初二下册数学三角形的中位线难题

联结AC。

在三角形ACD中，H为AD中点，G为CD中点，因此HG为三角形ACD的中位线，平行于AC且等于1/2AC。

同理，在三角形ABC中，E为AC中点，F为BC中点，因此EF为三角形ABC中位线，平行于AC且等于1/2AC。

所以HG平行且等于EF，所以四边形EFGH为平行四边形。 分别证明三角形BEF与三角形DGH全等，三角形AEH与三角形CGF全等，（很好证的，角边角）

然后EF=HG,EH=FG，所以是平行四边形。哦了~~

初二下学期数学难题、易错题

1.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G。求证：GF=GC证明：如图延长DF交AB于H

∵AB∥CD

……

①∴∠DHA=∠FDE

∠HAF=∠DEF∵F为AE中点∴AF=FE∴△DEF

≌△HFA∴DE=AH

H为AB中点 ∴HB=DE

……

②由①②可知四边形DEBH是平行四边形∵DH∥EG且E为DC中点∴EG为△CDF的中位线∴GF=GC 2.是矩形反比例函数综合题如图，矩形ABCD中，AB=5

AD=2,点P为BC的动点，DE⊥AP，垂足为E，若设AP=X，DE=Y.试求Y与X所满足的函数关系式，并确定自定义X的取值范围。解:

在△ABP与△DEA中

∵∠ABP=∠DEA=90°

∠DAE=∠BPA

(二直线平行内错角相等)

∴△ABP∽△DEA

∴AB/AP=DE/DA

5/x=y/2

即函数关系式为y=10/x

5

(根号下29)

∴ 函数的定义域

5

3.已知：如图，O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG。若DG²=4—2√2（√2=根号2），求正方形ABCD的面积解：∵BC=DC，∠BCD=角DCF=90°，CE=CF∴△BCE≌△DCF∴∠F=∠BEC∵∠BEC=∠DEG∴∠F=∠DEG∵∠F+∠CDF=90°∴BG⊥DF∵∠BGD=∠BGF=90°BG=BG∠GBF=∠DBC

BE平分∠DBC）∴△BDG≌BGF∵DG²

=4—2√2=（2—√2）²∴GF=DG=2—√2DF=DG+GF=2(2—√2)设正方形边长为xBD=BF=√2xCF=BF—BC=√2x

—x=(√2—1)x在Rt△DCF中DC²+CF²=DF²x²+(√2—1)²x²=4(2—√2)²x²(4—2√2)=4(4—2√2)x²=4正方形ABCD面积为x²=4

4.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=8根号6

，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，则△CEF的面积是多少？解:

如图过E作EH⊥BC于H

设EH=

∵∠A=90°，AB=AC

△CEH也是等腰直角三角形

HC=EH=

E为AC的中点

AE=AC=4√6

x^2+x^2=(4√6)

2x^2=96

∴x=4√3

BC=√(AD^2+AC^2)=16√3

BH=16√3-4√3=12√3

易证△EHF∽△BHE

HF/EH=EH/BH

HF=48/(12√3)=4√3/3

FC=4√3-4√3/3=8√3/3

S△CEF=FC×x

/2

=8√3/3×4√3/2

=16

你好!

不好意思，老师回答复你晚了两天，这几题有一定难度，是我从回答别人的问题中精选出的,,给你去研究呀！若有问题请追问．　　 希望对你有所帮助

^_^ 难者不会，会者不难。

八年级下册数学难题北师大版

八年级数学下北师大版期末试题

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=(　　)

A. 4 B. 12 C. 24 D. 28

2.分式的值为0，则(　　)

A. x=﹣3 B. x=±3 C. x=3 D. x=0

3.下列从左到右的变形中，是因式分解的是(　　)

A. x2﹣6x+9=x(x﹣6﹣9) B. (a+2)(a﹣2)=a2﹣4

C. 2a(b﹣c)=2ab﹣2bc D. y2﹣4y+4=(y﹣2)2

4.下列说法中，错误的是(　　)

A. 不等式x<3有两个正整数解

B. ﹣2是不等式2x﹣1<0的一个解

C. 不等式﹣3x>9的解集是x>﹣3

D. 不等式x<10的整数解有无数个

5.如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：

①∠BAC=∠B1A1C1;②AC=A1C1; ③OA=OA1;

④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有(　　)

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6.如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的 方法 正确的是(　　)

A. P是∠A与∠B两角平分线的交点

B. P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点

C. P为AC、AB两边上的高的交点

D. P为AC、AB两边的垂直平分线的交点

7.下列变形正确的是(　　)

A. B.

C. D.

8.如图，平行四形ABCD中，∠A=100°，则∠B+∠D的度数是(　　)

A. 80° B. 100° C. 160° D. 180°

9.若关于x的方程=有增根，则m的值为(　　)

A. 3 B. 2 C. 1 D. ﹣1

10.如图，在▱ABCD中，BC=7，CD=5，∠D=50°，BE平分∠ABC，则下列结论中不正确的是(　　)

A. ∠C=130° B. AE=5 C. ED=2 D. ∠BED=130°

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.使式子1+有意义的x的取值范围是　　　　　　.

