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1.三个有理数A,B,C,其积为负数,其和为正数,当:
X=(A的绝对值)/A+(B的绝对值)/B+(C的绝对值)/C
时,则代数式 (X^29-95X+1028) 的值是多少?
2.X取何值时,式子-4X+(4-7X)的绝对值-(1-3X)的绝对值+4的值恒为常数?
3.元旦晚会,主持人出了一道题目:如何把"2+3=8"变成一个真正的等式?没人能答出,这时小李拿出一个镜子就把问题解决了,大家都说小李聪明,你知道小李用的什么办法吗?(数字为电子表上的写法)
参考答案:
1.解:因为ABC小于0
所以A,B,C,中只能是二正,一负或三个皆负
因为A+B+C大于0
所以三个不能都负,故只能一负二正
不妨假设A小于0,B大于0,C大于0,则
X=(A的绝对值)/A+(B的绝对值)/B+(C的绝对值)/C=(-1)+1+1=1
所以 (X^29-95X+1028) = 934
2.解:出掉绝对值符号,合并同类项后,式子应不再含"X"的项,即X的系数为0,须使(4-7X小于等于0)(1-3X小于等于0)
所以X大于等于4/7
3.拿一面镜子倒过来看它的像
一、填空：（每题4分，共24分）
1、已知：a2+a-1=0 ， 则a3+2a2+3=
3、某种商品的标价为120元，若以标价的90%降价出售，仍相对于进货价获利20%，则该商品的进货价是 元。
4、5月份，我校若干名教师去杭州旅游，晚上住宿，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若宿舍间数是 间，教师人数是 人 。
5、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm ，BC=8cm，
现将矩形折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的
长为 cm.
6、一等腰三角形的底边上的高等于18cm，腰上的中线等于15cm，则这个等腰三角形的面积等于 。二、选择题：（每小题5分，共30分）
1、若a=x+1，b=x+2则a2+b2+c2-ab-bc-ac的值是（ ）
A 0 B 1 C 2 D 3
2、已知：ax+a-x=2，a2x+a-2x的值是（ ）
A 4 B 3 C 2 D 6
3、已知： c＞1，x= c- c-1，y= c+1- c, z= c+2- c+1则 x、y、z的关系是（ ）
A x＞y＞z B z ＞x＞y C y＞x＞z D z ＞y ＞x
4、平面内，到△ABC三边所在直线的距离相等的点有（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
5、以4m+5，2 m -1，20- m这三个数作为三角形三边的长的整数m共有（ ）
A 2个 B 6个 C 12个 D 18个
三、解答题：（共46分）
1、 证明：2002 ×2003× 2004 ×2005+1是一个整数的平方，并求出这个整数。
（15）
2、两条公路OM、ON相交成300角，沿公路OM方向80米A处有一所小学（如图），当
拖拉机沿ON方向行驶时，路旁50米以受到噪音的影响,已知拖拉机的速度为18千米/时，
问该校是否受到噪音影响？若受影响，则影响时间为多少？若不受影响，说明理由。（15分）
3、如图，△ABC周长为2000cm，一只松鼠位于AB上（与A、B不重合）的点P，首先
由点P沿平行于BC的方向奔跑，当跑到AC边上的点P1后，立即改变方向，沿平行于AB
的方向奔跑，当跑到BC边上的点P2后，又立即改变方向，沿平行于CA的方向奔跑，
……，依次按上述规律一直跑下去，问小松鼠能否再返回到点P？若能返回到P，则
至少要跑多少路程？若不能，请说明理由？（
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，满分48分)：下面各题给出的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内．
1.已知函数y = x2 + 1– x ，点P(x，y)在该函数的图象上. 那么，点P(x，y)应在直角坐标平面的 ( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
2．一只盒子中有红球m个，白球10个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是 ( )
(A) m + n = 10 (B) m + n = 5 (C) m = n = 10 (D) m = 2，n = 3
3．我省规定：每年11月的最后一个星期日举行初中数学竞赛，明年举行初中数学竞赛的日期是 ( )
(A)11月26日 (B)11月27日 (C)11月29日 (D)11月30日
4.在平面直角坐标系中有两点A(–2，2)，B(3，2)，C是坐标轴上的一点，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有 ( )
(A)1个 (B)2个 (C)4个 (D)6个
5．如图，在正三角形ABC的边BC，CA上分别有点E、F，且满足
BE = CF = a，EC = FA = b (a > b ). 当BF平分AE时，则 ab 的值为 （ ）
(A) 5 – 12 (B) 5 – 22 (C) 5 + 12 (D) 5 + 22
6．某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费140元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价 分别为8元、5元、3元．那么可能的不同订餐方案有 ( )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
7．已知a > 0，b > 0且a (a + 4b ) = 3b (a + 2b ). 则 a + 6ab – 8b2a – 3ab + 2b 的值为 ( )
(A)1 (B)2 (C) 1911 (D) 2
8．如图，在梯形ABCD中，∠D = 90°，M是AB的中点，若
CM = 6.5，BC + CD + DA = 17，则梯形ABCD的面积为 ( )
(A)20 (B)30 (C)40 (D)50
二、填空题(本题共4小题，每小题8分，满分32分)：将答案
直接填写在对应题目中的横线上．
9．如图，在菱形ABCD中，∠A = 100°，M，N分别是AB和BC
的中点，MP⊥CD于P，则∠NPC的度数为 ．
10．若实数a 满足a3 + a2 – 3a + 2 = 3a – 1a2 – 1a3 ，
则 a + 1a = ．
11．如图，在△ABC中∠BAC = 45°，AD⊥BC于D，若BD = 3，CD
= 2，则S⊿ABC = .
