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首先考察圆环伸缩时造成的径向分力
当圆环伸缩至半径x时，产生的张力为T=2πk（x－a）
对于圆环上对应dα角的小绳子，两端T造成合力F=2Tsindα/2约为Tdα
假设曲线在x处切线为倾斜角为β
为使此段小绳平衡，须有dmgsinβ＝Tdαcosβ
得dmgtanβ＝Tdα
易见tanβ=-f'(x),同时代入dm＝dαm/2Pi
化得f'(x)=-4（π^2）k(x-a)/mg 检验可知式中x可为任意正值
然后直接积分,同时考虑到f(x)可以任意上下平移
f(x)=C-2（π^2）k(x-a)^2/mg ，x需大于0
摘自本人以前回答
这是第26届全国高中物理竞赛决赛第一题
1 关于物体惯性的认识，下列说法中正确的是 （ ）
（A）物体的速度越大，其惯性也一定越大，
（B）物体的加速度越大，其惯性也一定越大，
（C）物体在运动过程中，惯性起着与外力平衡的作用，
（D）在同样大小的外力作用下，运动状态越难改变的物体其惯性一定越大。
2 下列关于匀速直线运动的说法中正确的是 （ ）
（A）速度大小不变的运动一定是匀速直线运动，
（B）物体在每分钟内平均速度相等的运动一定是匀速直线运动，
（C）物体在每分钟内通过的镁移相等的运动一定是匀速直线运动，
（D）物体的即时速度不变的运动一定是匀速直线运动。
3 有关牛顿第二定律的以下说法中错误的是 （ ）
（A）则m＝F／a，可知运动物体的质量与外力F成正比，与加速度a成反比，
（B）运动物体的加速度方向必定与合外力的方向一致，
（C）几个力同时作用在同一物体上，当改变其中一个力的大小或方向，该物体的加速度就会发生变化，
（D）作用在物体上的所有外力突然取消后，物体的加速度立即变为零。
4 跳高比赛时，在运动员落地的地方，必须垫上厚厚的软垫，这是为了（ ）
（A）减小运动员落地时的动量，
（B）减小运动员落地过程中动量的变化，
（C）减小运动员落地过程中所受的平均冲力，
（D）减小运动员落地过程中所受的冲量。
5 雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风（不计空气阻力），下列说明中正确的是 （ ）
（A）若风速越大，雨滴下落时间将越长，
（B）若风速越大，雨滴下落时间将越短，
（C）若风速越大，雨滴着地时速度就越大，
（D）若风速越大，雨滴着地时速度就越小。
6 小钢球从油面上自静止开始下落，设油槽足够深，钢球所受的阻力大小与运动速度成正比，则 （ ）
（A）小钢球的加速度不断增大，速度也不断增大，
（B）小钢球的加速度不断减小，速度也不断减小，
（C）小钢球的加速度不断减小，速度也不断增大，
（D）小钢球的加速度不断减小，最终加速度为零。
7 如图所示，质量为M的劈块，静止在水平面上，质量为m的滑块以v0的初速度由底端沿劈块斜面向上运动（设斜面足够长，且所有接触面均光滑），则劈块出现最大速度是在（ ）
（A）滑块到达能到达的块斜面最高位置时，
（B）滑块的速度为零时，
（C）滑块的速率与劈块的速率相等时，
（D）滑块在滑回劈块的底端时。
8 有一质量为0.4 Kg的小球，在光滑的水平面上以10 m / s的速度运动，经水平力F打击后，以15 m / s的速度沿反向运动，则小球受到F的冲量大小为（ ）
（A）2 Ns， （B）4 Ns， （C）6 Ns， （D）10 Ns。
9 下列速率－时间图象中，图线I、II分别表示物体以初速度v0作平抛运动时，水平方向和竖直方向的两个分运动情况，其中正确的是（ ）
10 如图所示，木棒可以绕固定轴O转动，现用方向不变的水平力F将木棒缓慢地拉起，则在拉起的过程中，拉力F和拉力矩M的变化情况是 （ ）
（A）F变小，M变小， （B）F变大，M变大，
（C）F变大，M不变， （D）F不变，M变小。
11 从塔顶自由下落一小石子，它在最后1 s内的位移是30 m，则（ ）
（A）石子的末速度是30 m / s， （B）石子的末速度是35 m / s，
