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只有学习精彩，生命才精彩，只有学习成功，事业才成功。每一门科目都有自己的 学习 方法 ，数学作为最烧脑的科目之一，需要不断的练习。下面是我给大家整理的一些 八年级 数学的知识点，希望对大家有所帮助。
初二数学下册知识点归纳
第一章一元一次不等式和一元一次不等式组
一、一般地，用符号(或)，(或)连接的式子叫做不等式.
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.不等式的解不，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.求不等式解集的过程叫解不等式.
学习知识要善于思考，思考，再思考。每一门科目都有自己的 学习 方法 ，但其实都是万变不离其中的，数学作为最烧脑的科目之一，也是要记、要背、要讲练的。下面是我给大家整理的一些 八年级 数学的知识点，希望对大家有所帮助。
数学八年级知识点归纳下册
公式与性质：
(1)三角形的内角和：三角形的内角和为180°
(2)三角形外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
以下是 考 网为大家整理的关于初二数学下册分式检测试卷及答案的文章，希望对大家有所帮助！
一、选择题(每小题3 分，共24分)
1.(2009•福州)若分式 有意义，则x的取值范围是 ( )
A.x≠1 B.x>1 C.x=1 D.x<1
2.若分式 的值为0，则x的值为 ( )
A.1 B.-1 C.±1 D.2
3.下列分式中，属于最简分式的是 ( )
A. B. C. D.
4.如果把分式 中的x和y都扩大5倍，那么分式的值 ( )
A.扩大5倍 B.扩大10倍 C.不变 D.缩小
5.(2009•陕西)化简 的结果是 ( )
A.a-b B.a+b C. D.
6.下列运算中，正确的是 ( )
A. B. C. D.
7.方程 的解为 ( )
A.0 B.2 C.-2 D.无解
8.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x元，则可得到方程 ( )
A. B.150-x=25% C.x=150×25% D.25%•x=150
二、填空题(每小题2分，共20分)
9.(2008•广州)函数 与的自变量x的取值范围是_________.
10.(2009•义乌)化简： =_________.
11.分式 、 和 的最简公分母是_________.
12.当m=________时，分式方程 会产生增根.
13.(2009•佳木斯)计算： =__________.
14.小华从家到学校每小时走m千米，从学校返回家里每小时走n千米，则他往返家里和
学校的平均速度是每小时走_________千米.
15.甲做180个零件与乙做240个零件所用的时间相等，如果两个人每小时共做140个零件，那么甲、乙两个人每小时各做多少个零件?若设甲每小时做x个零件，则乙每小时做_________个零件，所列方程为_____________.
16.(2009•枣庄)a、b为实数，且ab=1，设 ， ，则P______Q (填“>”、“<”或“=”).
17.若 ， ，则 =_________.
18.已知 ， ， ……若 (a、b为正整数)，则ab=__________.
三、解答题(共56分)
19.(8分)计算：
(1) ; (2) .
20.(8分)解分式方程：
(1) ; (2) .
21.(5分)(2009•邵阳)已知 、 ，用“+”或“-”连接M、N，有三种不同的形式：M+N、M-N、N-M，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x：y=5：2.
22.(5分)下面是小丽课后作业中的一道题：
计算： .
解：原式= .
你同意她的做法吗?如果同意，请说明理由;如果不同意，请把你认为正确的做法写下来.
23.(6分)在“村村通公路”建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造.已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成;如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成.
(1)求乙工程队单独完成这项工程所需的天数.
(2)求两队合做完成这项工程所需的天数.
24.(8分)(2008•天津)注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，
你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程.如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可.
天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观.一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发.结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑自行车同学速度的2倍，求骑自行车同学的速度.
(1)设骑车同学的速度为x千米/时.利用速度、时间、路程之间的关系填写下表.
(要求：填上适当的代数式，完成表格)
速度/(千米/时) 所用时间/时 所走的路程/千米
骑自行车
乘汽车
(2)列出方程(组)，并求出问题的解.
25.(8分)在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征.
比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由
“特殊”到“一般”进行抽象概括的：
22×23=25，23×24=27，22×26=28… 2m×2n=2m+n… am×an=am+n(m、n都是正整数).