12．一次函数 y = – 3 3 x + 1 与 x 轴，y轴分别交于
点A，B．以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD (如
图)．在第二象限内有一点P(a，12 )，满足S△ABP = S正方形ABCD ，
则a = ．
三，解答题(本题共3小题，每小题20分，满分60分)
13，如图，点Al，Bl，C1分别在△ABC的边AB，BC，CA上，
且AA1AB = BB1BC = CC1CA = k ( k < 12 )．若△ABC的周长为p，△A1B1C1
的周长为p1，求证：p1 < (1 – k)p.
14．某校一间宿舍里住有若干位学生，其中一人担任舍长．元旦时，该宿舍里的每位学生互赠一张贺卡，并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡．问这间宿舍里住有多少位学生．
15．若a1，a2，…，an均为正整数，且a1 < a2< … < an≤ 2007．为保证这些整数中总存在四个互不相同的数ai，aj，ak，al，使得ai + aj = ak + al = an，那么n的最小值是多少?并说明理由．
参考答案：
一． BADDC CBB 二. 9. 50° 10. 2或– 3 11. 15 12. 3 2 – 8．
三．13. 略 14. 6位学生 15. 略. 这个看下。 http://www.21cnjy.com/H/3/11398/S163979.shtml
数 学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写
自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标
号涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答
案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然
后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改
液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．某市某日的气温是一2℃～6℃，则该日的温差是( )．
(A)8℃ (B)6℃ (C)4℃ (D)一2℃
2．如图1，AB／／CD，若∠2=135°，则么∠l的度数是( )．
(A)30° (B)45° (C)60° (D)75°
3．若代数式 在实数范围内有意义，则X的取值范围为( )．
(A)x>0 (B)x≥0 (C)X≠0 (D)x≥0且X≠1
4．图2是一个物体的三视图，则该物体的形状是（ ）
(A)圆锥 (B)圆柱
(C)三棱锥 (D)三棱柱
5．一元二次方程 的两个根分别为( )．
(A)Xl=1， x2=3 (B)Xl=1， x2=-3
(C)X1=-1，X2=3 (D)XI=-1， X2=-3
数学试卷第1页(共4页)
6．抛物线Y=X2-1的顶点坐标是( )．
(A)(0，1) (B)(0，一1) (C)(1，0) (D)(一1，0)
7．已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是( )．
(A)l，2，3 (B)2，5，8 (C)3，4，5 (D)4，5，10
8．下列图象中，表示直线y=x-1的是( )．
9．一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形，则该圆柱的底面圆半径是( )．
10．如图3一①，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的
实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图3一②
的图案，则图3一②中阴影部分的面积是整个图案面积的( )．
第二部分 非选择题(共120分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)
11．计算： ÷ = ．
12．计算： ．
13．若反比例函数 的图象经过点(1，一1)，则k的值是 ．
14．已知A= ， B= (n为正整数)．当n≤5时，有A n≥6时，A、B的若干个值，并由此归纳出当以n≥6时，A、B问的大小关系为 · 15．在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长10m， 则旗杆高为 m． 学试卷第2页(共4页) 16．如图4，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的 两个圆，则剩下的纸板面积为 三、解答题(本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分9分) 解不等式组 19．(本小题满分lO分) 广州市某中学高一(6)班共54名学生，经调查其中40名学生患有不同程度的近视眼 病，初患近视眼病的各个年龄段频数分布如下： 初患近视眼病年龄 2岁～5岁 5岁～8岁 8岁～11岁 11岁～14岁 14岁～17岁 作者： 池池CC 2006-6-30 21:58 回复此发言 -------------------------------------------------------------------------------- 2 数学试卷与答案!!!!!! 