（C）石子下落的时间是3 s， （D）石子下落的时间是4 s。
12 某人从甲地到乙地，先乘火车，后乘汽车，火车的平均速度是60 Km / h，汽车的平均速度是40 Km / h，第一次一半时间乘火车，一半时间乘汽车，第二次是一半路程乘火车，一半路程乘汽车，设从甲地到乙地的运动是直线运动，则前后两次的平均速度分别为 （ ）
（A）都是50 Km / h， （B）都是48 Km / h，
（C）第一次是50 Km / h，第二次是48 Km / h，
（D）第一次是48 Km / h，第二次是50 Km / h。
13 汽车通过拱桥顶点的速度为10 m / s，车对桥顶的压力为车重的3／4，如果要使汽车在桥顶时不对桥顶施加压力，则汽车的速度至少为 （ ）
（A）15 m / s， （B）20 m / s， （C）25 m / s， （D）30 m / s。
14 以水平恒力F推一物体，使它在粗糙水平面上沿力的方向移动一段距离，力F所做的功为W1，平均功率为P1，若以相同的恒力推该物体，使它在光滑水平面上沿力的方向移动相同距离，力F所做的功为W2，平均功率为P2，则 （ ）
（A）W1＝W2，P1＝P2， （B）W1＝W2，P1＜P2，
（C）W1＞W2，P1＞P2， （D）W1＞W2，P1＜P2。
15 一个从地面竖直上抛的小球，它两次经过较低点A的时间间为TA，两次经过较高点B的时间间为TB，则A、B间的距离为 （ ）
（A）g（TA－TB）／2， （B）g（TA2－TB2）／2，
（C）g（TA2－TB2）／4， （D）g（TA2－TB2）／8。
16 如图所示，一细绳跨过定滑轮，绳的一端悬挂一质量为m的物体，以力F拉绳的另一端时，物体向上的加速度为16 m / s 2，若拉力减为F／2，不计绳与定滑轮的质量及摩擦，则物体的加速度为 （ ）
（A）13 m / s 2，向上， （B）8 m / s 2，向上，
（C）3 m / s 2，向上， （D）3 m / s 2，向下。
17 静上在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力F的作用，该力随时间变化的关系如图所示，则下列结论中错误的是 （ ）
（A）拉力在2 s内对物体做功为零，
（B）拉力在2 s内对物体冲量为零，
（C）物体在2 s内有位移为零，
（D）物体在2 s末的速度为零。
18 物体A静止在粗糙的斜面上，现用力F推物体，当F由零逐渐增大时，若物体仍保持静止，则可肯定（ ）
（A）斜面对物体的静摩擦力不断增大，
（B）斜面对物体的支持力不断增大，
（C）物体受到的合外力不断增大，
（D）物体所受重力沿斜面方向的分力将减少。
19 如图所示，AB为一段粗糙的波浪形路面，且AB在同一水平面上，滑块以初速v沿粗糙曲面由A处滑到B处时速度大小为v1，以大小相同的初速沿粗糙曲面由B处滑到A处时速度大小为v2，则下面说法中正确的是 （ ）
（A）v1＜v2， （B）v1＞v2，
（C）v1＝v2， （D）不能确定。
20 一位同学做平抛实验时，只在纸上记下重锤线y方向，忘记在纸上记下斜槽末端的位置，他只得把一系列正确的记号连成一段曲线，如图所示，若在图线上任取A’、B’两点用刻度尺分别量出它们到y轴的距离AA’＝x1，BB’＝x2，以及A、B两点在竖直方向上的高度h，则物体平抛的初速度为 （ ）
（A）（x22－x12）g／2h ， （B）（x2－x1）g／2h ，
（C）（x2＋x1）g／2h ／2， （D）（x2－x1）g／2h ／2。
二 多选题（每小题5分）
21 一个作匀速圆周运动的人造地球卫星，若它的轨道半径减小到原来的一半（仍作匀速圆周运动），则 （ ）
（A）卫星的线速度将减小到原来的一半，
（B）卫星所需的向心力将增大到原来的2倍，
（C）地球提供的向心力将增大到原来的4倍，
（D）卫星绕地球的周期将减小到原来的2 ／4。
22 如图所示，物体A在水平拉力F的作用下沿粗糙水平面向左运动，若物体B保持匀速上升，那么在运动过程中
（ ）