我们亦知： ， ， ， ……
(1)请你根据上面的材料归纳出a、b、c(a>b>0，c>0)之间的一个数学关系式.
(2)试用(1)中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含
有n克糖，再加入k克糖(仍不饱和)，则糖水更甜了”.
26.(8分)(2008•湛江)先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题.
， ， ……
(1)计算： =__________.
(2)探究： =__________(用含有n的式子表示).
(3)若 ，求n的值.
参考答案
1.A 2.D 3.B 4.C 5.B 6.D 7.D 8.A 9.x≠l 10.a+2 11.xy2 (m-n)或xy2 (n-m) 12.6 13. 14. 15.(140-x)
16.= 17.3 18.720 19.(1)x-2 (2) 20.(1)无解 (2)x=3
21.答案不，如选择 ，当x：y=5：2时， ，原式=
22.不同意.正确的计算为：原式=
23.(1)设乙工程队单独完成这项工程需要x天.根据题意，得 .解得x=60.经检验，x=60是原方程的根.所以乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天 (2)设两队合做完成这项工程需要x天.根据题意，得 .解得y=24.所以两个人合做完成这项工程所需的天数为24天
24.(1) 2x (2)根据题意，列方程得 .解得x=15.经检验，x=15是原方程的根.所以骑车同学的速度为每小时15千米 25.(1)根据所给的式子之间的关系，可以用a、b、c的数学关系式表示出一般的规律 .验证：
.因为a>b>0，c>0，
所以 .所以 (2)因为 ，说明原来糖水中糖的质量分数 小于加入k克糖后糖水中糖的质量分数 ，所以糖水更甜了
26.(1) (2) (3)
由 ，得n=17.经检验n=17是方程的根.所以n=17
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初中数学课本是为初中生编写的教材，包括代数、几何、概率等内容。通过理论讲解、实例和练习，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。课本注重培养学生的数学思维和推理能力，激发对数学的兴趣和应用意识。通过学习数学课本，学生可以掌握数学概念、运算技巧，培养数学思维和解决实际问题的能力，为将来的学习和职业发展打下坚实基础。
初二数学下册知识点归纳
在平平淡淡的学习中，大家都没少背知识点吧？知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。掌握知识点有助于大家更好的学习。以下是我整理的初二数学下册知识点归纳，欢迎阅读与收藏。
只有学习精彩，生命才精彩，只有学习成功，事业才成功。每一门科目都有自己的 学习 方法 ，数学作为最烧脑的科目之一，需要不断的练习。下面是我给大家整理的一些 八年级 数学的知识点，希望对大家有所帮助。
初二数学下册知识点归纳
第一章一元一次不等式和一元一次不等式组
一、一般地，用符号(或)，(或)连接的式子叫做不等式.
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.不等式的解不，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.求不等式解集的过程叫解不等式.
学习知识要善于思考，思考，再思考。每一门科目都有自己的 学习 方法 ，但其实都是万变不离其中的，数学作为最烧脑的科目之一，也是要记、要背、要讲练的。下面是我给大家整理的一些 八年级 数学的知识点，希望对大家有所帮助。
数学八年级知识点归纳下册
公式与性质：
(1)三角形的内角和：三角形的内角和为180°
(2)三角形外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
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一、选择题(每小题3 分，共24分)
1.(2009•福州)若分式 有意义，则x的取值范围是 ( )
A.x≠1 B.x>1 C.x=1 D.x<1
2.若分式 的值为0，则x的值为 ( )
A.1 B.-1 C.±1 D.2
3.下列分式中，属于最简分式的是 ( )
A. B. C. D.
4.如果把分式 中的x和y都扩大5倍，那么分式的值 ( )
A.扩大5倍 B.扩大10倍 C.不变 D.缩小
5.(2009•陕西)化简 的结果是 ( )
A.a-b B.a+b C. D.
6.下列运算中，正确的是 ( )
A. B. C. D.
7.方程 的解为 ( )
A.0 B.2 C.-2 D.无解
8.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x元，则可得到方程 ( )
A. B.150-x=25% C.x=150×25% D.25%•x=150
二、填空题(每小题2分，共20分)
9.(2008•广州)函数 与的自变量x的取值范围是_________.
10.(2009•义乌)化简： =_________.