频数(人数) 3 4 13 a 6 (注：表中2岁～5岁的意义为大于等于2岁并且小于5岁，其它类似) (1)求a的值，并把下面的频数分布直方图补充画完整； (2)从上研的直方图中你能得出什么结论(只限写出一个结论)?你认为此结论反映了教育与社会的什么问题? 20．(本小题满分10分) 如图6，甲转盘被分成3个面积相等的扇形、乙转盘被分 成2个面积相等的扇形．小夏和小秋利用它们来做决定获胜 与否的游戏．规定小夏转甲盘一次、小秋转乙盘一次为一次 游戏(当指针指在边界线上时视为无效，重转)． (1)小夏说：“如果两个指针所指区域内的数之和为6或7， 则我获胜；否则你获胜”．按小夏设计的规则，请你写出两人获胜的可能性肚分别是多少? (2)请你对小夏和小秋玩的这种游戏设计一种公平的游戏规则，并用一种合适的方法 (例如：树状图，列表)说明其公平性． 数学试卷第3页(共4页) 21．(本小题满分12分) 目前广州市小学和初中在任校生共有约128万人，其中小学生在校人数比初中生在校人 数的2倍多14万人(数据来源：2005学年度广州市教育统计手册)． (1)求目前广州市在校的小学生人数和初中生人数； (2)假设今年小学生每人需交杂费500元，初中生每人需交杂费1000元，而这些费 用全部由广州市政府拨款解决，则广州市政府要为此拨款多少? 22．(本小题满分12分) 如图7 ⊙0的半径为1，过点A(2，0)的直线切 ⊙0于点B，交y轴于点C. (1)求线段AB的长； (2)求以直线AC为图象的一次函数的解析式． 23．(本小题满分12分) 图8是某区部分街道示意图，其中CE垂直平分AF， AB／／DC，BC／／DF．从B站乘车到E站只有两条路线有直 接到达的公交车，路线1是B---D---A---E，路线2是 B---C---F---E，请比较两条路线路程的长短，并给出证明． 24．(本小题满分14分) 在 ABC中，AB=BC，将 ABC绕点A沿顺时针方向旋转得 A1B1C1，使点Cl落在 直线BC上(点Cl与点C不重合)， (1)如图9一①，当 C>60°时，写出边ABl与边CB的位置关系，并加以证明； (2)当 C=60°时，写出边ABl与边CB的位置关系(不要求证明)； (3)当 C<60°时，请你在图9一②中用尺规作图法作出△AB1C1(保留作图痕迹， 不写作法)，再猜想你在(1)、(2)中得出的结论是否还成立?并说明理由． 25．(本小题满分14分) 已知抛物线Y=x2+mx一2m2(m≠0)． (1)求证：该抛物线与X轴有两个不同的交点； (2)过点P(0，n)作Y轴的垂线交该抛物线于点A和点B(点A在点P的左边)，是 否存在实数m、n，使得AP=2PB?若存在，则求出m、n满足的条件；若不存在， 请说明理由． 广州市2006年初中毕业生学业考试 数 学 参 考 答 案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A A C B C C C D 二、填空题： 11．a2 12． x 13． -1 14． A大于B 15． 20 16． ab(pai)/2 三、解答题： 17．解： 取其公共部分,得 ∴原不等式组的解集为 18．说明：开放题，结论不唯一，下面只给出一种情况，并加以证明。 解：命题：如图， 交 于点 ，若 ， ，那么 。 证明：∵ （已知） （对顶角相等） （已知） ∴△ ≌△ 19．（1） ，图略。 （2）结论不唯一，只要合情理即可。 20．解：（1）所有可能结果为： 甲 1 1 2 2 3 3 乙 4 5 4 5 4 5 和 5 6 6 7 7 8 由表格可知，小夏获胜的可能为： ；小秋获胜的可能性为： 。 （2）同上表，易知，和的可能性中，有三个奇数、三个偶数；三个质数、三个合数。 因此游戏规则可设计为：如果和为奇数，小夏胜；为偶数，小秋胜。（答案不唯一） 21．解：（1）设初中生人数为 万，那么小学生人数为： 万，则 解得 ∴初中生人数为 万人，小学生人数为90万 （2） 元， 即 亿元。 22．解：（1）连结 ，则△ 为直角三角形 （2）∵ （公共角） （直角相等） ∴△ ∽△ ∴点 坐标为 设一次函数的解析式为： ，将点 代入，解得 ∴以直线 为图像的一次函数的解析式为： 。 23．（方法不止一种！）解：这两条路线路程的长度一样。 证明：延长 交 于点 ∴ ， ， 是公共边 ∴△ ≌△ ∴四边形 是平行四边形 ∴ ………① ∵ 垂直平分 ∴ ， ………② ∴ ………③ 路线 的长度为： ,路线 的长度为： 综合①②③，可知路线 路程长度与路线 路程长度相等。 24．解：（1） 证明：由旋转的特征可知 （2） （3）作图略。成立。理由与第一问类似。 25．解：（1）△ ∴△ ∴该抛物线与 轴有两个不同的交点。 （2）由题意易知点 、 的坐标满足方程： ，即 由于方程有两个不相等的实数根，因此△ ，即 ………………….① 由求根公式可知两根为： 分两种情况讨论： 第一种：点 在点 左边，点 在点 的右边 ∴ ……………….② ∴ ……………………….③ 由②式可解得 …………………………..④ 第二种：点 、 都在点 左边 ∴ ……………….⑤ ∴ ……………………….⑥ 由⑤式可解得 ……….⑦ 综合①③④⑥⑦可知，满足条件的点 存在，此时 、 应满足条件： ， 或 。 有些显示不出来，请到参考资料网址处查找 参考资料： 以下是 为大家整理的关于小学四年级数学竞赛试题（附答案）的文章，供大家学习参考！ 一、填空。（共20分，每小题2分） 1．被除数是3320，商是150，余数是20，除数是（）。 2．3998是4个连续自然数的和，其中最小的数是（）。 3.有一个两位数，在它的某一位数字的前面加上一个小数点，再和这个两位数相加，得数是20.9。这个两位数是（） 4．填一个最小的自然数，使225×525×（）积的末尾四位数字都是0。 5．