绝对值不等式的题目有哪些?

基本的绝对值不等式：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|

例如求|x-3|+|x+2|的最值，则y=|x-3|+|x+2|≥|(x-3)-(x+2)|=|x-3-x-2|=|-5|=5

所以函数的最小值是5,没有最大值

|y|=||x-3|-|x+2||≤|(x-3)-(x+2)|=|x-3-x-2|=|-5|=5

由|y|≤5得-5≤y≤5

即函数的最小值是-5,最大值是5

也可以从几何意义上理解,|x-3|+|x+2|表示x到3,-2这两点的距离之和,显然当-2≤x≤3时,距离之和最小,最小值是5；而|x-3|-|x+2|表示x到3,-2这两点的距离之差,当x≤-2时,取最小值-5,当x≥3时,取最大值5（网页链接里面是相关一些题目）

含绝对值的方程和不等式题

1 ：|x-a|+|x-1|=2

解 当a=1时　x=2 或者x=0

当x>a>1时　原式 = x-a+x-1=2 2x=a+3 x=(a+3)/2 (a>1 a+3>4 x>2)

当1

当x<10

当a

2 .|x-4|+|x-3|=m有实数解 m>0

原式两边平方得　x²-8x+16+x²-6x+9-m²=0 2x²-14x+25-m²=0有实数解

辨别式 △=b²-4ac>=0 即 14²-4x2x(25-m²)>=0 解得m>√2/2 和m<-√2/2舍去

故 m>√2/2

3 当x>=2时　原不等式可化为　x-2-(x-1)=x-2-x+1=-1≥a

当1=

因为1==-2x>-4 -1>=1-2x>-3

所以　-3

当x<1时　原不等式可化为　2-x-(1-x)=2-x-1+x=1≥a

4 a<2 当x>2时　原不等式可化为 x-a+x-22 x-1>1 所以 a>x-1>1

当x1 因为x

综上所述 1

1.x到a的距离和x到1的距离之和为2