（A）物体A也作匀速运动， （B）外力F不断增大，
（C）地面摩擦力f不断增大， （D）绳的拉力不断增大。
23 物体悬挂在弹簧秤上，置于某系统内，若弹簧秤的读数为零，则此系统可能的运动状态是 （ ）
（A）自由落体， （B）在绕地球作匀速圆周运动，
（C）以a＝g向上做匀加速运动， （D）以a＝g向上做匀减速运动。
24 在光滑的水平面上有A、B两个物体，质量mA＞mB，初速度为vA、vB，初动能EkA＝EkB，它们各自受到与初速方向相反的恒力FA和FB的作用后逐渐停下，经过的位移SA＝SB，经历的时间为tA和tB，则下列正确的是 （ ）
（A）FA＝FB， （B）aA＞aB， （C）vA＞vB， （D）tA＞tB。
25 如图所示，光滑的半圆槽内，A球从高h处沿槽自由滑下，与静止在槽底的B球相碰，若碰撞后A球和B球到达的最大高度均为h／9，A球和B球的质量之比为 （ ）
（A）1 : 4， （B）1 : 3，
（C）1 : 2， （D）1 : 1。
三 填空题（每小题5分）
26 以v0的初速竖直上抛的排球，落到抛出点时的速度减为3／4，设排球所受空气阻力大小恒定，则排球在运动过程中，上升时间与下落时间之比为t1 : t2＝＿＿＿＿＿，上升时的加速度与下落时的加速度大小之比a1 : a2＝＿＿＿＿＿＿。
27 有三个大小分别为8 N、6 N和4 N的共点力，则它们的合力的最大值为＿＿＿＿＿＿，最小值为＿＿＿＿＿＿＿。
28 一个质量为5 Kg的物体放置在光滑的水平面上，受到一个50 N的恒力F作用，F的方向斜向上与水平面成60角，力作用2 s，在这段时间内，力F的冲量大小为＿＿＿＿＿，力F做的功是＿＿＿＿＿＿，若把物体钉在桌面上，力也作用2 s，则力F的冲量大小为＿＿＿＿＿＿＿，力F做的功为＿＿＿＿＿＿＿。
29 如图所示，一个质量为m的物体A挂在劲度系数为k的弹簧上，弹簧的上端固定于O点，现有一托板B托着物体A，使弹簧恰好恢复原长，然后设法使托板由静止开始以加速度a竖直向下作匀加速直线运动（a＜g），则当托板与物体刚分离时，物体的速度为＿＿＿＿＿＿＿。
30 如图所示，质量为M的平板小车，静止在光滑水平面上，质量为m的滑块以水平速度v0抛到平板车上，它们之间的滑动摩擦系数为，若小平板车足够长，则滑块相对小车滑行的最大距离为＿＿＿＿＿＿＿。
参考答案
1. D
2. D
3. A
4. C
5. C
6. D
7. D
8. D
9. C
10. B
11. B
12. C
13. B
14. B
15. D
16. C
17. C
18. B
19. B
20. A
21. CD
22. BC
23. AB
24. AD
25. AC
26. 3 : 4，16 : 9，
27. 18 N，0，
28. 100 Ns，250 J，100 Ns，0，
29. 2ma（g－a）/ k ，
30. Mv02／2g（M＋m）。 由于自主招生刚开始，这方面的资料相当匮乏，建议你去书店买本这方面的书，不然就去百度文库看看吧
高中竞赛班的利与弊如下：
高中竞赛班的利在于能够锻炼学生的思维能力，提升个人素质和成绩表现，但弊端就是高中生参加竞赛班的升学作用降低，竞赛难度大，影响课内学习。
1、高中竞赛的利与弊
高中竞赛班的利在于能够锻炼学生的思维能力，提升个人素质和成绩表现，同时也能够拓展学生的知识面，为未来的学习打下更好的基础。
参与竞赛班还能够获得进入双一流A类名校的重要途径之一，有机会获得省一以上奖项，甚至通过数学竞赛金牌获得保送资格。
竞赛班还能够提升解决问题和思考能力，增强自信心和团队合作精神等方面的能力。高中竞赛班带来的直接好处，例如保送、进理想高校等，具有丰富的含量的价值。
奥林匹克头脑竞赛（OM）的题, 10个头脑奥林匹克题
一、即兴题：
语言类即兴题通常有造句、对话、故事、情景描述……等型别。
如：……修理……；……创造了……；对“一元的硬币”讲句话；对“钥匙”讲句话；纸的
用途；玻璃的缺点；故事接龙……等。
:ycsxw./jy/xbkc/zzx/tn/200511/820.