在下面的式子中填上括号，使等式成立。 5×8+16÷4-2=20 6．从1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数中，任取3个数组成一组，使它的平均数是5，有（）种取法。 7．某地的邮政编码可用ABCCDD表示，已知这六个数字的和是8，A与B的和等于2个D，A是最小的自然数。这个邮政编码是（）。 8．两个数之和是444，大数除以小数商11，且没有余数，大数是（） 9．把5、11、14、15、21、22六个数填入下面的括号内，使等式成立。 （）×（）×（）=（）×（）×（） 10．正方体有6个面，每个面上分别写有1个数字，它们是1、2、3、4、5、6，而且每个相对面上两个数的和是7（1和6，2和5，3和4）。下图是正方体六个面的展开图，请填出空格内的数。 二、判断。（对的在括号内画“√”，错的画“×”，共10分，每小题2分） 11．大于0.9997而小于0.9999的小数只有0.9998。（） 12．一张长方形彩纸长21厘米，宽15厘米，先剪下一个的正方形，再从余下的纸上剪下一个的正方形。这时纸的长是6厘米。（） 13．一个箱子里放着几顶帽子，除2顶以外都是红的，除2顶以外都是蓝的，除2顶以外都是黄的。箱子中一共有3顶帽子。（） 14．一个占地1公顷的正方形苗圃，边长各加长100米，苗圃的面积增加3公顷。（） 15．有铅笔180支，分成若干等份，每份不得少于7支，也不能多于25支，共有7种不同的分法。 三、选择。（把正确答案的序号填在括号里，共10分，每小题2分） 16．5÷7的商用循环小数表示，这个小数的小数点后面第200位数字是（）。 A、7B、1C、2D、5 17．两根同样长的绳子，第一根剪去它的一半，第二根剪去0.5米，剩下的两段绳子（）。 A、第一根长B、第二根长 C、同样长D、不一定哪根长 18．用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（）种围法。 A、7B、8C、9D、10 19．一个数的小数点向右移动一位，比原数大59.94，这个数是（）。 A、6.66B．11.66C．66.6D．116.6 20．用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且盒盒不空，那么至少要（）个杯子。 A、100B、500C、1000D、5050 四、简算与计算。（21～24题写出简算过程，共25分，每小题5分） 21．395-283+154+246-117 22．8795-4998+2994-3002-2008 23．125×198÷（18÷8） 24．2772÷28+34965÷35 25．三个正方形叠放在一起，如图所示。求：∠1的度数。 五、解决问题。（共35分，每小题7分）。 26．祖父今年75岁，3个孙子的年龄分别是17岁、15岁和13岁，多少年后3个孙子的年龄和等于祖父的年龄？ 27．王雪读一本故事书，第一天读了8页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天读了32页正好读完。她一共读了多少天？ 28．学校买来一些毽子，分给全校各班。如果每班16个，恰好分完；如果少给2个班，每个班多分1个，还剩10个。班级和毽子各多少个？ 29．花店有菊花、玫瑰、郁金香共78支，其中菊花是玫瑰的2倍多4支，玫瑰是郁金香的3倍少2支。问这三种花各有多少支？ 30．从甲城往乙城运58吨货物，如果用载重5吨的大卡车运一趟，运费150元；用载重2吨的中卡车运一趟，运费80元；用载重1吨的小卡车运一趟，运费50元。要想用最少的钱一次运完这批货物，需大、中、小卡车各多少辆？（只填写得数，不写算式） 大卡车（）辆，中卡车（）辆小卡车（）辆 附：参考答案： 一、填空。（共20分，每小题2分） 1．222．9983．194．225×525×（16） 5．5×[（8+16）÷4-2]=206．87．130022 8．4079．（5）×（21）×（22）=（11）×（14）×（15） 10. 二、判断。（共10分，每小题2分） 11．×12．×13．√14．√15．× 三、选择。（共10分，每小题2分） 16．B17．D18．C19．A20．D 四、简算与计算。（共25分，每小题5分） 21．395-283+154+246-117 =395-（283+117）+（154+246） =395-400+400 =395 22．8795-4998+2994-3002-2008 =8800-5000+3000-3000-2000-5+2-6-2-8=1800-19 =1781 23．125×198÷（18÷8） =125×8×（198÷18） =1000×11 =11000 24．2772÷28+34965÷35 =2772÷4÷7+34965÷5÷7 =693÷7+6993÷7 =（693+6993）÷7 =7686÷7 =1098 25．90°-45°=45° 90°-30°=60° 45°+60°-90°=15° 五、解决问题。（共35分，每小题7分） 26．（75-17-15-13）÷（3-1） =30÷2 =15（年） 答：（略） 27．（32-8）÷3+1 =24÷3+1 =9（天） 答：（略） 28．（16×2-10）+2 =（32-10）+2 =24（个） 16×24=384（个） 答：（略） 29．（78+2×3-4）÷（1+3+3×2）=8（支） 3×8-2=22（支） 22×2+4=48（支）竞赛数学题目及答案
1.三个有理数A,B,C,其积为负数,其和为正数,当:
X=(A的绝对值)/A+(B的绝对值)/B+(C的绝对值)/C
时,则代数式 (X^29-95X+1028) 的值是多少?
