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一、线线平行
1、同位角相等两直线平行：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：
2、内错角相等两直线平行：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：
3、同旁内角互补两直线平行。
二、线面平行
1、利用定义：证明直线与平面无公共点；
2、利用判定定理：从直线与直线平行得到直线与平面平行；
3、利用面面平行的性质：两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个平面。
三、面面平行
1、如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。
2、如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。
3、如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行，那么这两个平面平行。
1.同位角相等，两条线平行。
2.内错角相等，两条线平行。
3.同旁内角互补，两条线平行。
4.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
5.如果两条直线都与第三条直线直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的判定定理：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行）
（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行）
（3）两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（若直线a平行于直线b，直线b平行于直线c，那么直线a也平行于直线c）（等量代换）。
1，在同一平面内，（ 不相交 ）的两条直线叫做平行线；两条直线相交成（ 直角 ）时，这两条直线互相垂直。
2，长方形的对边互相（ 平行），邻边互相（ 垂直 ）。
3，（ 长方形 ）和（ 正方形 ）是特殊的平行四边形。 在同一平面内, ( 不相交 )的两条直线叫做平行线.
平行公理的推论是：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行于同一直线的两条直线平行。由同位角相等，两直线平行，可推出：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。
希尔伯特的《几何基础》的五组公理之一：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。任何两点都是平行的，任何一点与任何一平面都是平行的。
扩展资料：
平行公理的推论，在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行．利用平行公理的推论直接作答．在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
假设a与b不平行，a与b必然相交于一点，这与平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行矛盾。
参考资料来源：百度百科-平行公理的推论
一、线线平行
1、同位角相等两直线平行：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：
2、内错角相等两直线平行：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：
3、同旁内角互补两直线平行。
二、线面平行
1、利用定义：证明直线与平面无公共点；
2、利用判定定理：从直线与直线平行得到直线与平面平行；
3、利用面面平行的性质：两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个平面。
三、面面平行
1、如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。
2、如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。
3、如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行，那么这两个平面平行。
1.同位角相等，两条线平行。
2.内错角相等，两条线平行。
3.同旁内角互补，两条线平行。
4.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
5.如果两条直线都与第三条直线直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的判定定理：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行）
（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行）
（3）两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（若直线a平行于直线b，直线b平行于直线c，那么直线a也平行于直线c）（等量代换）。
1，在同一平面内，（ 不相交 ）的两条直线叫做平行线；两条直线相交成（ 直角 ）时，这两条直线互相垂直。
2，长方形的对边互相（ 平行），邻边互相（ 垂直 ）。
3，（ 长方形 ）和（ 正方形 ）是特殊的平行四边形。 在同一平面内, ( 不相交 )的两条直线叫做平行线.
平行公理的推论是：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行于同一直线的两条直线平行。由同位角相等，两直线平行，可推出：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。
希尔伯特的《几何基础》的五组公理之一：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。任何两点都是平行的，任何一点与任何一平面都是平行的。
扩展资料：
平行公理的推论，在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行．利用平行公理的推论直接作答．在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
假设a与b不平行，a与b必然相交于一点，这与平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行矛盾。
参考资料来源：百度百科-平行公理的推论
