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这是一道很典型的初中几何问题（题中的垂直条件可以不用）
证明：
方法一：
在AC上截取AE＝AB，连接EG
因为AG平分∠BAC
所以∠BAG＝∠EAG＝∠BAC/2
又因为AG＝AG
所以△BAG≌△EAG（SBS）
所以∠BGA＝∠EGA，EA＝BA
因为CG平分∠DCA
所以∠ACG＝∠DCG＝∠DCA/2
因为BA//DC
所以∠BAC＋∠DCA＝180°
所以∠ACG＋∠GAC＝90°
所以∠CGA＝90
所以∠EGA＋∠EGC＝90°，∠BGA＋DGC＝90°
所以∠EGC＝∠DGC
又因为CG＝CG
所以△CDG≌△CEG（BSB）
所以EC＝DC
所以CA＝EC＋EA
即CA＝BA＋DC
方法二：
延长AG与CD的延长线交于F
因为BA//DC
所以∠BAF＝∠F
因为AG平分∠DCA
所以∠BAF＝∠CAF
所以∠CAF＝∠F
所以CA＝CF
因为CG平分∠DCA
所以根据“三线合一”性质得AG＝FG
（实际上还能得到CG⊥AF，这也是方法一中证明的一个结论，但证法不同）
因为∠BGA＝∠DGF
所以△BAG≌△DFG（BBS）
所以BA＝DF
所以CA＝CF＝DC＋DF＝BA＋DC
许多相关问题：
江苏吴云超祝你学习进步 帅多
貌似记忆中这题很简单的
专题一：函数。包括正比例函数，一次函数，定义，图像，性质，解析式，常见统计图表特点等等 专题重点：函数部分在考试中一般考得都是函数的应用，很少有纯函数计算的问题，因此大部分学生都需要在函数概念上加深理解，融会贯通，掌握知识的灵活运用。 专题二：全等三角形证明，角平分线的性质判定，轴对称性质等腰三角形性质判定 专题重点：大多数学生针对这类几何证明题目都会做简单分析，但下笔一做就出错，做题中一般表现出来的逻辑推理过程不严密，综合运用能力差。 我辽宁丹东初三的学生初二刚结束考的什么也有点印象其实初二上课认真听讲就足够了 也没什么多余的公式！
如图1，菱形ABCD中，∠A=60°，点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止，点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t（s）．△APQ的面积S（cm2）与t（s）之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出．
（1）求点Q运动的速度；
（2）求图2中线段FG的函数关系式；
（3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．
解： 考点：勾股定理的应用．
专题：压轴题．
分析：根据题意，构建直角三角形，利用勾股定理列方程求解．
解答：解：根据题意，设水深OB=x尺，则葭长OA'=（x+1）尺，
根据题意列方程得：x2+52=（x+1）2，
解得：x=12
28、(本小题满分8分)如图，在等边三角形abc中，ab=4，点p是ab上任意一点，作pe⊥bc于e，作ef⊥ac于f，作fq⊥ab于q.设bp=x,aq=y,用含x的式子填表空,并解答有关问题.
(1)
根据题意可得,be=
bp,∴be=
x,∴ec=4-
x,又∵fc=
ec,
∴fc=________,∴af=4-fc=________,又∵aq=
af,∴aq=_________
∴y与x之间的函数关系式为___________________,
(2)
当aq=1.2时,求bp的长度;
(3)
当bp长度等于多少时,点p与q重合.
28、(1)2-0.25x;2+0.25x;1+0.25x;
y=0.25x+1
……4分
(2)当aq=1.2时,即y=1.2时
1.2=1+0.125x
解得x=1.6
当aq=1.2时bp=1.6
……6分
(3)当p与q重合时,bp+aq=bq+aq=4
即x+1+0.125x=4,解得x=
当bp=
,点p与q重合.