二、表演题目
:shiep.edu./yuanxishezhi2004kjj/detail.asp?item=notify&id=69
三、2005年头脑奥林匹克竞赛长期题简介
特 技 车
参赛队要设计、制作并操纵两辆特技车。特技车将从出发线出发，越过6个障碍物。特技车要使用不同的能源驱动，小车将绕过、翻过和穿过各种障碍物并刺破终点的气球。
适合第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ组 成本限制：1148元人民币
梦 境
参赛队要创作和表演一个梦境，时而愉快的、时而荒诞的、时而恶梦般的。恶梦将包括一个参赛队创作的变化多端的怪物，并完成各种的任务,包括两个由参赛队自己设计的任务。
适合第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ组 成本限制：1025元人民币
获 得 信 息
参赛队要创作并表演一个使用三种不同通讯方式的故事。其中两种方式从指定的方式中选择，第三种方式由参赛队自创。表演将包括一个舞台背景和一个解说者或主持人。
适合第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ组 成本限制：1025元人民币
“不安全”的结构
参赛队要用轻质木材和胶水，设计、制作一个结构。参赛队要测试结构的平衡和承重，承重要尽可能大。结构的部件不能互相连线，结构要建在三个不同高度的支撑点上，结构的顶端离开测试装置的表面至少8英寸。外面的两个支撑点要离开10.5英寸，第三个支撑点的位置在规定的区域内由参赛队自己决定。
适合第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ组 成本限制：1025元人民币
滑 稽 秀
参赛队要创作并表演一个幽默的故事。参赛队员要分别扮演成一个木偶、一个搞笑者、一个肖像和它的影子，表演包括一个喜剧性的事件，事件发生的结果要比通常快得多。表演中参赛队还要自创两个角色。
适合第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ组 成本限制：1025元人民币
寓 言 故 事
参赛队要创作并表演一个寓言故事。表演中没有人类，只有动物和具有人类特征的没有生命的物体，寓言要给人类一个教训或忠告，从而帮助了故事中的一个或更多的角色。
适合K—2组 成本限制：410元人民币
首先考察圆环伸缩时造成的径向分力
当圆环伸缩至半径x时，产生的张力为T=2πk（x－a）
对于圆环上对应dα角的小绳子，两端T造成合力F=2Tsindα/2约为Tdα
假设曲线在x处切线为倾斜角为β
为使此段小绳平衡，须有dmgsinβ＝Tdαcosβ
得dmgtanβ＝Tdα
易见tanβ=-f'(x),同时代入dm＝dαm/2Pi
化得f'(x)=-4（π^2）k(x-a)/mg 检验可知式中x可为任意正值
然后直接积分,同时考虑到f(x)可以任意上下平移
f(x)=C-2（π^2）k(x-a)^2/mg ，x需大于0
摘自本人以前回答
这是第26届全国高中物理竞赛决赛第一题
1 关于物体惯性的认识，下列说法中正确的是 （ ）
（A）物体的速度越大，其惯性也一定越大，
（B）物体的加速度越大，其惯性也一定越大，
（C）物体在运动过程中，惯性起着与外力平衡的作用，
（D）在同样大小的外力作用下，运动状态越难改变的物体其惯性一定越大。
2 下列关于匀速直线运动的说法中正确的是 （ ）
（A）速度大小不变的运动一定是匀速直线运动，
（B）物体在每分钟内平均速度相等的运动一定是匀速直线运动，
（C）物体在每分钟内通过的镁移相等的运动一定是匀速直线运动，
（D）物体的即时速度不变的运动一定是匀速直线运动。
3 有关牛顿第二定律的以下说法中错误的是 （ ）
（A）则m＝F／a，可知运动物体的质量与外力F成正比，与加速度a成反比，
（B）运动物体的加速度方向必定与合外力的方向一致，
（C）几个力同时作用在同一物体上，当改变其中一个力的大小或方向，该物体的加速度就会发生变化，
（D）作用在物体上的所有外力突然取消后，物体的加速度立即变为零。
4 跳高比赛时，在运动员落地的地方，必须垫上厚厚的软垫，这是为了（ ）