11.分式 、 和 的最简公分母是_________.
12.当m=________时，分式方程 会产生增根.
13.(2009•佳木斯)计算： =__________.
14.小华从家到学校每小时走m千米，从学校返回家里每小时走n千米，则他往返家里和
学校的平均速度是每小时走_________千米.
15.甲做180个零件与乙做240个零件所用的时间相等，如果两个人每小时共做140个零件，那么甲、乙两个人每小时各做多少个零件?若设甲每小时做x个零件，则乙每小时做_________个零件，所列方程为_____________.
16.(2009•枣庄)a、b为实数，且ab=1，设 ， ，则P______Q (填“>”、“<”或“=”).
17.若 ， ，则 =_________.
18.已知 ， ， ……若 (a、b为正整数)，则ab=__________.
三、解答题(共56分)
19.(8分)计算：
(1) ; (2) .
20.(8分)解分式方程：
(1) ; (2) .
21.(5分)(2009•邵阳)已知 、 ，用“+”或“-”连接M、N，有三种不同的形式：M+N、M-N、N-M，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x：y=5：2.
22.(5分)下面是小丽课后作业中的一道题：
计算： .
解：原式= .
你同意她的做法吗?如果同意，请说明理由;如果不同意，请把你认为正确的做法写下来.
23.(6分)在“村村通公路”建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造.已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成;如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成.
(1)求乙工程队单独完成这项工程所需的天数.
(2)求两队合做完成这项工程所需的天数.
24.(8分)(2008•天津)注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，
你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程.如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可.
天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观.一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发.结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑自行车同学速度的2倍，求骑自行车同学的速度.
(1)设骑车同学的速度为x千米/时.利用速度、时间、路程之间的关系填写下表.
(要求：填上适当的代数式，完成表格)
速度/(千米/时) 所用时间/时 所走的路程/千米
骑自行车
乘汽车
(2)列出方程(组)，并求出问题的解.
25.(8分)在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征.
比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由
“特殊”到“一般”进行抽象概括的：
22×23=25，23×24=27，22×26=28… 2m×2n=2m+n… am×an=am+n(m、n都是正整数).
我们亦知： ， ， ， ……
(1)请你根据上面的材料归纳出a、b、c(a>b>0，c>0)之间的一个数学关系式.
(2)试用(1)中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含
有n克糖，再加入k克糖(仍不饱和)，则糖水更甜了”.
26.(8分)(2008•湛江)先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题.
， ， ……
(1)计算： =__________.
(2)探究： =__________(用含有n的式子表示).
(3)若 ，求n的值.
参考答案
1.A 2.D 3.B 4.C 5.B 6.D 7.D 8.A 9.x≠l 10.a+2 11.xy2 (m-n)或xy2 (n-m) 12.6 13. 14. 15.(140-x)
16.= 17.3 18.720 19.(1)x-2 (2) 20.(1)无解 (2)x=3
21.答案不，如选择 ，当x：y=5：2时， ，原式=
22.不同意.正确的计算为：原式=
23.(1)设乙工程队单独完成这项工程需要x天.根据题意，得 .解得x=60.经检验，x=60是原方程的根.所以乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天 (2)设两队合做完成这项工程需要x天.根据题意，得 .解得y=24.所以两个人合做完成这项工程所需的天数为24天
24.(1) 2x (2)根据题意，列方程得 .解得x=15.经检验，x=15是原方程的根.所以骑车同学的速度为每小时15千米 25.(1)根据所给的式子之间的关系，可以用a、b、c的数学关系式表示出一般的规律 .验证：
.因为a>b>0，c>0，
所以 .所以 (2)因为 ，说明原来糖水中糖的质量分数 小于加入k克糖后糖水中糖的质量分数 ，所以糖水更甜了
26.(1) (2) (3)
由 ，得n=17.经检验n=17是方程的根.所以n=17
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初中数学课本是为初中生编写的教材，包括代数、几何、概率等内容。通过理论讲解、实例和练习，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。课本注重培养学生的数学思维和推理能力，激发对数学的兴趣和应用意识。通过学习数学课本，学生可以掌握数学概念、运算技巧，培养数学思维和解决实际问题的能力，为将来的学习和职业发展打下坚实基础。
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