2022新高考数学（江苏版）一轮复习训练：第二章第2讲一元二次不等式及其解法（附解析）

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[A级　基础练]1．不等式－x2＋3x＋10>0的解集为(　　)A．(－2，5)B．(－∞，－2)∪(5，＋∞)C．(－5，2)D．(－∞，－5)∪(2，＋∞)解析：选A.由x2－3x－10<0，解得－20，所以x<－1或x>1.3．若不等式ax2＋bx＋2<0的解集为{x|x<－，或x>}，则＝(　　)A.B．C．－D．－解析：选A.由题意得方程ax2＋bx＋2＝0的两根为－与，所以－＝－＋＝－，则＝1－＝1－＝.4．若不等式x2＋x＋m2<0的解集不是空集，则实数m的取值范围为(　　)A.B．C.D．解析：选B.因为不等式x2＋x＋m2<0的解集不是空集，所以Δ>0，即1－4m2>0，所以－0的解集是{x|x>2或x<1}B．不等式－6x2－x＋2≤0的解集是C．若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－70得(2x＋1)(x－1)>0，解得x>1或x<－，所以不等式的解集为.故A错误；对于B，因为－6x2－x＋2≤0，所以6x2＋x－2≥0，所以(2x－1)(3x＋2)≥0，所以x≥或x≤－.故B正确；对于C，由题意可知－7和－1为方程ax2＋8ax＋21＝0的两个根．所以－7×(－1)＝，所以a＝3.故C正确；对于D，依题意q，1是方程x2＋px－2＝0的两根，q＋1＝－p，即p＋q＝－1，故D正确．6．不等式|x(x－2)|>x(x－2)的解集是________．解析：不等式|x(x－2)|>x(x－2)的解集即x(x－2)<0的解集，解得00的解集是________．解析：原不等式可化为(x－a)<0，由00的解集是.(1)求实数a的值；(2)求不等式ax2－5x＋a2－1>0的解集．解：(1)由题意知a<0，且方程ax2＋5x－2＝0的两个根为，2，代入方程解得a＝－2.(2)由(1)知不等式ax2－5x＋a2－1>0，即为－2x2－5x＋3>0，即2x2＋5x－3<0，解得－30的解集为.10．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0，b，c∈R)．(1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(x)＝求F(2)＋F(－2)的值；(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在区间(0，1]上恒成立，试求b的取值范围．解：(1)因为f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，所以，得，所以f(x)＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2，因为F(x)＝，所以F(2)＋F(－2)＝8.(2)由题知f(x)＝x2＋bx，原命题等价于－1≤x2＋bx≤1在x∈(0，1]上恒成立，即b≤－x且b≥－－x在x∈(0，1]恒成立，根据单调性可得－x的最小值为0，－－x的最大值为－2，所以－2≤b≤0.[B级　综合练]11．(多选)若不等式ax2－bx＋c>0的解集是(－1，2)，则下列选项正确的是(　　)A．b<0且c>0B．a－b＋c>0C．a＋b＋c>0 D．不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－2，1)解析：选ABD.对于A，a<0，－1，2是方程ax2－bx＋c＝0的两个根，所以－1＋2＝1＝，－1×2＝，所以b＝a，c＝－2a，所以b<0，c>0，所以A正确；令f(x)＝ax2－bx＋c，对于B，由题意可知f(1)＝a－b＋c>0，所以B正确；对于C，f(－1)＝a＋b＋c＝0，所以C错误；对于D，因为对于方程ax2＋bx＋c＝0，设其两根为x1，x2，所以x1＋x2＝－＝－1，x1x2＝＝－2，所以两根分别为－2和1.所以不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－2，1)，所以D正确．12．若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4，3]的子集，则a的取值范围是(　　)A．[－4，1]B．[－4，3]C．[1，3]D．[－1，3]解析：选B.原不等式为(x－a)(x－1)≤0，当a<1时，不等式的解集为[a，1]，此时只要a≥－4即可，即－4≤a<1；当a＝1时，不等式的解集为{x|x＝1}，此时符合要求；当a>1时，不等式的解集为[1，a]，此时只要a≤3即可，即10对任意实数x都成立，所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)<0，即4a2－4a－3<0，解得－0且k≠2时，A＝{x|x<4或x>k＋}；当k＝2时，A＝{x|x≠4}；当k<0时，A＝{x|k＋

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