（A）减小运动员落地时的动量，
（B）减小运动员落地过程中动量的变化，
（C）减小运动员落地过程中所受的平均冲力，
（D）减小运动员落地过程中所受的冲量。
5 雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风（不计空气阻力），下列说明中正确的是 （ ）
（A）若风速越大，雨滴下落时间将越长，
（B）若风速越大，雨滴下落时间将越短，
（C）若风速越大，雨滴着地时速度就越大，
（D）若风速越大，雨滴着地时速度就越小。
6 小钢球从油面上自静止开始下落，设油槽足够深，钢球所受的阻力大小与运动速度成正比，则 （ ）
（A）小钢球的加速度不断增大，速度也不断增大，
（B）小钢球的加速度不断减小，速度也不断减小，
（C）小钢球的加速度不断减小，速度也不断增大，
（D）小钢球的加速度不断减小，最终加速度为零。
7 如图所示，质量为M的劈块，静止在水平面上，质量为m的滑块以v0的初速度由底端沿劈块斜面向上运动（设斜面足够长，且所有接触面均光滑），则劈块出现最大速度是在（ ）
（A）滑块到达能到达的块斜面最高位置时，
（B）滑块的速度为零时，
（C）滑块的速率与劈块的速率相等时，
（D）滑块在滑回劈块的底端时。
8 有一质量为0.4 Kg的小球，在光滑的水平面上以10 m / s的速度运动，经水平力F打击后，以15 m / s的速度沿反向运动，则小球受到F的冲量大小为（ ）
（A）2 Ns， （B）4 Ns， （C）6 Ns， （D）10 Ns。
9 下列速率－时间图象中，图线I、II分别表示物体以初速度v0作平抛运动时，水平方向和竖直方向的两个分运动情况，其中正确的是（ ）
10 如图所示，木棒可以绕固定轴O转动，现用方向不变的水平力F将木棒缓慢地拉起，则在拉起的过程中，拉力F和拉力矩M的变化情况是 （ ）
（A）F变小，M变小， （B）F变大，M变大，
（C）F变大，M不变， （D）F不变，M变小。
11 从塔顶自由下落一小石子，它在最后1 s内的位移是30 m，则（ ）
（A）石子的末速度是30 m / s， （B）石子的末速度是35 m / s，
（C）石子下落的时间是3 s， （D）石子下落的时间是4 s。
12 某人从甲地到乙地，先乘火车，后乘汽车，火车的平均速度是60 Km / h，汽车的平均速度是40 Km / h，第一次一半时间乘火车，一半时间乘汽车，第二次是一半路程乘火车，一半路程乘汽车，设从甲地到乙地的运动是直线运动，则前后两次的平均速度分别为 （ ）
（A）都是50 Km / h， （B）都是48 Km / h，
（C）第一次是50 Km / h，第二次是48 Km / h，
（D）第一次是48 Km / h，第二次是50 Km / h。
13 汽车通过拱桥顶点的速度为10 m / s，车对桥顶的压力为车重的3／4，如果要使汽车在桥顶时不对桥顶施加压力，则汽车的速度至少为 （ ）
（A）15 m / s， （B）20 m / s， （C）25 m / s， （D）30 m / s。
14 以水平恒力F推一物体，使它在粗糙水平面上沿力的方向移动一段距离，力F所做的功为W1，平均功率为P1，若以相同的恒力推该物体，使它在光滑水平面上沿力的方向移动相同距离，力F所做的功为W2，平均功率为P2，则 （ ）
（A）W1＝W2，P1＝P2， （B）W1＝W2，P1＜P2，
（C）W1＞W2，P1＞P2， （D）W1＞W2，P1＜P2。
15 一个从地面竖直上抛的小球，它两次经过较低点A的时间间为TA，两次经过较高点B的时间间为TB，则A、B间的距离为 （ ）
（A）g（TA－TB）／2， （B）g（TA2－TB2）／2，
（C）g（TA2－TB2）／4， （D）g（TA2－TB2）／8。
16 如图所示，一细绳跨过定滑轮，绳的一端悬挂一质量为m的物体，以力F拉绳的另一端时，物体向上的加速度为16 m / s 2，若拉力减为F／2，不计绳与定滑轮的质量及摩擦，则物体的加速度为 （ ）
（A）13 m / s 2，向上， （B）8 m / s 2，向上，
（C）3 m / s 2，向上， （D）3 m / s 2，向下。
