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1.甲.乙两个储油罐,甲比乙的储油量少,把1/4乙中的1/6输入甲,甲中储油量比乙多2吨.乙原有油多少吨?
2.工厂组织400-450人参加植树活动,平均每人植32棵.男职工平均每人植树48棵,女职工平均每人植树13棵.参加植树的男.女职工各有多少人?(用比例求人数)
3.甲.乙.丙三仓库存有救灾物资,甲有120件,乙是甲.丙两仓库之和,丙是甲.乙仓库的一半,救灾物资一共有多少件?
4.甲.乙.丙三组共装电视机500台.甲.乙两组装配台数的比是5:3,丙比乙少装39台.丙装了几台?(假设丙多装39台)
5.甲.乙两地相距243KM,一辆货车和客车同时从甲.乙两地出发,相向而行,经过1.5小时相遇.货车和客车的速度比是4:5,那么,客车行完全程要多少小时?(两种方法) f(x)=2|x-1|+|x-2|+|x-5|+|x-8|+|x-34|,f(x)的最小值是____.
函数y=根号(2x^2-3x+4)+根号(x^2-24)的最小值是____.
已知函数y=9^(-x^2+x-1)-2*3^(-x^2+x+1)的图像.与直线y=m的交点在平面直角坐标系的右半平面内,则m的取值范围是___.
(参考答案:根号3/9-6*3^(1/4)<=m<0)
已知p=(log2(x)-1)[log3(y)]^2-2[3log2(x)+a]*log3(y)+log2(x)+1.
1)当a=0时,x在[1,2]内变化,求出p>0恒成立时,y的取值范围.
(2)对于x不=2的全部正数x,求使满足p=0时,y总有解的实数a
的范围?
设A为定点，P1P2为一线段端点，Q为线段P1P2上的一点。设QP1/P2P1=L（标量），则0 这样推广一下，设有一组顶点A(1)，。。。，A(n)，同样地设线段P1P2和上面一点Q，设QP1/P2P1=L在0和1之间，则对任意i，有|A(i)Q|<=L*|A(i)P1|+(1-L)*|A(i)P2|。对i求和，得f(Q)<=L*f(P1)+(1-L)*f(P2)。 这个式子的意义，就是说，对线段P1P2上的一点Q，f(Q)不可能同时大于f(P1)和f(P2)。这个结论用反证法很好证明。有了这个式子，本命题就很好证明了。 上述的证明还没用到n边形的凸性，但是下面的证明就会用到了。 严格来说不适合用反证法, 因为除了证明在顶点以外不能取到最大值, 还要证明最大值存在. 向量可以用来证明如下引理: 设O为平面上任意一点, P在线段AB上, 满足向量等式PB = tAB, 0 ≤ t ≤ 1. 则|OP| ≤ t|OA|+(1-t)|OB|. 证明: 由BP = tBA, 有OP = OB+BP = tOA+(1-t)OB. 则|OP|² = t²OA²+(1-t)²OB²+2t(1-t)OA·OB. 而OA·OB = |OA|·|OB|·cos(∠AOB) ≤ |OA|·|OB|. 故|OP|² ≤ t²|OA|²+(1-t)²|OB|²+2t(1-t)|OA|·|OB| = (t|OA|+(1-t)|OB|)². 即|OP| ≤ t|OA|+(1-t)|OB|. 若P为凸n边形内部的一点, 过P作直线交凸n边形于A, B两点, 可设PB = tAB, 0 ≤ t ≤ 1. 由引理, P到一顶点的距离 ≤ t·A到该顶点的距离+(1-t)·B到该顶点的距离. 对所有顶点求和得f(P) ≤ t·f(A)+(1-t)f(B), 于是有f(P) ≤ f(A)或f(P) ≤ f(B) (由0 ≤ t ≤ 1). 即f在内部一点的值一定 ≤ f在边上某点的值. 若P为边上一点, 设A, B为该边端点, 可设PB = tAB, 0 ≤ t ≤ 1. 同样可得f(P) ≤ t·f(A)+(1-t)f(B), 有f(P) ≤ f(A)或f(P) ≤ f(B). 即f在边上一点的取值一定 ≤ f在某顶点的值. 而顶点只有有限个, 最大值存在. 于是f(P)的最大值可以在某个顶点取到. 注意到0 < t < 1时, 引理中等号成立的必要条件是O, A, B共线. 可以知道若P不是顶点, 上面证明中的f(P) ≤ t·f(A)+(1-t)f(B)不能成立等号. 即有f(P) < t·f(A)+(1-t)f(B), 有f(P) < f(A)或f(P) < f(B). 所以最大值不能在顶点以外取到. 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 解： 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量 35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。 