＝1－x有惟一解，符合题意；对于B，设g(x)＝ex－，易知y＝g(x)为增函数，又g＝－2＜0，g(1)＝e－1＞0，由函数零点的判定可得ex＝有惟一解，符合题意；对于C，设h(x)＝x2＋lgx－2，易知y＝h(x)为增函数，由h(1)＝1－2＜0，h(2)＝2＋lg2＞0，由函数零点的判定可得h(x)＝x2＋lgx－2有惟一零点，又h(x)＝2－x2－lg|x|为偶函数，则2－x2＝lg|x|有两个解，不符合题意；对于D，因为cosx∈[－1，1]，|x|＋1≥1，当且仅当x＝0时，cosx＝x＋1，即cosx＝|x|＋1有惟一解，符合题意．5．已知函数f(x)＝则使方程x＋f(x)＝m有解的实数m的取值范围是(　　)A．(1，2)B．(－∞，－2]C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D．(－∞，1]∪[2，＋∞)解析：选D.当x≤0时，x＋f(x)＝m，即x＋1＝m，解得m≤1；当x>0时，x＋f(x)＝m，即x＋＝m，解得m≥2，即实数m的取值范围是(－∞，1]∪[2，＋∞)．故选D.6．已知函数f(x)＝＋a的零点为1，则实数a的值为________．解析：由已知得f(1)＝0，即＋a＝0，解得a＝－.答案：－7．函数f(x)＝的零点个数是________．解析：当x>0时，作出函数y＝lnx和y＝x2－2x的图象，由图知，当x>0时，f(x)有2个零点； 当x≤0时，由f(x)＝0，得x＝－.综上，f(x)有3个零点．答案：38．若函数f(x)＝有两个不同的零点，则实数a的取值范围是________．解析：当x>0时，由f(x)＝lnx＝0，得x＝1.因为函数f(x)有两个不同的零点，则当x≤0时，函数f(x)＝2x－a有一个零点．令f(x)＝0，得a＝2x.因为0<2x≤20＝1，所以00)．(1)作出函数f(x)的图象；(2)若方程f(x)＝m有两个不相等的正根，求m的取值范围．解：(1)如图所示．(2)由函数f(x)的图象可知，当00恒成立，即对于任意b∈R，b2－4ab＋4a>0恒成立，所以有(－4a)2－4×(4a)<0⇒a2－a<0，解得01，则(2x)2＋2×2x－3>0，解得2x>1或2x<－3(舍去)，即x>0.所以f(x)＝作出函数f(x)的图象和y＝c的图象如图所示．因为y＝f(x)－c有两个零点，所以f(x)＝c有两个解，所以00时，要存在惟一的整数x0，满足f(x0)

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