17 静上在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力F的作用，该力随时间变化的关系如图所示，则下列结论中错误的是 （ ）
（A）拉力在2 s内对物体做功为零，
（B）拉力在2 s内对物体冲量为零，
（C）物体在2 s内有位移为零，
（D）物体在2 s末的速度为零。
18 物体A静止在粗糙的斜面上，现用力F推物体，当F由零逐渐增大时，若物体仍保持静止，则可肯定（ ）
（A）斜面对物体的静摩擦力不断增大，
（B）斜面对物体的支持力不断增大，
（C）物体受到的合外力不断增大，
（D）物体所受重力沿斜面方向的分力将减少。
19 如图所示，AB为一段粗糙的波浪形路面，且AB在同一水平面上，滑块以初速v沿粗糙曲面由A处滑到B处时速度大小为v1，以大小相同的初速沿粗糙曲面由B处滑到A处时速度大小为v2，则下面说法中正确的是 （ ）
（A）v1＜v2， （B）v1＞v2，
（C）v1＝v2， （D）不能确定。
20 一位同学做平抛实验时，只在纸上记下重锤线y方向，忘记在纸上记下斜槽末端的位置，他只得把一系列正确的记号连成一段曲线，如图所示，若在图线上任取A’、B’两点用刻度尺分别量出它们到y轴的距离AA’＝x1，BB’＝x2，以及A、B两点在竖直方向上的高度h，则物体平抛的初速度为 （ ）
（A）（x22－x12）g／2h ， （B）（x2－x1）g／2h ，
（C）（x2＋x1）g／2h ／2， （D）（x2－x1）g／2h ／2。
二 多选题（每小题5分）
21 一个作匀速圆周运动的人造地球卫星，若它的轨道半径减小到原来的一半（仍作匀速圆周运动），则 （ ）
（A）卫星的线速度将减小到原来的一半，
（B）卫星所需的向心力将增大到原来的2倍，
（C）地球提供的向心力将增大到原来的4倍，
（D）卫星绕地球的周期将减小到原来的2 ／4。
22 如图所示，物体A在水平拉力F的作用下沿粗糙水平面向左运动，若物体B保持匀速上升，那么在运动过程中
（ ）
（A）物体A也作匀速运动， （B）外力F不断增大，
（C）地面摩擦力f不断增大， （D）绳的拉力不断增大。
23 物体悬挂在弹簧秤上，置于某系统内，若弹簧秤的读数为零，则此系统可能的运动状态是 （ ）
（A）自由落体， （B）在绕地球作匀速圆周运动，
（C）以a＝g向上做匀加速运动， （D）以a＝g向上做匀减速运动。
24 在光滑的水平面上有A、B两个物体，质量mA＞mB，初速度为vA、vB，初动能EkA＝EkB，它们各自受到与初速方向相反的恒力FA和FB的作用后逐渐停下，经过的位移SA＝SB，经历的时间为tA和tB，则下列正确的是 （ ）
（A）FA＝FB， （B）aA＞aB， （C）vA＞vB， （D）tA＞tB。
25 如图所示，光滑的半圆槽内，A球从高h处沿槽自由滑下，与静止在槽底的B球相碰，若碰撞后A球和B球到达的最大高度均为h／9，A球和B球的质量之比为 （ ）
（A）1 : 4， （B）1 : 3，
（C）1 : 2， （D）1 : 1。
三 填空题（每小题5分）
26 以v0的初速竖直上抛的排球，落到抛出点时的速度减为3／4，设排球所受空气阻力大小恒定，则排球在运动过程中，上升时间与下落时间之比为t1 : t2＝＿＿＿＿＿，上升时的加速度与下落时的加速度大小之比a1 : a2＝＿＿＿＿＿＿。
27 有三个大小分别为8 N、6 N和4 N的共点力，则它们的合力的最大值为＿＿＿＿＿＿，最小值为＿＿＿＿＿＿＿。
28 一个质量为5 Kg的物体放置在光滑的水平面上，受到一个50 N的恒力F作用，F的方向斜向上与水平面成60角，力作用2 s，在这段时间内，力F的冲量大小为＿＿＿＿＿，力F做的功是＿＿＿＿＿＿，若把物体钉在桌面上，力也作用2 s，则力F的冲量大小为＿＿＿＿＿＿＿，力F做的功为＿＿＿＿＿＿＿。
29 如图所示，一个质量为m的物体A挂在劲度系数为k的弹簧上，弹簧的上端固定于O点，现有一托板B托着物体A，使弹簧恰好恢复原长，然后设法使托板由静止开始以加速度a竖直向下作匀加速直线运动（a＜g），则当托板与物体刚分离时，物体的速度为＿＿＿＿＿＿＿。
30 如图所示，质量为M的平板小车，静止在光滑水平面上，质量为m的滑块以水平速度v0抛到平板车上，它们之间的滑动摩擦系数为，若小平板车足够长，则滑块相对小车滑行的最大距离为＿＿＿＿＿＿＿。