2.X取何值时,式子-4X+(4-7X)的绝对值-(1-3X)的绝对值+4的值恒为常数?
3.元旦晚会,主持人出了一道题目:如何把"2+3=8"变成一个真正的等式?没人能答出,这时小李拿出一个镜子就把问题解决了,大家都说小李聪明,你知道小李用的什么办法吗?(数字为电子表上的写法)
参考答案:
1.解:因为ABC小于0
所以A,B,C,中只能是二正,一负或三个皆负
因为A+B+C大于0
所以三个不能都负,故只能一负二正
不妨假设A小于0,B大于0,C大于0,则
X=(A的绝对值)/A+(B的绝对值)/B+(C的绝对值)/C=(-1)+1+1=1
所以 (X^29-95X+1028) = 934
2.解:出掉绝对值符号,合并同类项后,式子应不再含"X"的项,即X的系数为0,须使(4-7X小于等于0)(1-3X小于等于0)
所以X大于等于4/7
3.拿一面镜子倒过来看它的像
一、填空：（每题4分，共24分）
1、已知：a2+a-1=0 ， 则a3+2a2+3=
3、某种商品的标价为120元，若以标价的90%降价出售，仍相对于进货价获利20%，则该商品的进货价是 元。
4、5月份，我校若干名教师去杭州旅游，晚上住宿，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若宿舍间数是 间，教师人数是 人 。
5、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm ，BC=8cm，
现将矩形折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的
长为 cm.
6、一等腰三角形的底边上的高等于18cm，腰上的中线等于15cm，则这个等腰三角形的面积等于 。二、选择题：（每小题5分，共30分）
1、若a=x+1，b=x+2则a2+b2+c2-ab-bc-ac的值是（ ）
A 0 B 1 C 2 D 3
2、已知：ax+a-x=2，a2x+a-2x的值是（ ）
A 4 B 3 C 2 D 6
3、已知： c＞1，x= c- c-1，y= c+1- c, z= c+2- c+1则 x、y、z的关系是（ ）
A x＞y＞z B z ＞x＞y C y＞x＞z D z ＞y ＞x
4、平面内，到△ABC三边所在直线的距离相等的点有（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
5、以4m+5，2 m -1，20- m这三个数作为三角形三边的长的整数m共有（ ）
A 2个 B 6个 C 12个 D 18个
三、解答题：（共46分）
1、 证明：2002 ×2003× 2004 ×2005+1是一个整数的平方，并求出这个整数。
（15）
2、两条公路OM、ON相交成300角，沿公路OM方向80米A处有一所小学（如图），当
拖拉机沿ON方向行驶时，路旁50米以受到噪音的影响,已知拖拉机的速度为18千米/时，
问该校是否受到噪音影响？若受影响，则影响时间为多少？若不受影响，说明理由。（15分）
3、如图，△ABC周长为2000cm，一只松鼠位于AB上（与A、B不重合）的点P，首先
由点P沿平行于BC的方向奔跑，当跑到AC边上的点P1后，立即改变方向，沿平行于AB
的方向奔跑，当跑到BC边上的点P2后，又立即改变方向，沿平行于CA的方向奔跑，
……，依次按上述规律一直跑下去，问小松鼠能否再返回到点P？若能返回到P，则
至少要跑多少路程？若不能，请说明理由？（
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，满分48分)：下面各题给出的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内．
1.已知函数y = x2 + 1– x ，点P(x，y)在该函数的图象上. 那么，点P(x，y)应在直角坐标平面的 ( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
2．一只盒子中有红球m个，白球10个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是 ( )
(A) m + n = 10 (B) m + n = 5 (C) m = n = 10 (D) m = 2，n = 3
3．我省规定：每年11月的最后一个星期日举行初中数学竞赛，明年举行初中数学竞赛的日期是 ( )
(A)11月26日 (B)11月27日 (C)11月29日 (D)11月30日
4.在平面直角坐标系中有两点A(–2，2)，B(3，2)，C是坐标轴上的一点，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有 ( )
(A)1个 (B)2个 (C)4个 (D)6个
5．如图，在正三角形ABC的边BC，CA上分别有点E、F，且满足
BE = CF = a，EC = FA = b (a > b ). 当BF平分AE时，则 ab 的值为 （ ）
(A) 5 – 12 (B) 5 – 22 (C) 5 + 12 (D) 5 + 22
6．某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费140元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价 分别为8元、5元、3元．那么可能的不同订餐方案有 ( )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
7．已知a > 0，b > 0且a (a + 4b ) = 3b (a + 2b ). 则 a + 6ab – 8b2a – 3ab + 2b 的值为 ( )
(A)1 (B)2 (C) 1911 (D) 2
8．如图，在梯形ABCD中，∠D = 90°，M是AB的中点，若
CM = 6.5，BC + CD + DA = 17，则梯形ABCD的面积为 ( )
(A)20 (B)30 (C)40 (D)50
二、填空题(本题共4小题，每小题8分，满分32分)：将答案
直接填写在对应题目中的横线上．
9．如图，在菱形ABCD中，∠A = 100°，M，N分别是AB和BC
的中点，MP⊥CD于P，则∠NPC的度数为 ．
10．若实数a 满足a3 + a2 – 3a + 2 = 3a – 1a2 – 1a3 ，
则 a + 1a = ．
11．如图，在△ABC中∠BAC = 45°，AD⊥BC于D，若BD = 3，CD
= 2，则S⊿ABC = .