……8分
24、（14分）一次函数
过点（1，4），且分别与x轴、y轴交于a、b点，点p（a，0）在x轴正半轴上运动，点q（0，b）在y轴正半轴上运动，且pq⊥ab
（1）求
的值，并在直角坐标系中画出一次函数的图象；
（2）求a、b满足的等量关系式；
（3）若△apq是等腰三角形，求△apq的
这是一道很典型的初中几何问题（题中的垂直条件可以不用）
证明：
方法一：
在AC上截取AE＝AB，连接EG
因为AG平分∠BAC
所以∠BAG＝∠EAG＝∠BAC/2
又因为AG＝AG
所以△BAG≌△EAG（SBS）
所以∠BGA＝∠EGA，EA＝BA
因为CG平分∠DCA
所以∠ACG＝∠DCG＝∠DCA/2
因为BA//DC
所以∠BAC＋∠DCA＝180°
所以∠ACG＋∠GAC＝90°
所以∠CGA＝90
所以∠EGA＋∠EGC＝90°，∠BGA＋DGC＝90°
所以∠EGC＝∠DGC
又因为CG＝CG
所以△CDG≌△CEG（BSB）
所以EC＝DC
所以CA＝EC＋EA
即CA＝BA＋DC
方法二：
延长AG与CD的延长线交于F
因为BA//DC
所以∠BAF＝∠F
因为AG平分∠DCA
所以∠BAF＝∠CAF
所以∠CAF＝∠F
所以CA＝CF
因为CG平分∠DCA
所以根据“三线合一”性质得AG＝FG
（实际上还能得到CG⊥AF，这也是方法一中证明的一个结论，但证法不同）
因为∠BGA＝∠DGF
所以△BAG≌△DFG（BBS）
所以BA＝DF
所以CA＝CF＝DC＋DF＝BA＋DC
许多相关问题：
江苏吴云超祝你学习进步 帅多
貌似记忆中这题很简单的
专题一：函数。包括正比例函数，一次函数，定义，图像，性质，解析式，常见统计图表特点等等 专题重点：函数部分在考试中一般考得都是函数的应用，很少有纯函数计算的问题，因此大部分学生都需要在函数概念上加深理解，融会贯通，掌握知识的灵活运用。 专题二：全等三角形证明，角平分线的性质判定，轴对称性质等腰三角形性质判定 专题重点：大多数学生针对这类几何证明题目都会做简单分析，但下笔一做就出错，做题中一般表现出来的逻辑推理过程不严密，综合运用能力差。 我辽宁丹东初三的学生初二刚结束考的什么也有点印象其实初二上课认真听讲就足够了 也没什么多余的公式！
如图1，菱形ABCD中，∠A=60°，点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止，点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t（s）．△APQ的面积S（cm2）与t（s）之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出．
（1）求点Q运动的速度；
（2）求图2中线段FG的函数关系式；
（3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．
解： 考点：勾股定理的应用．
专题：压轴题．
分析：根据题意，构建直角三角形，利用勾股定理列方程求解．
解答：解：根据题意，设水深OB=x尺，则葭长OA'=（x+1）尺，
根据题意列方程得：x2+52=（x+1）2，
解得：x=12
28、(本小题满分8分)如图，在等边三角形abc中，ab=4，点p是ab上任意一点，作pe⊥bc于e，作ef⊥ac于f，作fq⊥ab于q.设bp=x,aq=y,用含x的式子填表空,并解答有关问题.
(1)
根据题意可得,be=
bp,∴be=
x,∴ec=4-
x,又∵fc=
ec,
∴fc=________,∴af=4-fc=________,又∵aq=
af,∴aq=_________
∴y与x之间的函数关系式为___________________,
(2)
当aq=1.2时,求bp的长度;
(3)
当bp长度等于多少时,点p与q重合.
28、(1)2-0.25x;2+0.25x;1+0.25x;
y=0.25x+1
……4分
(2)当aq=1.2时,即y=1.2时
1.2=1+0.125x
解得x=1.6
当aq=1.2时bp=1.6
……6分
(3)当p与q重合时,bp+aq=bq+aq=4
即x+1+0.125x=4,解得x=
当bp=
,点p与q重合.
……8分
24、（14分）一次函数
过点（1，4），且分别与x轴、y轴交于a、b点，点p（a，0）在x轴正半轴上运动，点q（0，b）在y轴正半轴上运动，且pq⊥ab
（1）求
的值，并在直角坐标系中画出一次函数的图象；
（2）求a、b满足的等量关系式；
（3）若△apq是等腰三角形，求△apq的