参考答案
1. D
2. D
3. A
4. C
5. C
6. D
7. D
8. D
9. C
10. B
11. B
12. C
13. B
14. B
15. D
16. C
17. C
18. B
19. B
20. A
21. CD
22. BC
23. AB
24. AD
25. AC
26. 3 : 4，16 : 9，
27. 18 N，0，
28. 100 Ns，250 J，100 Ns，0，
29. 2ma（g－a）/ k ，
30. Mv02／2g（M＋m）。 由于自主招生刚开始，这方面的资料相当匮乏，建议你去书店买本这方面的书，不然就去百度文库看看吧
高中竞赛班的利与弊如下：
高中竞赛班的利在于能够锻炼学生的思维能力，提升个人素质和成绩表现，但弊端就是高中生参加竞赛班的升学作用降低，竞赛难度大，影响课内学习。
1、高中竞赛的利与弊
高中竞赛班的利在于能够锻炼学生的思维能力，提升个人素质和成绩表现，同时也能够拓展学生的知识面，为未来的学习打下更好的基础。
参与竞赛班还能够获得进入双一流A类名校的重要途径之一，有机会获得省一以上奖项，甚至通过数学竞赛金牌获得保送资格。
竞赛班还能够提升解决问题和思考能力，增强自信心和团队合作精神等方面的能力。高中竞赛班带来的直接好处，例如保送、进理想高校等，具有丰富的含量的价值。
奥林匹克头脑竞赛（OM）的题, 10个头脑奥林匹克题
一、即兴题：
语言类即兴题通常有造句、对话、故事、情景描述……等型别。
如：……修理……；……创造了……；对“一元的硬币”讲句话；对“钥匙”讲句话；纸的
用途；玻璃的缺点；故事接龙……等。
:ycsxw./jy/xbkc/zzx/tn/200511/820.
二、表演题目
:shiep.edu./yuanxishezhi2004kjj/detail.asp?item=notify&id=69
三、2005年头脑奥林匹克竞赛长期题简介
特 技 车
参赛队要设计、制作并操纵两辆特技车。特技车将从出发线出发，越过6个障碍物。特技车要使用不同的能源驱动，小车将绕过、翻过和穿过各种障碍物并刺破终点的气球。
适合第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ组 成本限制：1148元人民币
梦 境
参赛队要创作和表演一个梦境，时而愉快的、时而荒诞的、时而恶梦般的。恶梦将包括一个参赛队创作的变化多端的怪物，并完成各种的任务,包括两个由参赛队自己设计的任务。
适合第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ组 成本限制：1025元人民币
获 得 信 息
参赛队要创作并表演一个使用三种不同通讯方式的故事。其中两种方式从指定的方式中选择，第三种方式由参赛队自创。表演将包括一个舞台背景和一个解说者或主持人。
适合第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ组 成本限制：1025元人民币
“不安全”的结构
参赛队要用轻质木材和胶水，设计、制作一个结构。参赛队要测试结构的平衡和承重，承重要尽可能大。结构的部件不能互相连线，结构要建在三个不同高度的支撑点上，结构的顶端离开测试装置的表面至少8英寸。外面的两个支撑点要离开10.5英寸，第三个支撑点的位置在规定的区域内由参赛队自己决定。
适合第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ组 成本限制：1025元人民币
滑 稽 秀
参赛队要创作并表演一个幽默的故事。参赛队员要分别扮演成一个木偶、一个搞笑者、一个肖像和它的影子，表演包括一个喜剧性的事件，事件发生的结果要比通常快得多。表演中参赛队还要自创两个角色。
适合第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ组 成本限制：1025元人民币
寓 言 故 事
参赛队要创作并表演一个寓言故事。表演中没有人类，只有动物和具有人类特征的没有生命的物体，寓言要给人类一个教训或忠告，从而帮助了故事中的一个或更多的角色。
适合K—2组 成本限制：410元人民币