2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天 3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解： 由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量 （1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。 1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。 1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。 答：乙单独完成需要20小时。 4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 解：由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天） 1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等） 得到1/甲＝1/乙×2 又因为1/乙＝1/17 所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天 5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？ 答案为300个 120÷（4/5÷2）＝300个 可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。 6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？ 答案是15棵 算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵 100．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ f(x)=(x^4+kx^2+1)/(x^4+x^2+1) =1+(k-1)x^2/(x^4+x^2+1) =1+(k-1)/(x²+1+1／x²) ∵x²+1+1／x²∈[3,﹢∞﹚ ∴1／﹙x²+1+1／x²﹚∈﹙0,1／3] 当k＞1时，（k-1）／﹙x²+1+1／x²﹚∈﹙0,（k-1）／3] ∴f(x)∈﹙1,（k+2）／3] ∴1+1≥（k+2）／3 即k≤4 ∴k∈﹙1,4] 当k＜1时，（k-1）／﹙x²+1+1／x²﹚∈[（k-1）／3，0） ∴f(x)∈[（k+2）／3，1） ∴（k+2）／3＞0且2（k+2）／3＞1 即k＞﹣1／2 ∴k∈﹙﹣1／2，1﹚ 当k=1时，f(x)=1,显然符合题意 故k∈﹙﹣1／2，4] 这个、、、、、、符号很乱、、看不懂高一奥数题100道及答案
高一数学奥数题目及解析
1.甲.乙两个储油罐,甲比乙的储油量少,把1/4乙中的1/6输入甲,甲中储油量比乙多2吨.乙原有油多少吨?
2.工厂组织400-450人参加植树活动,平均每人植32棵.男职工平均每人植树48棵,女职工平均每人植树13棵.参加植树的男.女职工各有多少人?(用比例求人数)
3.甲.乙.丙三仓库存有救灾物资,甲有120件,乙是甲.丙两仓库之和,丙是甲.乙仓库的一半,救灾物资一共有多少件?
4.甲.乙.丙三组共装电视机500台.甲.乙两组装配台数的比是5:3,丙比乙少装39台.丙装了几台?(假设丙多装39台)
5.甲.乙两地相距243KM,一辆货车和客车同时从甲.乙两地出发,相向而行,经过1.5小时相遇.货车和客车的速度比是4:5,那么,客车行完全程要多少小时?(两种方法) f(x)=2|x-1|+|x-2|+|x-5|+|x-8|+|x-34|,f(x)的最小值是____.
函数y=根号(2x^2-3x+4)+根号(x^2-24)的最小值是____.
已知函数y=9^(-x^2+x-1)-2*3^(-x^2+x+1)的图像.与直线y=m的交点在平面直角坐标系的右半平面内,则m的取值范围是___.
(参考答案:根号3/9-6*3^(1/4)<=m<0)
已知p=(log2(x)-1)[log3(y)]^2-2[3log2(x)+a]*log3(y)+log2(x)+1.
1)当a=0时,x在[1,2]内变化,求出p>0恒成立时,y的取值范围.
(2)对于x不=2的全部正数x,求使满足p=0时,y总有解的实数a
的范围?