12．一次函数 y = – 3 3 x + 1 与 x 轴，y轴分别交于
点A，B．以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD (如
图)．在第二象限内有一点P(a，12 )，满足S△ABP = S正方形ABCD ，
则a = ．
三，解答题(本题共3小题，每小题20分，满分60分)
13，如图，点Al，Bl，C1分别在△ABC的边AB，BC，CA上，
且AA1AB = BB1BC = CC1CA = k ( k < 12 )．若△ABC的周长为p，△A1B1C1
的周长为p1，求证：p1 < (1 – k)p.
14．某校一间宿舍里住有若干位学生，其中一人担任舍长．元旦时，该宿舍里的每位学生互赠一张贺卡，并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡．问这间宿舍里住有多少位学生．
15．若a1，a2，…，an均为正整数，且a1 < a2< … < an≤ 2007．为保证这些整数中总存在四个互不相同的数ai，aj，ak，al，使得ai + aj = ak + al = an，那么n的最小值是多少?并说明理由．
参考答案：
一． BADDC CBB 二. 9. 50° 10. 2或– 3 11. 15 12. 3 2 – 8．
三．13. 略 14. 6位学生 15. 略. 这个看下。 http://www.21cnjy.com/H/3/11398/S163979.shtml
数 学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写
自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标
号涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答
案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然
后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改
液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．某市某日的气温是一2℃～6℃，则该日的温差是( )．
(A)8℃ (B)6℃ (C)4℃ (D)一2℃
2．如图1，AB／／CD，若∠2=135°，则么∠l的度数是( )．
(A)30° (B)45° (C)60° (D)75°
3．若代数式 在实数范围内有意义，则X的取值范围为( )．
(A)x>0 (B)x≥0 (C)X≠0 (D)x≥0且X≠1
4．图2是一个物体的三视图，则该物体的形状是（ ）
(A)圆锥 (B)圆柱
(C)三棱锥 (D)三棱柱
5．一元二次方程 的两个根分别为( )．
(A)Xl=1， x2=3 (B)Xl=1， x2=-3
(C)X1=-1，X2=3 (D)XI=-1， X2=-3
数学试卷第1页(共4页)
6．抛物线Y=X2-1的顶点坐标是( )．
(A)(0，1) (B)(0，一1) (C)(1，0) (D)(一1，0)
7．已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是( )．
(A)l，2，3 (B)2，5，8 (C)3，4，5 (D)4，5，10
8．下列图象中，表示直线y=x-1的是( )．
9．一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形，则该圆柱的底面圆半径是( )．
10．如图3一①，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的
实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图3一②
的图案，则图3一②中阴影部分的面积是整个图案面积的( )．
第二部分 非选择题(共120分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)
11．计算： ÷ = ．
12．计算： ．
13．若反比例函数 的图象经过点(1，一1)，则k的值是 ．
14．已知A= ， B= (n为正整数)．当n≤5时，有A n≥6时，A、B的若干个值，并由此归纳出当以n≥6时，A、B问的大小关系为 · 15．在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长10m， 则旗杆高为 m． 学试卷第2页(共4页) 16．如图4，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的 两个圆，则剩下的纸板面积为 三、解答题(本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分9分) 解不等式组 19．(本小题满分lO分) 广州市某中学高一(6)班共54名学生，经调查其中40名学生患有不同程度的近视眼 病，初患近视眼病的各个年龄段频数分布如下： 初患近视眼病年龄 2岁～5岁 5岁～8岁 8岁～11岁 11岁～14岁 14岁～17岁 作者： 池池CC 2006-6-30 21:58 回复此发言 -------------------------------------------------------------------------------- 2 数学试卷与答案!!!!!! 