12.若9x2+kx+16是一个完全平方式，则k的值是　　　　　　或　　　　　　.

13.如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是　　　　　　边形.

14.如图方格纸中△ABC绕着点A逆时针旋转　　　　　　度，再向右平移　　　　　　格可得到△DEF.

15.不等式组的整数解是　　　　　　.

16.如图，已知△ABC中，AB=AC=8cm，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，则DE=　　　　　　.

17.如图，▱ABCD的对角线相交于O，且AB=6，△OCD的周长为23，▱ABCD的两条对角线的和是　　　　　　.

18.观察下列按顺序排列的等式：a1=1﹣，a2=，a3=，a4=…试猜想第n个等式(n为正整数)an=　　　　　　，其化简后的结果为　　　　　　.

三、解答题

19.把下列各式分解因式：

(1)x2﹣9y2

(2)ab2﹣4ab+4a.

20.化简求值：()，其中a=3，b=.

21.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.

22.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣5，1)，B(﹣2，2)，C(﹣1，4)，请按下列要求画图：

(1)将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1;

(2)△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2.

23.(10分)(2014•枣庄模拟)某校七年级准备购买一批 笔记本 奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本，求打折前每本笔记本的售价是多少元?

24.(11分)(2015春•鄄城县期末)已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为BO、DO的中点，试证明：

(1)OA=OC，OB=OD;

(2)四边形AECF是平行四边形;

(3)如果E、F点分别在DB和BD的延长线上时，且满足BE=DF，上述结论仍然成立吗?请说明理由.

25.(11分)(2015春•鄄城县期末)如图，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合.

(1)当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点;

(2)在(1)的条件下，若DE=1，求△ABC的面积.

八年级数学下北师大版期末参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=(　　)

A. 4 B. 12 C. 24 D. 28

考点： 平行四边形的性质. 版权所有

专题： 计算题.

分析： 根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2(AB+BC)=32，即可求出答案.

解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，

∵平行四边形ABCD的周长是32，

∴2(AB+BC)=32，

∴BC=12.

故选B.

点评： 本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键.

2.分式的值为0，则(　　)

A. x=﹣3 B. x=±3 C. x=3 D. x=0

考点： 分式的值为零的条件. 版权所有

分析： 根据若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0;(2)分母不为0进行解答即可.

解答： 解：由分式的值为零的条件得x2﹣9=0，x+3≠0，

解得，x=±3，且x≠﹣3，

∴x=3，

故选：C.

点评： 本题考查的是分式为0的条件，掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0;(2)分母不为0是解题的关键.

3.下列从左到右的变形中，是因式分解的是(　　)

A. x2﹣6x+9=x(x﹣6﹣9) B. (a+2)(a﹣2)=a2﹣4

C. 2a(b﹣c)=2ab﹣2bc D. y2﹣4y+4=(y﹣2)2

考点： 因式分解的意义. 版权所有

分析： 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.

解答： 解：A、x2﹣6x+9=(x﹣3)2，故A错误;

B、是整式的乘法，故B错误;

C、是整式的乘法，故C错误;

D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确;

故选：D.

点评： 本题考查了因式分解法的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意区分因式分解与整式乘法的区别.

4.下列说法中，错误的是(　　)

A. 不等式x<3有两个正整数解

B. ﹣2是不等式2x﹣1<0的一个解

C. 不等式﹣3x>9的解集是x>﹣3

D. 不等式x<10的整数解有无数个

考点： 不等式的解集. 版权所有

分析： 根据不等式的性质，可得不等式的解集.

解答： 解：A、不等式x<3有两个正整数解1，2，故A正确;

B、﹣2是不等式2x﹣1<0的一个解，故B正确;

C、不等式﹣3x>9的解集是x<﹣3，故C符合题意;

D、不等式x<10的整数解有无数个，故D正确;

故选：C.

点评： 本题考查了不等式的解集，利用不等式的性质得出不等式的解集是解题关键.

5.如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：

①∠BAC=∠B1A1C1;②AC=A1C1; ③OA=OA1;

④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有(　　)

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

考点： 中心对称. 版权所有

分析： 根据中心对称的图形的性质即可判断.

解答： 解：中心对称的两个图形全等，则①②④正确;

对称点到对称中心的距离相等，故③正确;

故①②③④都正确.

故选D.

点评： 本题主要考查了中心对称图形的性质，正确理解性质是解题的关键.

6.如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是(　　)

A. P是∠A与∠B两角平分线的交点

B. P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点

C. P为AC、AB两边上的高的交点

D. P为AC、AB两边的垂直平分线的交点

考点： 角平分线的性质;线段垂直平分线的性质. 版权所有

专题： 压轴题.

分析： 根据角平分线及线段垂直平分线的判定定理作答.

解答： 解：∵点P到∠A的两边的距离相等，

∴点P在∠A的角平分线上;

又∵PA=PB，

∴点P在线段AB的垂直平分线上.