设A为定点，P1P2为一线段端点，Q为线段P1P2上的一点。设QP1/P2P1=L（标量），则0 这样推广一下，设有一组顶点A(1)，。。。，A(n)，同样地设线段P1P2和上面一点Q，设QP1/P2P1=L在0和1之间，则对任意i，有|A(i)Q|<=L*|A(i)P1|+(1-L)*|A(i)P2|。对i求和，得f(Q)<=L*f(P1)+(1-L)*f(P2)。 这个式子的意义，就是说，对线段P1P2上的一点Q，f(Q)不可能同时大于f(P1)和f(P2)。这个结论用反证法很好证明。有了这个式子，本命题就很好证明了。 上述的证明还没用到n边形的凸性，但是下面的证明就会用到了。 严格来说不适合用反证法, 因为除了证明在顶点以外不能取到最大值, 还要证明最大值存在. 向量可以用来证明如下引理: 设O为平面上任意一点, P在线段AB上, 满足向量等式PB = tAB, 0 ≤ t ≤ 1. 则|OP| ≤ t|OA|+(1-t)|OB|. 证明: 由BP = tBA, 有OP = OB+BP = tOA+(1-t)OB. 则|OP|² = t²OA²+(1-t)²OB²+2t(1-t)OA·OB. 而OA·OB = |OA|·|OB|·cos(∠AOB) ≤ |OA|·|OB|. 故|OP|² ≤ t²|OA|²+(1-t)²|OB|²+2t(1-t)|OA|·|OB| = (t|OA|+(1-t)|OB|)². 即|OP| ≤ t|OA|+(1-t)|OB|. 若P为凸n边形内部的一点, 过P作直线交凸n边形于A, B两点, 可设PB = tAB, 0 ≤ t ≤ 1. 由引理, P到一顶点的距离 ≤ t·A到该顶点的距离+(1-t)·B到该顶点的距离. 对所有顶点求和得f(P) ≤ t·f(A)+(1-t)f(B), 于是有f(P) ≤ f(A)或f(P) ≤ f(B) (由0 ≤ t ≤ 1). 即f在内部一点的值一定 ≤ f在边上某点的值. 若P为边上一点, 设A, B为该边端点, 可设PB = tAB, 0 ≤ t ≤ 1. 同样可得f(P) ≤ t·f(A)+(1-t)f(B), 有f(P) ≤ f(A)或f(P) ≤ f(B). 即f在边上一点的取值一定 ≤ f在某顶点的值. 而顶点只有有限个, 最大值存在. 于是f(P)的最大值可以在某个顶点取到. 注意到0 < t < 1时, 引理中等号成立的必要条件是O, A, B共线. 可以知道若P不是顶点, 上面证明中的f(P) ≤ t·f(A)+(1-t)f(B)不能成立等号. 即有f(P) < t·f(A)+(1-t)f(B), 有f(P) < f(A)或f(P) < f(B). 所以最大值不能在顶点以外取到. 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 解： 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量 35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。 2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天 3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解： 由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量 （1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。 1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。 1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。 答：乙单独完成需要20小时。 4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 解：由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天） 1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等） 得到1/甲＝1/乙×2 又因为1/乙＝1/17 所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天 5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？ 答案为300个 120÷（4/5÷2）＝300个 可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。 6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？ 答案是15棵 算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵 100．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ f(x)=(x^4+kx^2+1)/(x^4+x^2+1) =1+(k-1)x^2/(x^4+x^2+1) =1+(k-1)/(x²+1+1／x²) ∵x²+1+1／x²∈[3,﹢∞﹚ ∴1／﹙x²+1+1／x²﹚∈﹙0,1／3] 当k＞1时，（k-1）／﹙x²+1+1／x²﹚∈﹙0,（k-1）／3] ∴f(x)∈﹙1,（k+2）／3] ∴1+1≥（k+2）／3 即k≤4 ∴k∈﹙1,4] 当k＜1时，（k-1）／﹙x²+1+1／x²﹚∈[（k-1）／3，0） ∴f(x)∈[（k+2）／3，1） ∴（k+2）／3＞0且2（k+2）／3＞1 即k＞﹣1／2 ∴k∈﹙﹣1／2，1﹚ 当k=1时，f(x)=1,显然符合题意 故k∈﹙﹣1／2，4] 这个、、、、、、符号很乱、、看不懂高一奥数题100道及答案
高一数学奥数题目及解析
