2022新高考数学（江苏版）一轮复习训练：第三章第7讲对数与对数函数（附解析）

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[A级　基础练]1．已知loga＝m，loga3＝n，则am＋2n＝(　　)A．3　　　　　　　　　　　B.C．9D.解析：选D.因为loga＝m，loga3＝n，所以am＝，an＝3.所以am＋2n＝am·a2n＝am·(an)2＝×32＝.2．函数y＝的定义域是(　　)A．[1，2]B．[1，2)C.D.解析：选C.由即解得x≥.故选C.3．(2021·江苏省名校预测卷)设a＝4－，b＝log，c＝log32，则a，b，c的大小关系是(　　)A．alog22＝1，c＝log32>log3＝，且c＝log320，所以a＝log2m，b＝log5m，所以＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2.所以m2＝10，所以m＝.答案：7．(2021·常熟质量检测)已知函数y＝loga(x＋3)－(a＞0，a≠1)的图象恒过定点A，则点A的坐标为________；若点A也在函数f(x)＝3x＋b的图象上，则f(log32)＝________．　解析：令x＋3＝1可得x＝－2，此时y＝loga1－＝－，可知定点A的坐标为.点A也在函数f(x)＝3x＋b的图象上，故－＝3－2＋b，解得b＝－1.所以f(x)＝3x－1，则f(log32)＝3log32－1＝2－1＝1.答案：　18．已知函数f(x)＝若f(e)＝－3f(0)，则b＝________，函数f(x)的值域为________．解析：由f(e)＝－3f(0)得1＋b＝－3×(－1)，即b＝2，即函数f(x)＝当x>1时，y＝lnx＋2>2；当x≤1时，y＝ex－2∈(－2，e－2]．故函数f(x)的值域为(－2，e－2]∪(2，＋∞)．答案：2　(－2，e－2]∪(2，＋∞)9．已知函数f(x－3)＝loga(a>0，a≠1)．(1)求f(x)的解析式；(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由．解：(1)令x－3＝u，则x＝u＋3，于是f(u)＝loga(a>0，a≠1，－30，a≠1，－30且a≠1)，且f(1)＝2.(1)求实数a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值．解：(1)因为f(1)＝2，所以loga4＝2(a>0，a≠1)，所以a＝2.由得－11时，y有最小值，则说明x2－ax＋1有最小值，故x2－ax＋1＝0中Δ<0，即a2－4<0，所以2>a>1.当00，b>0，a≠b，则ab＝1； ③函数f(－x2＋2x)在(1，3)上单调递增．解析：对于①，f(|x|)＝－log2|x|，f(|－x|)＝－log2|－x|＝－log2|x|＝f(|x|)，所以函数f(|x|)为偶函数，故①正确；对于②，若f(a)＝|f(b)|，其中a>0，b>0，a≠b，则f(a)＝|f(b)|＝－f(b)，即－log2a＝log2b，即log2a＋log2b＝log2ab＝0，得到ab＝1，故②正确；对于③，函数f(－x2＋2x)＝－log2(－x2＋2x)，由－x2＋2x>0，解得00恒成立．即a>－恒成立，由于－∈(－∞，0)，故只要a≥0即可．(3)由已知得函数f(x)是减函数．故f(x)在区间[0，1]上的最大值是f(0)＝log2(1＋ a)，最小值是f(1)＝log2.由题设得log2(1＋a)－log2≥2⇒故－0，a≠1)有最小值，则“囧函数”与函数y＝loga|x|的图象的交点个数为(　　)A．1B．2C．4D．6解析：选C.令u＝x2＋x＋1，则函数f(x)＝logau(a>0，a≠1)有最小值．因为u＝＋≥，所以当函数f(x)是增函数时，f(x)在上有最小值；当函数f(x)是减函数时，f(x)在上无最小值．所以a>1，此时“囧函数”y＝与函数y＝loga|x|在同一平面直角坐标系内的图象如图，由图象可知，它们的图象的交点个数为4.故选C.16．我们知道，互为反函数的指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象关于直线y＝x对称；而所有偶函数的图象都关于y轴对称．现在我们定义：如果函数y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称，即已知函数f(x) 的定义域为D，∀x∈D，若y＝f(x)，x＝f(y)也成立，则称函数f(x)为“自反函数”．显然斜率为－1的一次函数f(x)＝－x＋b都是“自反函数”，它们都是单调递减的函数．你认为是否还存在其他的“自反函数”？如果有，请举例说明，并对该“自反函数”的基本性质提出一些猜想；如果没有，请说明理由．解：有．举例如下：根据“自反函数”的定义，函数f(x)＝(k≠0)是“自反函数”．“自反函数”f(x)＝(k≠0)的定义域、值域均为(－∞，0)∪(0，＋∞)；当k>0时，f(x)＝在区间(－∞，0)，(0，＋∞)上为减函数；当k<0时，f(x)＝在区间(－∞，0)，(0，＋∞)上为增函数；f(x)＝(k≠0)是奇函数，但不是周期函数．

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