频数(人数) 3 4 13 a 6 (注：表中2岁～5岁的意义为大于等于2岁并且小于5岁，其它类似) (1)求a的值，并把下面的频数分布直方图补充画完整； (2)从上研的直方图中你能得出什么结论(只限写出一个结论)?你认为此结论反映了教育与社会的什么问题? 20．(本小题满分10分) 如图6，甲转盘被分成3个面积相等的扇形、乙转盘被分 成2个面积相等的扇形．小夏和小秋利用它们来做决定获胜 与否的游戏．规定小夏转甲盘一次、小秋转乙盘一次为一次 游戏(当指针指在边界线上时视为无效，重转)． (1)小夏说：“如果两个指针所指区域内的数之和为6或7， 则我获胜；否则你获胜”．按小夏设计的规则，请你写出两人获胜的可能性肚分别是多少? (2)请你对小夏和小秋玩的这种游戏设计一种公平的游戏规则，并用一种合适的方法 (例如：树状图，列表)说明其公平性． 数学试卷第3页(共4页) 21．(本小题满分12分) 目前广州市小学和初中在任校生共有约128万人，其中小学生在校人数比初中生在校人 数的2倍多14万人(数据来源：2005学年度广州市教育统计手册)． (1)求目前广州市在校的小学生人数和初中生人数； (2)假设今年小学生每人需交杂费500元，初中生每人需交杂费1000元，而这些费 用全部由广州市政府拨款解决，则广州市政府要为此拨款多少? 22．(本小题满分12分) 如图7 ⊙0的半径为1，过点A(2，0)的直线切 ⊙0于点B，交y轴于点C. (1)求线段AB的长； (2)求以直线AC为图象的一次函数的解析式． 23．(本小题满分12分) 图8是某区部分街道示意图，其中CE垂直平分AF， AB／／DC，BC／／DF．从B站乘车到E站只有两条路线有直 接到达的公交车，路线1是B---D---A---E，路线2是 B---C---F---E，请比较两条路线路程的长短，并给出证明． 24．(本小题满分14分) 在 ABC中，AB=BC，将 ABC绕点A沿顺时针方向旋转得 A1B1C1，使点Cl落在 直线BC上(点Cl与点C不重合)， (1)如图9一①，当 C>60°时，写出边ABl与边CB的位置关系，并加以证明； (2)当 C=60°时，写出边ABl与边CB的位置关系(不要求证明)； (3)当 C<60°时，请你在图9一②中用尺规作图法作出△AB1C1(保留作图痕迹， 不写作法)，再猜想你在(1)、(2)中得出的结论是否还成立?并说明理由． 25．(本小题满分14分) 已知抛物线Y=x2+mx一2m2(m≠0)． (1)求证：该抛物线与X轴有两个不同的交点； (2)过点P(0，n)作Y轴的垂线交该抛物线于点A和点B(点A在点P的左边)，是 否存在实数m、n，使得AP=2PB?若存在，则求出m、n满足的条件；若不存在， 请说明理由． 广州市2006年初中毕业生学业考试 数 学 参 考 答 案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A A C B C C C D 二、填空题： 11．a2 12． x 13． -1 14． A大于B 15． 20 16． ab(pai)/2 三、解答题： 17．解： 取其公共部分,得 ∴原不等式组的解集为 18．说明：开放题，结论不唯一，下面只给出一种情况，并加以证明。 解：命题：如图， 交 于点 ，若 ， ，那么 。 证明：∵ （已知） （对顶角相等） （已知） ∴△ ≌△ 19．（1） ，图略。 （2）结论不唯一，只要合情理即可。 20．解：（1）所有可能结果为： 甲 1 1 2 2 3 3 乙 4 5 4 5 4 5 和 5 6 6 7 7 8 由表格可知，小夏获胜的可能为： ；小秋获胜的可能性为： 。 （2）同上表，易知，和的可能性中，有三个奇数、三个偶数；三个质数、三个合数。 因此游戏规则可设计为：如果和为奇数，小夏胜；为偶数，小秋胜。（答案不唯一） 21．解：（1）设初中生人数为 万，那么小学生人数为： 万，则 解得 ∴初中生人数为 万人，小学生人数为90万 （2） 元， 即 亿元。 22．解：（1）连结 ，则△ 为直角三角形 （2）∵ （公共角） （直角相等） ∴△ ∽△ ∴点 坐标为 设一次函数的解析式为： ，将点 代入，解得 ∴以直线 为图像的一次函数的解析式为： 。 23．（方法不止一种！）解：这两条路线路程的长度一样。 证明：延长 交 于点 ∴ ， ， 是公共边 ∴△ ≌△ ∴四边形 是平行四边形 ∴ ………① ∵ 垂直平分 ∴ ， ………② ∴ ………③ 路线 的长度为： ,路线 的长度为： 综合①②③，可知路线 路程长度与路线 路程长度相等。 24．解：（1） 证明：由旋转的特征可知 （2） （3）作图略。成立。理由与第一问类似。 25．解：（1）△ ∴△ ∴该抛物线与 轴有两个不同的交点。 （2）由题意易知点 、 的坐标满足方程： ，即 由于方程有两个不相等的实数根，因此△ ，即 ………………….① 由求根公式可知两根为： 分两种情况讨论： 第一种：点 在点 左边，点 在点 的右边 ∴ ……………….② ∴ ……………………….③ 由②式可解得 …………………………..④ 第二种：点 、 都在点 左边 ∴ ……………….⑤ ∴ ……………………….⑥ 由⑤式可解得 ……….⑦ 综合①③④⑥⑦可知，满足条件的点 存在，此时 、 应满足条件： ， 或 。 有些显示不出来，请到参考资料网址处查找 参考资料： 以下是 为大家整理的关于小学四年级数学竞赛试题（附答案）的文章，供大家学习参考！ 一、填空。（共20分，每小题2分） 1．被除数是3320，商是150，余数是20，除数是（）。 2．3998是4个连续自然数的和，其中最小的数是（）。 3.有一个两位数，在它的某一位数字的前面加上一个小数点，再和这个两位数相加，得数是20.9。