即P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点.

故选B.

点评： 本题考查了角平分线及线段垂直平分线的判定定理.

到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上;到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

7.下列变形正确的是(　　)

A. B.

C. D.

考点： 分式的基本性质. 版权所有

分析： 根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案.

解答： 解：A、分子分母除以不同的整式，故A错误;

B、分子分母乘以不同的整式，故B错误;

C、a等于零时，无意义，故C错误;

D、分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，故D正确;

故选：D.

点评： 本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变.

8.如图，平行四形ABCD中，∠A=100°，则∠B+∠D的度数是(　　)

A. 80° B. 100° C. 160° D. 180°

考点： 平行四边形的性质. 版权所有

分析： 根据平行四边形的对角相等、相邻内角互补求解.

解答： 解：∵平行四形ABCD

∴∠B=∠D=180°﹣∠A

∴∠B=∠D=80°

∴∠B+∠D=160°

故选C.

点评： 本题考查的是利用平行四边形的性质，必须熟练掌握.

9.若关于x的方程=有增根，则m的值为(　　)

A. 3 B. 2 C. 1 D. ﹣1

考点： 分式方程的增根. 版权所有

专题： 计算题.

分析： 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值.

解答： 解：去分母得：m﹣1=﹣x，

由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，

把x=2代入整式方程得：m=﹣1，

故选D.

点评： 此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

10.如图，在▱ABCD中，BC=7，CD=5，∠D=50°，BE平分∠ABC，则下列结论中不正确的是(　　)

A. ∠C=130° B. AE=5 C. ED=2 D. ∠BED=130°

考点： 平行四边形的性质. 版权所有

分析： 根据平行四边形的性质和角平分线的定义可知，AB=AE，故AE=AB=CD=5，DE=2，∠C和∠D相邻，所以互补，所以∠C=130°，故答案可确定.

解答： 解：∵平行四边形

∴∠ABC=∠D=50°，∠C=130°

又∵BE平分∠ABC

∴∠EBC=25°

∴∠BED=180°﹣25°=155°

∴不正确的是D，

故选D.

点评： 本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.使式子1+有意义的x的取值范围是　x≠1　.

考点： 分式有意义的条件. 版权所有

分析： 分式有意义，分母不等于零.

解答： 解：由题意知，分母x﹣1≠0，

即x≠1时，式子1+有意义.

故答案为：x≠1.

点评： 本题考查了分式有意义的条件.从以下三个方面透彻理解分式的概念：

(1)分式无意义⇔分母为零;

(2)分式有意义⇔分母不为零;

(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.

12.若9x2+kx+16是一个完全平方式，则k的值是　24　或　﹣24　.

考点： 完全平方式. 版权所有

分析： 这里首末两项是3x和4这的平方，那么中间一项为加上或减去3x和4积的2倍，故k=±24.

解答： 解：中间一项为加上或减去3x和4积的2倍，

故k=±24

故填24;﹣24.

点评： 本题考查了完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.

13.如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是　三　边形.

考点： 多边形内角与外角. 版权所有

分析： 利用多边形外角和定理得出其内角和，进而求出即可.

解答： 解：∵一个多边形的内角和是其外角和的一半，由任意多边形外角和为360°，

∴此多边形内角和为180°，故这个多边形为三角形，

故答案为：三.

点评： 此题主要考查了多边形内角与外角，得出多边形的内角和是解题关键.

14.如图方格纸中△ABC绕着点A逆时针旋转　90　度，再向右平移　6　格可得到△DEF.

考点： 旋转的性质;平移的性质. 版权所有

分析： 观察图象可知，先把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转，然后再向右平移即可得到.

解答： 解：根据图象，△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转与△DEF形状相同，向右平移6格就可以与△DEF重合.

故答案为：90，6.

点评： 本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换.

15.不等式组的整数解是　0、1、2　.

考点： 一元一次不等式组的整数解. 版权所有

专题： 计算题.

分析： 可先根据一元一次不等式组解出x的取值范围，根据x是整数解得出不等式组的整数解.

解答： 解：不等式组，

解得，﹣

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八年级下册数学难题大全及答案

依题意知四边形的面积=(AD+BC)*h,h为四边形的高，因为E是AB的中点，所以三角形AED的高正好是四边形高的一半（以AD边为底边），所以该三角形的面积=AD*(h/2)*(1/2),同理三角形BEC的面积=BC*(h/2)*1/2，因此三角形CDE的面积等于四边形的面积减去三角形AED和三角形BEC的面积，而这两个三角形的面积之和等于1/2四边形的面积，所以得证 (1),点b(-√2,0).∵∠bad=∠bed=90,∠fde+dfe=90,∠fde+aod=90,∴∠aod=dfe,∠bfa=∠dfe,

∴∠bfa=∠aod

,∵ab=ad.∴三角形abf≌三角形doa,∴bf=od.

(2)由三角形全等可得oa=af,∴f(m,m)然后把b,f,o三点的坐标代入二次函数的解析式求出a,b,c即可得函数的解析式。