这个两位数是（） 4．填一个最小的自然数，使225×525×（）积的末尾四位数字都是0。 5．在下面的式子中填上括号，使等式成立。 5×8+16÷4-2=20 6．从1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数中，任取3个数组成一组，使它的平均数是5，有（）种取法。 7．某地的邮政编码可用ABCCDD表示，已知这六个数字的和是8，A与B的和等于2个D，A是最小的自然数。这个邮政编码是（）。 8．两个数之和是444，大数除以小数商11，且没有余数，大数是（） 9．把5、11、14、15、21、22六个数填入下面的括号内，使等式成立。 （）×（）×（）=（）×（）×（） 10．正方体有6个面，每个面上分别写有1个数字，它们是1、2、3、4、5、6，而且每个相对面上两个数的和是7（1和6，2和5，3和4）。下图是正方体六个面的展开图，请填出空格内的数。 二、判断。（对的在括号内画“√”，错的画“×”，共10分，每小题2分） 11．大于0.9997而小于0.9999的小数只有0.9998。（） 12．一张长方形彩纸长21厘米，宽15厘米，先剪下一个的正方形，再从余下的纸上剪下一个的正方形。这时纸的长是6厘米。（） 13．一个箱子里放着几顶帽子，除2顶以外都是红的，除2顶以外都是蓝的，除2顶以外都是黄的。箱子中一共有3顶帽子。（） 14．一个占地1公顷的正方形苗圃，边长各加长100米，苗圃的面积增加3公顷。（） 15．有铅笔180支，分成若干等份，每份不得少于7支，也不能多于25支，共有7种不同的分法。 三、选择。（把正确答案的序号填在括号里，共10分，每小题2分） 16．5÷7的商用循环小数表示，这个小数的小数点后面第200位数字是（）。 A、7B、1C、2D、5 17．两根同样长的绳子，第一根剪去它的一半，第二根剪去0.5米，剩下的两段绳子（）。 A、第一根长B、第二根长 C、同样长D、不一定哪根长 18．用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（）种围法。 A、7B、8C、9D、10 19．一个数的小数点向右移动一位，比原数大59.94，这个数是（）。 A、6.66B．11.66C．66.6D．116.6 20．用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且盒盒不空，那么至少要（）个杯子。 A、100B、500C、1000D、5050 四、简算与计算。（21～24题写出简算过程，共25分，每小题5分） 21．395-283+154+246-117 22．8795-4998+2994-3002-2008 23．125×198÷（18÷8） 24．2772÷28+34965÷35 25．三个正方形叠放在一起，如图所示。求：∠1的度数。 五、解决问题。（共35分，每小题7分）。 26．祖父今年75岁，3个孙子的年龄分别是17岁、15岁和13岁，多少年后3个孙子的年龄和等于祖父的年龄？ 27．王雪读一本故事书，第一天读了8页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天读了32页正好读完。她一共读了多少天？ 28．学校买来一些毽子，分给全校各班。如果每班16个，恰好分完；如果少给2个班，每个班多分1个，还剩10个。班级和毽子各多少个？ 29．花店有菊花、玫瑰、郁金香共78支，其中菊花是玫瑰的2倍多4支，玫瑰是郁金香的3倍少2支。问这三种花各有多少支？ 30．从甲城往乙城运58吨货物，如果用载重5吨的大卡车运一趟，运费150元；用载重2吨的中卡车运一趟，运费80元；用载重1吨的小卡车运一趟，运费50元。要想用最少的钱一次运完这批货物，需大、中、小卡车各多少辆？（只填写得数，不写算式） 大卡车（）辆，中卡车（）辆小卡车（）辆 附：参考答案： 一、填空。（共20分，每小题2分） 1．222．9983．194．225×525×（16） 5．5×[（8+16）÷4-2]=206．87．130022 8．4079．（5）×（21）×（22）=（11）×（14）×（15） 10. 二、判断。（共10分，每小题2分） 11．×12．×13．√14．√15．× 三、选择。（共10分，每小题2分） 16．B17．D18．C19．A20．D 四、简算与计算。（共25分，每小题5分） 21．395-283+154+246-117 =395-（283+117）+（154+246） =395-400+400 =395 22．8795-4998+2994-3002-2008 =8800-5000+3000-3000-2000-5+2-6-2-8=1800-19 =1781 23．125×198÷（18÷8） =125×8×（198÷18） =1000×11 =11000 24．2772÷28+34965÷35 =2772÷4÷7+34965÷5÷7 =693÷7+6993÷7 =（693+6993）÷7 =7686÷7 =1098 25．90°-45°=45° 90°-30°=60° 45°+60°-90°=15° 五、解决问题。（共35分，每小题7分） 26．（75-17-15-13）÷（3-1） =30÷2 =15（年） 答：（略） 27．（32-8）÷3+1 =24÷3+1 =9（天） 答：（略） 28．（16×2-10）+2 =（32-10）+2 =24（个） 16×24=384（个） 答：（略） 29．（78+2×3-4）÷（1+3+3×2）=8（支） 3×8-2=22（支） 22×2+4=48（支）竞赛数学题目及答案
